第1章逻辑代数基础PPT讲稿.ppt

第1章逻辑代数基础第1页，共92页，编辑于2022年，星期一2、应用广：、应用广：无处不用，无时不用，愈用愈好用。无处不用，无时不用，愈用愈好用。3、工程实践性强：、工程实践性强：理论一套套理论一套套,实能对号实能对号,实际用得了。实际用得了。1947年发明晶体管年发明晶体管:建立微电子技术学科建立微电子技术学科1955年发明场效应管年发明场效应管:半导体理论日趋成熟半导体理论日趋成熟1958年生产第一块年生产第一块SSI:微电子技术成为电子工业的核心技术微电子技术成为电子工业的核心技术6070年代年代:80年代后年代后:ULSI：1G位芯片位芯片 10亿个晶体管亿个晶体管/片，片，IC技术迅速发展：技术迅速发展：MSI LSI VLSI.10万个晶体管万个晶体管/片，芯片中晶体管片，芯片中晶体管0.35um。芯片内部的布线细微到亚微米芯片内部的布线细微到亚微米(0.1106m)量级量级1GHz（109Hz）的微处理器和其他芯片）的微处理器和其他芯片90年代后年代后:第2页，共92页，编辑于2022年，星期一 模拟信号模拟信号-时间和数值均连续变化时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、的信号，如正弦波、指数函数等指数函数等 图图 几种模拟信号波形几种模拟信号波形三、数字电路与数字信号三、数字电路与数字信号三、数字电路与数字信号三、数字电路与数字信号1 1、模拟信号、模拟信号、模拟信号、模拟信号第3页，共92页，编辑于2022年，星期一 数字信号数字信号-在时间上和数值上均是离散的在时间上和数值上均是离散的信号，如脉冲信号信号，如脉冲信号等。等。逻辑逻辑“0 0”和逻辑和逻辑“1 1”表示彼此相关又互相对立的两种状态。表示彼此相关又互相对立的两种状态。例如，例如，“是是”与与“非非”、“真真”与与“假假”、“开开”与与“关关”、“低低”与与“高高”等等等等 。因而常称为。因而常称为数字逻辑数字逻辑。2 2、数字信号、数字信号、数字信号、数字信号0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 在数字电路中，常用数字在数字电路中，常用数字“0 0”和和“1 1”来表示。这里的来表示。这里的“0 0”和和“1 1”，不是十进制数中的数字，而是，不是十进制数中的数字，而是逻辑逻辑0和和逻辑逻辑1;第4页，共92页，编辑于2022年，星期一数字电路数字电路又称数字逻辑电路，是使用数字信号的电子电路又称数字逻辑电路，是使用数字信号的电子电路。它们可以用电子器件的开关特性来实现。产生离散信号它们可以用电子器件的开关特性来实现。产生离散信号电压或数字电压。电压或数字电压。电压电压(V)(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+5+51 1H(H(高电平高电平)0 00 0L(L(低电平低电平)离散信号电压或数字电压通常用离散信号电压或数字电压通常用逻辑电平逻辑电平来表示。例如，来表示。例如，逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：逻辑电平与电压值的关系可用下表来描述：3 3 3 3、数字电路、数字电路、数字电路、数字电路第5页，共92页，编辑于2022年，星期一7 7 7 7、掌握逻辑代数的公式法化简与逻辑代数的卡诺图化简；掌握逻辑代数的公式法化简与逻辑代数的卡诺图化简；掌握逻辑代数的公式法化简与逻辑代数的卡诺图化简；掌握逻辑代数的公式法化简与逻辑代数的卡诺图化简；1 1、了解数字信号与数字电路的基本概念、了解数字信号与数字电路的基本概念3 3、掌握常用二十、二一十六进制的转换。掌握常用二十、二一十六进制的转换。5 5、掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。、掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。6 6、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等规则；、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等规则；教学基本要求2、了解数字信号的特点及表示方法。、了解数字信号的特点及表示方法。4 4、了解常用二进制码，特别是、了解常用二进制码，特别是8421 BCD8421 BCD码码第6页，共92页，编辑于2022年，星期一1.1 1.1 1.1 1.1 概述概述概述概述数字数字数字数字量和模拟量量和模拟量量和模拟量量和模拟量 数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位小数量单位小数量单位小数量单位）模拟量：变化在时间上和数量上都是连续的。模拟量：变化在时间上和数量上都是连续的。模拟量：变化在时间上和数量上都是连续的。模拟量：变化在时间上和数量上都是连续的。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析/设计设计设计设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同方法以及所用的数学工具都有显著的不同方法以及所用的数学工具都有显著的不同方法以及所用的数学工具都有显著的不同第7页，共92页，编辑于2022年，星期一1.1.2 数制和码制数制和码制一、一、一、一、数制：数制：数制：数制：常用到的数字：常用到的数字：常用到的数字：常用到的数字：每一位的构成的数字每一位的构成的数字每一位的构成的数字每一位的构成的数字，从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则，十进制，十进制，十进制，十进制，二进制，八进制，十六进制二进制，八进制，十六进制二进制，八进制，十六进制二进制，八进制，十六进制第8页，共92页，编辑于2022年，星期一（1 1）、特点：）、特点：）、特点：）、特点：式中，式中，102、101 是根据每一个数码所在的位置而定的，称是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为之为“权权”。