2009年中考数学试题分类汇编猜想探索规律型 --初中数学 .doc

天利考试信息网天时地利考无不胜1猜想、探索规律型猜想、探索规律型一、选择题一、选择题1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市)如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O，再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了（）A60 米B100 米C90 米D120 米【答案】C.2（20092009 年年贵州黔东南州贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（）粒。A、12 nB、12 nC、n2D、2n【关键词】探索规律型【答案】A3（20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311(1)(1)1113234；第 3 个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456；第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nnn那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（）A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数【答案】AO20o20o天利考试信息网天时地利考无不胜24（2009 年孝感年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与 x轴交于 An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB的值是A20092008B20082009C20102009D20092010【答案】D5（2009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）第 1 个第 2 个第 3 个A22nB44nC44nD4n【答案】D6(20092009 年河北年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图 7 中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+39=3+616=6+10图 7A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31【答案】C二、填空题二、填空题1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市)把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这四个数中_可能是剪出的纸片数【答案】20082（20092009 仙桃）仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1天利考试信息网天时地利考无不胜3相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第 n 个正方形的边长为_【答案】n3（2009 年泸州）年泸州）如图 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点 C作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，12C A，则 CA1=，5554CAAC【答案】512，45.图 14（2009 年桂林市年桂林市、百色市百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009则A2009BACD第 18 题图A1A2【答案】20092天利考试信息网天时地利考无不胜45(2009(2009 武汉武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】466（2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式：221.413 5；222.523 7；223.633 9 224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为_.【答案】22(3)3(23)nnn 7(2009(2009 成都成都)已知21(12 3.)(1)nann，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，122(1)(1).(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb的表达式nb_(用含 n 的代数式表示)【答案】12nn8（2009 年淄博市）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37SAA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第 17题）C天利考试信息网天时地利考无不胜5【答案】37S9（2009 年娄底年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需根火柴棒.【答案】6n+3 或 9+6（n-1）10（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图，记第 n(n3)块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1=.【答案】121n11（2009 恩施市）恩施市）观察数表1111111111111161612131514141361015155A2011天利考试信息网天时地利考无不胜6根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是_【答案】-1012（2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字第一行第二行第三行第四行第五行第一列 第二列第三列 第四列 第五列12510174361118987121916151413202524232221图 8【答案】【答案】42013(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数1 2342 510 17，那么第 7 个数是【答案】75014（2009 年广州市年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_【答案】15（2009 年益阳市年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成-图 6(1)(2)(3)天利考试信息网天时地利考无不胜7【答案】3n+116（20092009 年济宁市）年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有个【答案】12117（2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为ba、，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含ba、的代数式表示为【答案】ab201021）（18（20092009 年日照年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标是_第1个第2个第3个天利考试信息网天时地利考无不胜8yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第 17 题图）【答案】(12 n,12n).19（2002009 9 年广西钦州年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a，（a0）则第 n 个式子是_（n 为正整数）【答案】31(1)nnan20（2009 年年广西广西梧州梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s（用 n 的代数式表示s）n=1n=2n=3【答案】2(1)n n21（2009 肇庆）肇庆）15观察下列各式：11111 323，11 113 52 35，11 115 72 57，根据观察计算：11111 33 55 7(21)(21)nn（n 为正整数）天利考试信息网天时地利考无不胜9【答案】21nn22(2009 年湖州年湖州)如图，已知RtABC，1D是斜边AB的中点，过1D作11D EAC于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D EAC于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D EAC于3E，如此继续，可以依次得到点45DD，nD，分别记112233BD EBD EBD E，nnBD E的面积为123SSS，nS.则nS=_ABCS（用含n的代数式表示）.BCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】211n23(2009 年咸宁市年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_【答案】3（第 1题）输入x12xx+3输出x为偶数x为奇数24（2009 年湖北荆州）年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式【答案】天利考试信息网天时地利考无不胜1025（2009 年广东省）年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）（1（2（3【答案】10，31n26（2009 年山西省）年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为（1）（2）（3）【答案】23 n27（2009 黑龙江大兴安岭黑龙江大兴安岭）如图，边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；，按此规律所作的第n个菱形的边长为【关键词】菱形的性质与判定【答案】13n?C?2?D?2?C?1?D?1?C?D?A?B天利考试信息网天时地利考无不胜1128(2009 年本溪年本溪)16如图所示，已知：点(0 0)A，(3 0)B，(01)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第 1 个11AAB，第 2 个122B A B，第 3 个233B A B，则第n个等边三角形的边长等于Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116 题图【答案】32n29观察下表，回答问题：第个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍【答案】2030（20092009 年绵阳市）年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列序号123图形第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行123第 2 行654第 3 行789第 4 行121110天利考试信息网天时地利考无不胜12【答案】670，331（2009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是【答案】(2)n n或22nn或2(1)1n32（2009 年青海）年青海）观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第 7 个单项式为；第n个单项式为【答案】764x；1(2)nnx33（2009 年龙岩）年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第 k 个数是【答案】kk212 34(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个35(2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有个，第 n 幅图中共有个第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图第 1幅第2幅第3幅第n幅图 5天利考试信息网天时地利考无不胜13三、解答题三、解答题1（20092009 仙桃仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE分别延长至 M、N，使 DM21BD，EN21CE，得到图，请解答下列问题：(1)若 ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是_；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=kAN，MAN=BAC.2（2009 年台州市）年台州市）将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4行第 2 列的数为 32，则n；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12 n22 n32 nn3天利考试信息网天时地利考无不胜14【答案】10，1010 ji（第一空 2 分，第二空 3 分；答ji)1(10给 3 分，答jin)1(给 2 分）3（2009 年杭州市年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论【答案】（1）BE=AF；（2）猜想BPF=120.4（2009 恩施市）恩施市）宽与长之比为5121的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【答案】解:留下的矩形 CDFE 是黄金矩形。5（2009 白银市）白银市）29本试卷第 19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观察本题中数 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且 mn，则11nnmm若 m、n 是任意正实数，且 mn，则11nnmm若m、n、r 是任意正整数，且mn；或m、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且mn，则nnrmmr若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且 mn；或 m、n、r 是任意正实数，且 mn，则nnrmmr6（2009 年衢州）年衢州）如图，AD 是O 的直径DEFPBA（第 22 题）CDACBEF图 9天利考试信息网天时地利考无不胜15(1)如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B2C2把圆周 4 等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周 2n等分，请你用含 n 的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)AODB1B2C1C2图ODAB1C1B2C2C3B3图DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn图【答案】解：解：(1)22.5，67.5(2)45，75(3)(9045)nn(或3604590908nBnn)7（2009 年安徽年安徽）19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长10 3cm，其一个内角为 6060dL（1）若 d26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L；（2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案