第2章测量不确定度与误差理论PPT讲稿.ppt

第2章测量不确定度与误差理论第1页，共100页，编辑于2022年，星期一第一节第一节 误差的基本概念误差的基本概念1.1.1 测量及分类测量及分类测量测量 v 测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较，并确定被测量对标准量的倍数，从而获得关于被测量的定量信息。测量过程中使用的标准量应该是国际或国内公认的性能稳定的量，称为测量单位。测量测量以确定被测参数之值为目的的一系列以确定被测参数之值为目的的一系列操作操作 。第2页，共100页，编辑于2022年，星期一v测量的结果包括数值大小数值大小和测量单位测量单位两部分v数值的大小可以用数字表示，也可以是曲线或者图形无论表现形式如何，在测量结果中必须注明单位。否则，测量结果是没有意义的。第3页，共100页，编辑于2022年，星期一v测量过程的核心是比较被测量能直接与标准量比较的场合并不多，大多数情况下，是将被测量和标准量变换成双方易于比较的某个中间变量来进行的。例如，用弹簧秤称重。被测重量通过弹簧按比例伸长，转换为指针位移，而标准重量转换成标尺刻度。这样，被测量和标准量都转换成位移这一中间变量，就可以进行直接比较。第4页，共100页，编辑于2022年，星期一测量工作分类测量工作分类直接测量:长度、温度;间接测量 P=Tn/9549 T-扭距 n转速 v分类 面积 S=ab根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量根据被测对象的变化特点又可分为静态测量和动态测量等第5页，共100页，编辑于2022年，星期一例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。v.直接测量直接测量通过测量仪器将被测量与同一物理量的标准量比较叫直接测量。通过测量仪器将被测量与同一物理量的标准量比较叫直接测量。用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速，但不易达到很高的测量精度。第6页，共100页，编辑于2022年，星期一例如，测量直流电功率时，根据PIU的关系，分别对I、U进行直接测量，再计算出功率P。v.间接测量间接测量通过直接测量与被测量有函数关系的其它量，再经过计算得到被通过直接测量与被测量有函数关系的其它量，再经过计算得到被测量的数值。测量的数值。间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应直接测量的仪表时才采用。在间接测量中，测量结果y和直接测量值xi(i1，2，3)之间的关系式可用下式表示 yf(x1x2x3)第7页，共100页，编辑于2022年，星期一1.1.2 测量误差及其分类测量误差及其分类 误差：测定值与被测参考真值的差，即：误差：测定值与被测参考真值的差，即：=l-X=l-X 式中：式中：l l测量值测量值 X X被测参数真实值被测参数真实值 。系统误差系统误差 过失误差过失误差 随机误差随机误差 误差分类误差分类 第8页，共100页，编辑于2022年，星期一v v系统误差系统误差系统误差系统误差 保持一定值或按一定规律变化的误差保持一定值或按一定规律变化的误差.例如例如:用秤砣质量不准的秤称物体用秤砣质量不准的秤称物体在相同的条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。其误差的数值和符号不变的称为恒值系统误差。反之，称为变值系统误差。变值系统误差又可分为累进性的、周期性的和按复杂规律变化的几种类型。第9页，共100页，编辑于2022年，星期一 由于测量者的错误、疏忽大意引起的误差 例如:看错了小数点,写错了数字等.v v过失误差过失误差过失误差过失误差过失误差是一种显然与实际值不符的误差。过失误差是一种显然与实际值不符的误差。过失误差是一种显然与实际值不符的误差。过失误差是一种显然与实际值不符的误差。明显歪曲测量结果，又称作粗大误差明显歪曲测量结果，又称作粗大误差第10页，共100页，编辑于2022年，星期一 在相同的条件下在相同的条件下,对同一参数进行重复测量对同一参数进行重复测量,所得测定值不所得测定值不完全相同完全相同,误差具有各不相同的符号和数值误差具有各不相同的符号和数值 ,叫随机误差叫随机误差.v v随机误差随机误差随机误差随机误差随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度随机误差就个体而言无规律随机误差就个体而言无规律,不可估计和预测不可估计和预测,但对总体而言服但对总体而言服从统计规律从统计规律例对某一轴径测量例对某一轴径测量9 9次次,数据如下数据如下24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.77424.