、在十进制中，各位的权都是、在十进制中，各位的权都是10的幂，而每个权的的幂，而每个权的系数系数只能是只能是09这十个数码中的一个。这十个数码中的一个。1 1、十进制数十进制数十进制数十进制数(D)(D)、任何一位数可以而且只可以用、任何一位数可以而且只可以用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数码表示。这十个数码表示。、进位规律是、进位规律是“逢十进一逢十进一”。例如：例如：第9页，共92页，编辑于2022年，星期一位权位权系数系数 在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。（2 2）、十进制数一般表达式）、十进制数一般表达式）、十进制数一般表达式）、十进制数一般表达式第10页，共92页，编辑于2022年，星期一（1 1 1 1）.特点特点特点特点（2 2 2 2）.二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为:任何一位数可以而且只可以用任何一位数可以而且只可以用0 0和和1 1表示。表示。2 2、二进制数二进制数二进制数二进制数(B)(B)位权位权系数系数系数系数例如：例如：1+1=1+1=1010=12=121 1+02+020 0进位规律是：进位规律是：“逢二进一逢二进一”。各位的权都是各位的权都是2 2的幂。的幂。第11页，共92页，编辑于2022年，星期一例例1 1 试将二进制数试将二进制数(01010110)(01010110)2转换为十进制数。转换为十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。、二进制的优点：、二进制的优点：、二进制的优点：、二进制的优点：.易于电路实现易于电路实现-每一位数只有两个植，可以用管子的导通或每一位数只有两个植，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。、二进制的缺点：、二进制的缺点：、二进制的缺点：、二进制的缺点：(01010110)(01010110)2 2=2=26 6+2+24 4+2+22 2+2+21 1=（86)86)1010基本运算规则简单基本运算规则简单第12页，共92页，编辑于2022年，星期一（1 1 1 1）.特点：特点：特点：特点：4 4、八、八、八、八 进进进进 制制制制(O)(O)八进制数以八进制数以8为基数，采用为基数，采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数码表示任八个数码表示任何一位数。何一位数。例如例如(144)8=1*824*814*8064+32+4=(100)10 进位规律是进位规律是“逢八进一逢八进一”。各位的权都是各位的权都是8的幂。的幂。第13页，共92页，编辑于2022年，星期一（2 2 2 2）.二进制转换成八进制：二进制转换成八进制：二进制转换成八进制：二进制转换成八进制：（3 3 3 3）.八进制转换成二进制：八进制转换成二进制：八进制转换成二进制：八进制转换成二进制：转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。制数。因为八进制的基数因为八进制的基数8=23 ，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即即 000111 表示表示 07例例 (10110.011)2=例例 (752.1)8=(26.3)8(111 101 010.001)2将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。第14页，共92页，编辑于2022年，星期一（1 1）.特点：特点：5 5、十六进制、十六进制、十六进制、十六进制(H)(H).进位规律是进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。.各位的权都是各位的权都是1616的幂。的幂。.十六进制数采用十六进制数采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码表示。十六个数码表示。第15页，共92页，编辑于2022年，星期一（2 2 2 2）、二进制）、二进制）、二进制）、二进制(B)(B)转换成十六进制转换成十六进制转换成十六进制转换成十六进制(H)(H)：（3 3 3 3）、十六进制）、十六进制）、十六进制）、十六进制(H)(H)转换成二进制转换成二进制转换成二进制转换成二进制(B)(B)：十六进制十六进制十六进制十六进制 因为因为16进制的基数进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示，所以，可将四位二进制数表示一位一位16进制数，即进制数，即 00001111 表示表示 0-F。例例(111100010101110)2=将每位将每位1616进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。例例 (BEEF)16=(78AE)16(1011 1110 1110 1111)2第16页，共92页，编辑于2022年，星期一（4 4 4 4）、优点）、优点）、优点）、优点 ：1.3.5 十六进制十六进制 十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，因为：十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，因为：.与二进制之间的转换容易；与二进制之间的转换容易；.计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至二进制最多可计至(1111)2=(15)15(1111)2=(15)15；八进制可计至；八进制可计至 (7777)8=(14095)10(7777)8=(14095)10；十进制可计至；十进制可计至(9999)10(9999)10；十六进制；十六进制可计至可计至(FFFF)16=(65535)10(FFFF)16=(65535)10，即，即64K64K。