2010年河北省石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)数学理 worddoc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)数学(理科)第卷(选择题共 60 分)一选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上(或填写在题后的表格中1已知集合 M=xx2-3 x+2=0,N=0,1,2。若 AB,则下列关系正确的是(A)M=N(B)M N(C)M N(D)NM2若 z 是复数,且(3+z)i=1(i 为虚数单位),则 z 的值为(A)-3+i(B)3+i(C)-3-i(D)3-i3从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样从 1008 人剔除8 人,剩下 1000 人再按系统抽样的方法抽取,那么在 1008 人中每个人入选的概率(A)都相等且等于501(B)都相等且等于2525(C)不全相等(D)均不相等4“a=3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数是(A)30(B)28(C)42(D)166将函数 y=sinwx(w0)的图象按向量 a=(-3,0)平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是(A)y=sin(x+3)(B)y=sin(x-3)(C)y=sin(2x+32)(D)y=sin(2x-32)7已知圆 C:x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称,则实数 m 的值为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(A)8(B)-4(C)6(D)无法确定8如图,在正三棱锥 A-BCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,EFDE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积是(A)122(B)242(C)123(D)2439已知向量 a=(cos,sin),b=(cos,sin),若-=3,则向量 a 与向量 a+b 的夹角是(A)3(B)6(C)65(D)3210过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 600的直线交椭圆于 A,B 两点,若|FA|=23|FB|,则椭圆的离心率等于(A)32(B)52(C)21(D)3211已知函数 f(x)的定义域为1,+),且 f(2)=f(4)=1,f(x)为 f(x)的导函数,函数 y=f(x)的图象如图所示,则不等式组x0y0f(2x+y)1所表示的平面区域的面积是(A)3(B)4(C)5(D)41512 已知函数 f(x)=2x+1,xR.规定:给定一个实数 x0,赋值 x1=f(x0),若 x1255,则继续赋值 x2=f(x1),以此类推,若 xn-1255,则 xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到 xn后停止,则称赋值了 n 次(nN*).已知赋值 k 次后该过程停止,则 x0的取值范围是(A)(2k-9,2k-8(B)(2k-8-1,2k-9-1http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(C)(28-k-1,29-k-1(D)(27-k-1,28-k-1二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上.log(x+1),(x-1)13设函数 f(x)=,则 f(8)=.2x-4.(x-1)14双曲线nx2-ny32=1 的渐近线方程为 y=2x,则 n=.15如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,若二面角的大小为 600,则点 C 到平面 ABC1的距离为.16设函数 f(x)=122xx,m表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 g(x)=f(x)-21+f(x)+21的值域为.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分)在三角形 ABC 中,cosA=-135,cosB=54.(I)求 sinC 的值;(II)若 AB 边的长为 11,求三角形 ABC 的面积.18(本小题满分 12 分)甲乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为31和21,且每次射击是否命中相互之间没有影响.(I)求两人恰好各命中一次的概率;(II)求两人击中目标的总次数的分布列和期望.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形 PA=AD=1,AB=2,且 PA平面 ABCD,E,F 分别为 AB,PC 的中点.(I)求证:EFPD;(II)求二面角 C-PD-E 的大小.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=4ln(x-1)+21x2-(m+2)x+23-m,xR.(其中为 m 常数)(I)当 m=4 时,求函数的单调区间;(II)若函数 y=f(x)有两个极值点,求实数 m 的取值范围.21(本小题满分 12 分)已知抛物线方程 x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B.(I)求证直线 AB 过定点(0,4);(II)求OAB(O 为坐标原点)面积的最小值.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a1=1,an+1=2 an+(-1)n(nN*).