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774第11页，共100页，编辑于2022年，星期一系统误差系统误差,过失误差过失误差可以消除可以消除,随机误差随机误差不可避免不可避免第12页，共100页，编辑于2022年，星期一绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值户测量精度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同值的测量精度。例如，某测量长度：的仪器；测量10mm的长度，绝对误差为0.001mm。另一仪器测量200mm长度，误差为0.01mm；这就很难按绝对误差的大小来判断测量精度高低了，这是因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却显得较小。为此，人们引入了相对误差的概念。1.1.3误差表示方法误差表示方法误差表示方法误差表示方法v绝对误差绝对误差 绝对误差是仪表的指示值x与被测量的真值x0之间的差值绝对误差有符号和单位，它的单位与被测量相同。第13页，共100页，编辑于2022年，星期一例如例如:真值为真值为20.00,20.00,测量值为测量值为20.0520.05，v相对误差相对误差 相对误差是仪表指示值的绝对误差与被测量真值的比值，常用百分数表示在实际测量中，由于被测量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因此，可以用指示值代替真值来计算相对误差相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度第14页，共100页，编辑于2022年，星期一 使用相对误差采评定测量精度，也有局限性。它只能说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值。随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用误差的概念。第15页，共100页，编辑于2022年，星期一 例如:测力计满刻度示值为19600N处的实际作用力为14778.4N，则引用误差为：各点的引用误差未必一致。v引用误差引用误差引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值；通常以百分数表示。对一台确定的仪表或一个检测系统，最大引用误差就是一个定值。第16页，共100页，编辑于2022年，星期一 测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0级，2.5级，5.0级。精度密度和精确度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的1。在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。第17页，共100页，编辑于2022年，星期一 显然，精度等级已知的测量仪表只有在被测量值接近满量程时，才能发挥它的测量精度。因此，使用测量仪表时，应当根据被测量的大小和测量精度要求，合理地选择仪表量程和精度等级，只有这样才能提高测量精度。第18页，共100页，编辑于2022年，星期一v仪器误差仪器误差 仪器的结构不完善或调整不当引起的误差.v环境误差环境误差 由于环境变化引起的误差,例如温度变化压力变化等.v方法误差方法误差 由于测量方法或计算不完善引起的误差.v人员误差人员误差 由测试者的生理习惯疲劳产生的误差.以上误差往往联合作用的.1.1.4测量误差的来源测量误差的来源第19页，共100页，编辑于2022年，星期一1.1.5测量的精密度与准确度测量的精密度与准确度v准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。v精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。v精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。精确度是测量的正确度和精密度的综合反映。精确度高意味系统误差和随机误差都很小。精确度有时简称为精度。第20页，共100页，编辑于2022年，星期一射击误差示射击误差示意图意图 图a的系统误差较小，正确度较高。但随机误差较大，精密度低。图b的系统误差大，正确度较差。但随机误差小，精密度较高。图c的系统误差和随机误差都较小，即正确度和精密度都较高。因此 精确度高。显然，一切测量都应当力求精密而又正确。第21页，共100页，编辑于2022年，星期一v不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数K或置信区间的半宽度表示。