其容量最大。其容量最大。.计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往按四位一组计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往按四位一组排列。故使十六进制的使用独具优越性。排列。故使十六进制的使用独具优越性。第17页，共92页，编辑于2022年，星期一二、不同数制间的转换二、不同数制间的转换二、不同数制间的转换二、不同数制间的转换1 1、二、二、二、二十转换十转换十转换十转换例：例：例：例：整数部分整数部分小数部分小数部分 常用方法是常用方法是“按权相加按权相加,幂数递降幂数递降”。第18页，共92页，编辑于2022年，星期一2 2、十、十、十、十二转换二转换二转换二转换(整数部分整数部分整数部分整数部分)例：例：十进制数十进制数2525转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：(25)10=(11001)2十进制数转换成二进数：十进制数转换成二进数：整数部分整数部分整数部分整数部分 整数部分用整数部分用“除二得余除二得余”法法:将十进制数连续不断地除以将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由直至商为零，所得余数由低位到高低位到高位位排列，即为所求二进制数排列，即为所求二进制数小数部分小数部分小数部分小数部分第19页，共92页，编辑于2022年，星期一225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40 (25)10=(11001)2 序序次次取取读读第20页，共92页，编辑于2022年，星期一2 2、十、十、十、十二转换二转换二转换二转换(小数部分小数部分小数部分小数部分)小数部分用小数部分用“乘乘2 2取整取整”法法：第21页，共92页，编辑于2022年，星期一例：将例：将例：将例：将0.6250.625转换成二进制转换成二进制转换成二进制转换成二进制 0.625 2 1.250整数部分整数部分=1=k-1 0.250 2 0.500整数部分整数部分=0=k-2 0.500 2 1.000整数部分整数部分=1=k-3读读 取取 次次 序序小数部分小数部分小数部分小数部分:乘乘2 2取整取整,降幂排列降幂排列.第22页，共92页，编辑于2022年，星期一例例 将将(0.706)10转换为二进制数，要求其误差不大于转换为二进制数，要求其误差不大于2 2-10-10。解：按式解：按式(1.3.5)所表达的方法，可得、所表达的方法，可得、如下：如下：0.7062=1.4121 b1 由于最后的小数小于由于最后的小数小于0.5，根据，根据“四舍五入四舍五入”的原则，应为的原则，应为0。所以，。所以，(0.706)10=(0.101101001)2，其误差，其误差 0.4122=0.8240 b20.8242=1.6481 b30.6482=1.2961 b40.2962=0.5920 b50.5922=1.1841 b6 0.1842=0.3680 b7 0.3682=0.7360 b8 0.7362=1.4721 b9读读 数数 顺顺 序序第23页，共92页，编辑于2022年，星期一3、二、二十六转换十六转换4、十六、十六二转换二转换例：将例：将(8FAC6)(8FAC6)1616化为二进制化为二进制例：将例：将第24页，共92页，编辑于2022年，星期一5、八进制数与二进制数的转换、八进制数与二进制数的转换例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制例：将例：将(011110.010111)(011110.010111)2 2化为八进制化为八进制第25页，共92页，编辑于2022年，星期一6、十六进制数与十进制数的转换、十六进制数与十进制数的转换 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 十进制转换为十六进制：通过二进制转化十进制转换为十六进制：通过二进制转化第26页，共92页，编辑于2022年，星期一 十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010000000000000001000010001000010000110001100100001000010100101001100011000111001110100001000010010100101010010100 01 12 23 34 45 56 67 71010111112120 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9A A十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数111112121313141415151616171718181919202001011010110110001100011010110101110011100111101111100001000010001100011001010010100111001110100101001313141415151616171720202121222223232424B BC CD DE EF F10101111121213131414几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表几种数制之间的关系对照表第27页，共92页，编辑于2022年，星期一1.1.3 二进制运算二进制运算 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算一、一、一、一、二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点特特 点：加、减、乘、除点：加、减、乘、除 全部可以用全部可以用移位移位移位移位和和相相相相 加加加加 这两种操作实现，简化了电路结构。这两种操作实现，简化了电路结构。