(I)bn=a2n-1-31,求证数列bn是等比数列;(II)求数列an的通项公式;(III)求证:11a+21a+na13.2010 年年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二二)数学数学理科理科答案答案一、选择题一、选择题:本大题共:本大题共 12 小题,每小题,每小小题题 5 分,共分,共 60 分分1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.B10.B11.A12.C二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分13214351532161,1三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解:()由已知22512sin1 cos11313AA,同理3sin5B.2 分则sinsin()CABsincoscossinABAB12453()135135 3365.5 分()因为ABC中,sinsinABBCCA,所以1133126513BC.所以20BC.7 分那么1sin2S ABCAB BCB1311 2025=66.所以ABC的面积为 66.10 分18解:()设kA表示甲击中目标k次,0,1,2.k http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网kB表示乙击中目标k次,0,1,2.k 因为每次射击相互之间没有影响,所以1121 24(),3 39P AC1121 11()2 22P BC.3 分所以两人恰好各命中一次的概率为114 12().9 29P A B5 分()的取值为 0,1,2,3,4.2200211(0)()()();329PP AB211201102221 11 211(1)()()();32 23 323PP ABA BCC=0211202222(2)()2121113()()()();3293236PP ABABAB)=122121221221 2 1111(3)()()();3 3 2326PP ABABCC)=2222111(4)()();3236PP AB10 分所以的分布列为012341913133616136数学期望5.3E12 分19解:法一:()取PD的中点M,连结AM、FM.因为,E F分别为AB,PC的中点.所以AE平行且等于12CD,FM平行且等于12CD,所以四边形AEFM为平行四边形,则EF/AM.3 分又PA 平 面ABCD,PAAD,所 以 在 等 腰RtPAD中,AMPD,所以EFPD.6 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网()连结ME.因为底面ABCD为矩形,所以CDDA,因为PA 平面ABCD,所以CDPA.又FM/CD,所以FM 平面PAD,则FMPD.可知PD 平面EM,所以EMF为二面角CPDE的平面角.9 分由FM 平面PAD,可知FMAM,四边形AEFM为矩形.那么在Rt EFM中,tanEMF=22EFFM,二面角CPDE的大小为2arctan2.12 分法二:()建立如图所示的坐标系,因为,E F分别为AB,PC的中点,则(1,0,0)E,1 1(1,)2 2F,(0,0,1)P,(0,1,0)D.3 分那么1 1(0,)(0,1,1)02 2EF PD.所以EFPD.6 分()由图可知(2,1,0)C,则(2,0,0)CD,(1,0,1)PE,(0,1,1)PD.设平面PED的一法向量为(,)x y zn则0;0.PEPDnn因此0;0.xzyz取1z,则(1,1,1)n.8 分又1 1(0,)2 2EF,0EF CD,所以EFCD,EF 平面PCD.则EF为平面PCD的一法向量.10 分所以cosn,EF=163132EFEFnn.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以所求二面角CPDE的大小6arccos3.12 分20解:依题意,函数的定义域为(1,).()当 m4 时,215()4ln(1)622f xxxx.()fx461xx=x27x10 x1(x2)(x5)x1.2 分令()0fx,解得5,x 或2x.令()0fx,解得25x.可知函数 f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,),单调递减区间为2,55 分()()fx4x1x(m2)x2(m3)xm6x1.7 分若函数 yf(x)有两个极值点,则2(3)4(6)0;1(3)60;31.2mmmmm,10 分解得 m3.12 分21()设切点为 A(x1,y1)、B(x2,y2).又12yx,则切线PA的方程为:1111()2yyx xx,即1112yx xy,切线PB的方程为:2221()2yyx xx,即2212yx xy,2 分由(t,4)是PA、PB交点可知:11142xty,22142x ty,过 A、B 的直线方程为142txy,即1402txy.4 分所以直线AB:1402txy过定点(0,4).6 分()由2140;24.txyxy,得22160 xtx.则12122,16.xxt x x 8 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因为12142OABSxx 10 分21222()4xxxx22 46416.t 当且仅当 t时,16S最小.12 分22解:()22122(1)nnnaa 21212122(1)141,nnnaa 1 分212112121144334,1133nnnnnnaabbaa又1112.33ba所以 nb是首项为23,公比为 4 的等比数列,且124.3nnb3 分()由()可知1212112114(21)3333nnnnab,21212221212(1)(21)1(21).33nnnnnaa 5 分所以11(2(1)3nnna,或1(21);(2)31(21).(21)3nnnnkank7 分()22122111212,2.3333nnnnaa21221222121222122122121221212113321213(22)222213(22)3(22)222122nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaa21211322nn9 分当 n2k 时,1234212111111kkaaaaaahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网223211(1)111122331222212kk 23332k当 n2k1 时,12342322211111111kkkaaaaaaa1234212111111kkaaaaaa31a11a21an312 分