系统不确定度随机不确定度按误差性质分第22页，共100页，编辑于2022年，星期一v研究过失误差与随机误差的区别,以便于舍弃含有过失误差的测定值;v研究系统误差的规律性,寻找把系统误差从随机误差中分离出去的方法;v研究随机误差的分布规律,分析和确定测量的精密度;v求出最接近被测参数真值的测量结果.1.1.6测量误差分析的任务测量误差分析的任务第23页，共100页，编辑于2022年，星期一在测量中，随机误差是不可避免的。随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机误差对测量结果的影响。1.2.1随机误差的正态分布律随机误差的正态分布律第二节第二节随机误差随机误差 第24页，共100页，编辑于2022年，星期一 随机误差服从正态分布,其概率密度函数为:式中:标准误差；(7-3)随机误差Vi 残差高斯误差方程第25页，共100页，编辑于2022年，星期一 下面是一组无系统误差和粗大误差的独立的等精度长度测量结果。用长300mm的钢板尺，测量已知长度为：836mm的导线，共测量了150次，即n=150。现将测量结果，对应的误差，各误差出现的次数ni等列于表中。测量区间中心值误差区间中心值出现次数频率区间号 xi(mm)i(mm)nini/n(%)1831-510.662832-432.003833-385.334834-21812.005835-12818.666836+03422.667837+12919.338838+21711.339839+396.0010840+421.3211841+510.66第26页，共100页，编辑于2022年，星期一 如果改变区间长度 的取值，相应的频率值(ni/n)也会发生变化，对同一组测量数据，频率直方图将不相同。如果 这个量作为纵坐标，就可以避免这个问题。当测量次数 时，令 ，无限多个直方图中，顶点的连线就形成一条光滑的连续曲线，这条曲线称为随机误差正态分布曲线。第27页，共100页，编辑于2022年，星期一v测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。v中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。为什么测量数据和随机误差大多为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？接近正态分布？第28页，共100页，编辑于2022年，星期一v随机变量的数字特征数学期望:反映其平均特性。其定义如下：X为离散型随机变量：X为连续型随机变量：随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律随机误差的分布规律第29页，共100页，编辑于2022年，星期一v随机误差的概率密度函数为：v测量数据X的概率密度函数为：v随机误差的数学期望和方差为：v同样测量数据的数学期望E(X)，方差D(X)第30页，共100页，编辑于2022年，星期一 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 第31页，共100页，编辑于2022年，星期一标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差定义为：定义为：定义为：定义为：vv标标标标准准准准偏偏偏偏差差差差同同同同样样样样描描描描述述述述随随随随机机机机变变变变量量量量与与与与其其其其数数数数学学学学期期期期望望望望的的的的分分分分散散散散程程程程度度度度，并并并并且且且且与与与与随随随随机机机机变量具有相同量纲。变量具有相同量纲。变量具有相同量纲。变量具有相同量纲。v标标准准偏偏差差越越小小，则则曲曲线线形形状状越越尖尖锐锐，说说明明数数据据越越集集中中；标标准准偏偏差差越越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。v+-误差出现的概率相等误差出现的概率相等v绝对值小的误差比绝对值大的误差绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，出现的概率大，,f()第32页，共100页，编辑于2022年，星期一区间概率区间概率在在范围内范围内,曲线下的面积表示随机误差出现在这曲线下的面积表示随机误差出现在这一区间的概率一区间的概率.例如求随机误差在范围例如求随机误差在范围的概率的概率.第33页，共100页，编辑于2022年，星期一 根据a、求出 k=a/,查概率积分表，求得(k)（74）第34页，共100页，编辑于2022年，星期一1.2.2等精度测量的最可信赖值等精度测量的最可信赖值求被测量的数字特征，理论上需无穷多求被测量的数字特征，理论上需无穷多次测量，但在实际测量中只能进行有限次次测量，但在实际测量中只能进行有限次测量，怎么办？测量，怎么办？v规定使用算术平均值为数学期望的估计值，并作为最后的测量结果。即：v算术平均值是数学期望的无偏估计值、一致估计值和最大似然估计值。