算术运算：算术运算：1 1：和十进制算数运算的规则相同：和十进制算数运算的规则相同 2 2：逢二进一：逢二进一第28页，共92页，编辑于2022年，星期一1.1.31.1.3二进制数运算二进制数运算二、反码、补码和补码运算二、反码、补码和补码运算二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用二进制数的正、负号也是用0/10/1表示的。表示的。表示的。表示的。在定点运算中，最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（在定点运算中，最高位为符号位（0 0为正，为正，为正，为正，1 1为负）为负）为负）为负）如如 +89=+89=（0 0 1011001 1011001）-89=89=（1 1 10110011011001）5 5版的表版的表1.4.11.4.1（P-11)P-11)原码、反码、补码对照表，原码、反码、补码对照表，注意：注意：负数的反码和原码的符号位始终都是负数的反码和原码的符号位始终都是1 1。原码负数的反码：符号位不变,数值位求反.正数的原码、反码、补码都一样第29页，共92页，编辑于2022年，星期一 二进制数的补码：二进制数的补码：最高位为符号位（最高位为符号位（0 0为正，为正，1 1为负）为负）正数的补码和它的原码相同正数的补码和它的原码相同 负数的补码负数的补码=数值位逐位求反数值位逐位求反(反码反码)+)+1 1 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 通过补码求原码：补码的补码是原码（即再对通过补码求原码：补码的补码是原码（即再对通过补码求原码：补码的补码是原码（即再对通过补码求原码：补码的补码是原码（即再对补码的数值位逐位求反补码的数值位逐位求反补码的数值位逐位求反补码的数值位逐位求反+1 1 1 1）。）。）。）。如如如如 +5=+5=（0 01010 0101）-5=-5=（1 10111 1011）第30页，共92页，编辑于2022年，星期一 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出例：用二进制补码运算求出131310 10、1313131310 10 10 10、1313131310 10 10 10、1313131310101010解：解：结论：结论：将两个加数的符号位和来将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号就是和的符号.10反10101，10补10110。-13反=10010,-13补=10011.第31页，共92页，编辑于2022年，星期一 建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对应的关系称建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对应的关系称为为编码编码。若若需需编编码码的的信信息息有有N项项，则则需需用用的的二二进进制制数数码码的的位位数数n应应满足如下关系：满足如下关系：代代码码不不表表示示数数量量的的大大小小，只只是是不不同同事事或或物物的的代代号号，为为了了便便于于记记忆忆和和处处理理，在在编编制制代代码码时时总总要要遵遵循循一一定定的的规规则则，这这些些规规则就称为则就称为码制码制。用二进制数码对事物进行表示，称为用二进制数码对事物进行表示，称为二进制代码二进制代码。数字系统中的信息分两类：数字系统中的信息分两类：数码数码数码数码代码代码代码代码(研究数值表示的方法研究数值表示的方法)1.1.4、码制码制第32页，共92页，编辑于2022年，星期一十进制数十进制数84218421码码余余3 3码码24212421码码52115211码码余余3 3循环码循环码0 000000000001100110000000000000000001000101 1、十进制代码、十进制代码、十进制代码、十进制代码表表表表1.1.1 1.1.1 几种常用的几种常用的几种常用的几种常用的BCD(BCD(二十进制）代码二十进制）代码二十进制）代码二十进制）代码1 100010001010001000001000100010001011001102 200100010010101010010001001000100011101113 300110011011001100011001101010101010101014 401000100011101110100010001110111010001005 501010101100010001011101110001000110011006 601100110100110011100110010011001110111017 701110111101010101101110111001100111111118 810001000101110111110111011011101111011109 91001100111001100111111111111111110101010第33页，共92页，编辑于2022年，星期一 也称自然权码，其排列简单，完全符合二十进制数之间也称自然权码，其排列简单，完全符合二十进制数之间的转换规律。的转换规律。当用四位二进制码时，有当用四位二进制码时，有00001111 十六种组合，分别代表十六种组合，分别代表015的十进制数。的十进制数。当用五位二进制码时，有当用五位二进制码时，有0000011111 三十二种组合，分别代表三十二种组合，分别代表031的十进制数。的十进制数。当用当用n位二进制码时，有位二进制码时，有2n 个代码。个代码。（1 1 1 1）自然二进制码自然二进制码自然二进制码自然二进制码1 1、十进制代码、十进制代码:第34页，共92页，编辑于2022年，星期一 （2 2）BCD BCD 码码码码 BCD BCD码又称二十进制码，通常用四位二进制码表示一位十码又称二十进制码，通常用四位二进制码表示一位十进制数，只取十个状态，而且每四个二进制码之间是进制数，只取十个状态，而且每四个二进制码之间是“逢十逢十进一进一”。