有限次测量值的算术平均值比有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？测量值更接近真值？第35页，共100页，编辑于2022年，星期一证1:根据随机误差符号的规律性第36页，共100页，编辑于2022年，星期一证2：根据最小二乘法原理 被测参数的最可信赖值是能使各测定值残差平方和为最小的那个数。设最可信赖值为L.要使S最小必须满足：第37页，共100页，编辑于2022年，星期一v所谓等精度测量是指用相同精度的仪器在 相同的条件对同一参数进行测量。v最可信赖值是算术平均值 v设对同一参数等精度重复测定n次，得到n个测定值：则,最可信赖值：测量的平均值只是真值的近似值测量的平均值只是真值的近似值第38页，共100页，编辑于2022年，星期一（77）1.2.3.测量列的精密度参数测量列的精密度参数v标准误差 表示测量列的精密度v 越小测量列的精密度就愈高 分析：根据（74）第39页，共100页，编辑于2022年，星期一 误差的绝对值大于 的概率为0.0027，在有限次测量时：误差大于的事件是不可能的 因此它可作为异常数据的判别准则。在式（在式（7777）中是用误差来计算精密度的。但在实际）中是用误差来计算精密度的。但在实际测量中真值求不出，因此也不可能得到误差测量中真值求不出，因此也不可能得到误差第40页，共100页，编辑于2022年，星期一v标准误差的估计值标准误差的估计值算术平均值算术平均值：残差：残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：无偏估计无偏估计第41页，共100页，编辑于2022年，星期一【例例1.11.1】用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量值的序个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中标准偏差的估计值标准偏差的估计值第42页，共100页，编辑于2022年，星期一v概然误差概然误差 概率为0.5对应的误差。即 时对应的误差 查概率积分表：K=0.6745v平均算术误差平均算术误差 随机误差绝对值的算数平均值。测量列的精密度参数其他表示方法测量列的精密度参数其他表示方法平均算数误差实际上是随机误差绝对值的数学期望第43页，共100页，编辑于2022年，星期一证明：证明：例，对某一轴颈测量9次，数据如下：24.774，24.778，27.771，24.780，24.772，24.777，24.773，24.775，27.774 求精密度参数第44页，共100页，编辑于2022年，星期一V1V2V3V4V5V6V7V8V9-0.0010.003-0.0040.005-0.0030.002-0.0020-0.001残差残差 第45页，共100页，编辑于2022年，星期一v测量结果 所谓测量结果是指测定值的算术平均值，即最可信赖值.一个有限的测量列是从无限的样本中任意抽取的样本,而这样的样本有无限多.1.2.4测量结果的精密度参数测量结果的精密度参数第46页，共100页，编辑于2022年，星期一平均值平均值构成了随机变量构成了随机变量L.测量结果测量结果L服从正态分布服从正态分布.第47页，共100页，编辑于2022年，星期一v测量结果的精密度是测定值的精密度参数的 测量结果的精密度高 在测量列精度一定的前提下，增加测量次数可提高测量结果的精密度，当n10时,（7-11）第48页，共100页，编辑于2022年，星期一v定值估计 即得出被测参数的最可信赖值。v区间估计 给出被测参数的真值所在的范围及在该范围的概率。1.2.5测量结果的表达测量结果的表达第49页，共100页，编辑于2022年，星期一置信区间的意义置信区间的意义在一定概率下包含有真值的某区间例如：已知样本服从正态分布N(X,1)测量5次，得均值为23，求真值X的95%置信区间解:均值同样服从正态分布第50页，共100页，编辑于2022年，星期一取查表得这说明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.在实际测试中，样本的方差是未知的，这时应当如何估算样本的真值呢？第51页，共100页，编辑于2022年，星期一方差方差 2未知未知,的置信区间的置信区间构造函数服从自由度为f=n-1的 分布，它和均值的分布相互独立均值服从正态分布服从自由度为f=n-1的t分布 根据数理统计知识式中：X被测参数真值；L被测参数最可信赖值；标准误差估计值；n测量次数；f自由度，n-1。第52页，共100页，编辑于2022年，星期一 任给一置信度P，根据t分布表均可查出与P对应的区间 ，即落在 范围的概率为P：第53页，共100页，编辑于2022年，星期一 例如 随机地从一批钉子中抽取16枚，测量其长度为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11.设钉子服从正态分布，求真值X的90%置信区间.解：L=2.125,查表:2.1175X2.1325即钉子长度在2.1175-2.1325区间的概率为0.9.第54页，共100页，编辑于2022年，星期一 注：在n45的情况下，可作为正态分布处理.测量结果可表达为：在上例中：L=2.125，2.125-20.004275X2.125+20.0042752.116X2.133 P=0.95 P=0.997 P=0.95 P=0.95 P=0.68第55页，共100页，编辑于2022年，星期一第三节第三节系统误差系统误差 系统误差是指保持一定值或按一定规律变化的误差.固定的系统误差 变化的系统误差 累进的（卡尺）周期的（温度）复杂的 系统误差 1.3.1系统误差的分类系统误差的分类第56页，共100页，编辑于2022年，星期一系统误差的特征：系统误差的特征：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系统误差多次测量求平均不能减少系统误差。第57页，共100页，编辑于2022年，星期一v系统误差在总误差中的含量及影响对准确度的影响 含有随机误差、系统误差的测定值 可表达为：式中:1.3.2系统误差的发现系统误差的发现第58页，共100页，编辑于2022年，星期一 将上式相加除以n 含有系统误差的测定值的平均值M等于不含系统误差时，测定值的平均值L加上系统误差的平均值 即含有系统误差时，影响测量的准确度.(7-14)(7-15)第59页，共100页，编辑于2022年，星期一v对精密度的影响 精密度可用残差 表示 将式（7-14），式（7-15）代入该式,第60页，共100页，编辑于2022年，星期一含有固定的系统误差时 含有变化的系统误差时 不影响测量的精密度 影响测量的精密度 v系统误差影响测量的准确度v固定的系统不影响测量的精 密度误差不影响系统的精密度v变化的系统误差影响精密度第61页，共100页，编辑于2022年，星期一 残差分析法残差分析法1.系统误差大于随机误差时：残差观察法，适用于系统误差比随机误差大的情况残差观察法，适用于系统误差比随机误差大的情况 将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残差值的大小和符号的变化。差值的大小和符号的变化。v系统误差的发现系统误差的发现 7-4a 不存在变化的系统误差，7-4b存在线形系统误差，7-4c周期系统误差，7-4d复杂规律 第62页，共100页，编辑于2022年，星期一 2.系统误差小于随机误差时马利科夫判据：马利科夫判据：若有累进性系统误差，若有累进性系统误差，D D 值应明显异于零。值应明显异于零。当当n n为偶数时，为偶数时，当当n n为奇数时，为奇数时，将残差按测量的先后顺序排列，（前一半残差和）（后一半残差和），若显著不等于零，则该测量列含有累进的系统误差。（条件改变前测定值的残差和）（条件改变后测定值的残差和），若显著不等于零，则该测量列包含随条件改变的固定系统误差第63页，共100页，编辑于2022年，星期一 因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差的测定值也服从正态分布。如果发现测定值不服从正态分布，就有理由怀疑测定值中包含系统误差。分布检验法第64页，共100页，编辑于2022年，星期一 例1-1对某参数重复测定了100次，将测定值分为10组，各组内测定值出现的频数如下表，试检验测定列是否含有随机误差。P135-P136 分组序号各组右端点数值频数相对频数（%）累计相对频数（%）11.29511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.56511100第65页，共100页，编辑于2022年，星期一第66页，共100页，编辑于2022年，星期一三.系统误差的消除 系统误差产生的原因是多方面的，因此，消除系统误差必须具体问题具体分析。最有效最常用的方法是系统标定，并尽量在与实际使用环境相同的环境中进行，例如测量重力的电子秤，系统组成如下：传感器放大器调零调放大倍数A/D显示键盘第67页，共100页，编辑于2022年，星期一在保持与测试情况相同的条件下，给传感器加零载荷，调整调零电路，使显示为零。加上额定载荷，使显示器为额定值（调整调放大倍数电路），有的可用键盘输入系数，如额定载荷是1000Kg,而显示值为1100Kg,可用键盘输入1.100。若不线性，可用插值法修正，在设计时尽量保证线性，只是在别无它法的情况下采用插值法修正。第68页，共100页，编辑于2022年，星期一系统误差的削弱或消除方法系统误差的削弱或消除方法系统误差的削弱或消除方法系统误差的削弱或消除方法（1 1）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。影响较大。影响较大。影响较大。尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。（2 2）用修正方法减少系统误差）用修正方法减少系统误差）用修正方法减少系统误差）用修正方法减少系统误差修正值误差修正值误差修正值误差修正值误差=（测量值真值）（测量值真值）（测量值真值）（测量值真值）实际值测量值修正值实际值测量值修正值实际值测量值修正值实际值测量值修正值第69页，共100页，编辑于2022年，星期一系统误差可忽略不计的准则系统误差可忽略不计的准则系统误差可忽略不计的准则系统误差可忽略不计的准则是：是：是：是：系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。第70页，共100页，编辑于2022年，星期一第四节第四节异常数据的取舍异常数据的取舍1.4.1过失误差与异常数据过失误差与异常数据v由于测试工作者的错误，疏忽大意等原因引起的误差，称为过失误差，包含过失误差的测定值叫异常数据。它歪曲了测量结果，应予以舍弃对于原因不明的异常数据应当用统计学方法去除对于原因不明的异常数据应当用统计学方法去除第71页，共100页，编辑于2022年，星期一1.4.2异常数据的取舍准则异常数据的取舍准则v v过失误差的产生原因过失误差的产生原因 测量人员的主观原因测量人员的主观原因：操作失误或错误记：操作失误或错误记录；录；客观外界条件的原因客观外界条件的原因：测量条件意外改变、受：测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。防止和消除过失误差的方法防止和消除过失误差的方法重要的是采取各种措施，重要的是采取各种措施，防止产生防止产生过失过失误差误差。v异常数据的取舍准则异常数据的取舍准则统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。是粗大误差，并予以剔除。第72页，共100页，编辑于2022年，星期一 1.来伊达准则 绝对值大于 的随机误差的概率为0.0027,若测量列中，有 的残差可认为过失误差，予以舍弃。该准则是建立在测量次数很大的前提下，当测量次数小时，该准则不可靠。2.格拉布斯准则 若一个服从正态分布的测量列，残差满足以下关系者，则认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据:式中，G值按重复测量次数n及置信概率P确定第73页，共100页，编辑于2022年，星期一第74页，共100页，编辑于2022年，星期一所所有有的的检检验验法法都都是是人人为为主主观观拟拟定定的的，至至今今无无统统一一的的规规定定。当当偏偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。若若有有多多个个可可疑疑数数据据同同时时超超过过检检验验所所定定置置信信区区间间，应应逐逐个个剔剔除除，重重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。在一组测量数据中，在一组测量数据中，可疑数据应很少可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正。反之，说明系统工作不正常。常。v v 应注意的问题应注意的问题应注意的问题应注意的问题第75页，共100页，编辑于2022年，星期一【例例】对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于下表，试检查测量数据中有无过失误差列于下表，试检查测量数据中有无过失误差第76页，共100页，编辑于2022年，星期一解：解：计算得计算得 =0.033=0.033计算残差填入表，计算残差填入表，最大，最大，是可疑数据。是可疑数据。用莱特检验法用莱特检验法 3 3 =30.033=0.099=30.033=0.099 故可判断故可判断 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再对剔除后的数据计算得：再对剔除后的数据计算得：=0.016 =0.016 3 3 =0.048=0.048各测量值的残差各测量值的残差V V填入表，残差均小于填入表，残差均小于3 3 故故1414个数据都为正常数据。个数据都为正常数据。第77页，共100页，编辑于2022年，星期一第五节第五节等精度直接测量参数测定值的处理步骤等精度直接测量参数测定值的处理步骤 判断并清除系统误差 求算术平均值 求残差 标准误差估计值 判有无过失误差用 法则或格拉布斯准则第78页，共100页，编辑于2022年，星期一 求算术平均值的标准误差估计值 给出测量结果 给出置信度P;求自由度f=n-1;查t分布表（当n45可查正态分布表）;用式（7-13）写出测量结果.第79页，共100页，编辑于2022年，星期一 例1-2在拖拉机发动机处于平衡状态下，对输出扭矩进行了10次测量，测定值为：143，143，145，143，138，140，144，145，143，140.试表达测定结果.解：设测定是在等精度条件下进行的，并进行过系统标定.判断系统误差 因进行过系统标定无系统误差 求算术平均值第80页，共100页，编辑于2022年，星期一求残差求残差测测量次序量次序测测定定值值残差残差1143+0.60.362143+0.60.363145+2.66.764143+0.60.365138-4.419.366140-2.45.767144+1.62.568145+2.66.769143+0.60.3610140-2.45.761424048.40第81页，共100页，编辑于2022年，星期一 求测量列标准误差 判过失误差 根据来伊达法则，可以判断无过失误差.根据格拉布斯准则,选置信度=0.01，根据n=1和0,由表7-1，查 =2.41，则,可判断也不含过失误差.即使发现过失误差也不要轻易舍弃，因为有时新的发现就是以过失误差的方式出现的.第82页，共100页，编辑于2022年，星期一求算术平均值的标准误差测量结果的表达（置信区间的估计）设P=0.9973 自由度f=n-1=9，查t分布表,(P=0.9973)第83页，共100页，编辑于2022年，星期一v【例】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。第84页，共100页，编辑于2022年，星期一第85页，共100页，编辑于2022年，星期一第86页，共100页，编辑于2022年，星期一第六节第六节间接测量参数的误差分析间接测量参数的误差分析 设间接测量函数为：在直接测量中，测量误差就是被测参数的误差。在间接测量中，测量误差是各个直接测量量参数的函数。研究间接测量的误差的任务：求函数的总误差；函数分配；确定最佳测量条件.第87页，共100页，编辑于2022年，星期一1.6.1平均误差传递定律平均误差传递定律(测量结果的精密度参数）测量结果的精密度参数）左图反映了测量结果的误差分布，从图中我们可以看到曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。数据的集中程度即标准偏差反映了测量的精密度，在消除了系统误差的情况下，标准偏差就和测量精度相对应。分析间接测量的误差即分析直接测量结果经过函数变换后精密度参数的变化情况第88页，共100页，编辑于2022年，星期一（720）对 进行n次测量，可得n个类似方程，将n个方程相加 当 时，由于正负误差可以抵消，非平方项相加等于零，则：j 重复测量的序号v测量列标准误差分析测量列标准误差分析第89页，共100页，编辑于2022年，星期一两边除以n（平均），得：设参数Y的间接测定值服从正态分布，则上式可扩展为 上式即平均误差传递定律，其中代表与标准偏差有线性联系的任何误差第90页，共100页，编辑于2022年，星期一v例：某建筑场地已划定为长方形，独立测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其标准误差分别为ma=0.005m、mb=0.003m，求该场地面积A及其标准误差mA。解：1、列出函数关系式，并求函数值A=ab=450.000m22、求函数对各观测值的偏导函数3、求标准误差表达式并求其值 第91页，共100页，编辑于2022年，星期一 平均误差传递定律，是指随机误差总体的精密度参数，而不是某个具体的随机误差第92页，共100页，编辑于2022年，星期一v间接测量参数的最可信赖值 函数的最可信赖值等于各自变量最可信赖值的函数。（等精度测量）nabS11.12.22.4221.32.32.9931.22.252.7平均1.22.252.71.6.2间接测量参数测定值得处理间接测量参数测定值得处理例：长方形的面积.第93页，共100页，编辑于2022年，星期一v间接测量结果的表达点估计 测量结果等于最可信赖值。区间估计 根据平均误差传递定律，求出间接测量算术平均值的标准偏差第94页，共100页，编辑于2022年，星期一 如果间接测量结果LY服从正态分布，则可利用前面的直接测量的区间估计方法表达结果。测量次数较多时，可近似地看作标准正态分布的随机变量 。测量结果可表示为第95页，共100页，编辑于2022年，星期一 在极端情况下，每个自变量仅进行一次测量，只能根据仪器的精密度估计自变量的极限误差。在测量次数较少时第96页，共100页，编辑于2022年，星期一 例如功率 （kW）F的量程01600N，精度1；转速的量程02400r/m，精度1。第97页，共100页，编辑于2022年，星期一若给定，如何确定 方法1：应用等效法则，假设各自变量应起的函数误差都相等若以极限误差的形式表示，则 方法2：根据测量的精度分配 .。1.6.4函数误差分配函数误差分配第98页，共100页，编辑于2022年，星期一使函数误差最小的条件称为最有利的测量条件。用下图的装置测量电阻Y，求最佳测量条件。YRXL1.6.4最有利的测量条件最有利的测量条件第99页，共100页，编辑于2022年，星期一在什么条件