有多种可能，故而便产生了多种有多种可能，故而便产生了多种BCDBCD码，其中使用最多的是码，其中使用最多的是8421 8421 BCD BCD 码码 (简称简称8421 8421 码码)。四位二进制码可产生四位二进制码可产生1616个数个数0000000011111111，而表示十进制数只需，而表示十进制数只需要十个代码，其余六个成为多余。选择哪十个，丢弃哪六个？要十个代码，其余六个成为多余。选择哪十个，丢弃哪六个？8421 8421 码是按顺序取四位二进制码中的前十种状态，即码是按顺序取四位二进制码中的前十种状态，即0000000010011001，代表十进制的，代表十进制的0 09 9，而，而1010101011111111弃之不用。弃之不用。第35页，共92页，编辑于2022年，星期一 除此之外，还可取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十除此之外，还可取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进制的进制的0 09 9，中间六个状态不用，这就构成了，中间六个状态不用，这就构成了24212421码，它也是一码，它也是一种有权码，其权依次为种有权码，其权依次为2 2、4 4、2 2、1 1。（2 2）BCD BCD 码码码码 8421 8421码是一种有权码，从高位到低位的权依次为码是一种有权码，从高位到低位的权依次为8 8、4 4、2 2、1 1，按权相加，即可得到所代表的十进制数，按权相加，即可得到所代表的十进制数，01104+2=6如：如：10018+1=9 另外还有另外还有54215421码和余码和余3 3码等（余码等（余3 3码为无权码，它是码为无权码，它是84218421码加码加00110011得来的）。得来的）。第36页，共92页，编辑于2022年，星期一0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 90 01 12 23 34 45 56 67 78 89 90 01 12 23 34 45 56 67 78 89 90 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151500000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111二十进制数二十进制数余余3 3码码2421 2421 码码8421 8421 码码自然二自然二自然二自然二进制码进制码进制码进制码代码对应的十进制数代码对应的十进制数代码对应的十进制数代码对应的十进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 02 23 32 22 22 21 12 20 0 几种常见的代码几种常见的代码 第37页，共92页，编辑于2022年，星期一2 2 2 2、格、格、格、格 雷雷雷雷 码码码码 格雷码是一种无权码，其编码如表格雷码是一种无权码，其编码如表1.4.21.4.2所示。所示。00000000000100010000000000010001格雷码格雷码格雷码格雷码GG3 3GG2 2GG1 1GG0 0二进制码二进制码二进制码二进制码b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0 编码特点是：任何两个相邻代码之间编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。仅有一位不同。该特点是其它所有码不具备的该特点是其它所有码不具备的,常用于常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，而可能引起数字量发生变化时，格雷码而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变仅仅改变一位，这与其它码同时改变2 2位位或更多的情况相比，更加可靠。或更多的情况相比，更加可靠。例如，例如，84218421码中的码中的01110111和和10001000是相邻码，是相邻码，当当7 7变到变到8 8时，四位均变了。若采用格雷码，时，四位均变了。若采用格雷码，01000100和和11001100是相邻码，仅最高一位变了。是相邻码，仅最高一位变了。00100010001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011001101110111101110111111110011001100100010011001100111011101010101010001001100110011011101111111111110111010101010101110111001100110001000第38页，共92页，编辑于2022年，星期一 3、美国信息交换标准代码（、美国信息交换标准代码（ASC）ASCII码是美国标准信息交换码，它是用七位二进码是美国标准信息交换码，它是用七位二进制码表示，其编码见制码表示，其编码见P-15 表表1.5.3。它共有它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机、数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。键盘输入指令和数据等。第39页，共92页，编辑于2022年，星期一1.2 逻辑代数的三种基本逻辑运算逻辑代数的三种基本逻辑运算v 逻辑代数逻辑代数 研究逻辑电路的数学工具。研究逻辑电路的数学工具。由英国数学家由英国数学家George Boole 提出的，所以又称布尔代数。提出的，所以又称布尔代数。逻辑，指的是条件和结果的关系，电路的输入信号即逻辑，指的是条件和结果的关系，电路的输入信号即条件条件，输出，输出信号即信号即结果结果。条件满足和结果发生用条件满足和结果发生用“1”表示，反之用表示，反之用“0”表示。此表示。此时的时的“1”和和“0”，只表示两个对立的逻辑状态，而不表示，只表示两个对立的逻辑状态，而不表示数值的大小。数值的大小。在逻辑代数中，有三种最基本的逻辑运算：在逻辑代数中，有三种最基本的逻辑运算：“与运算与运算”、“或运算或运算”、“非运算非运算”第40页，共92页，编辑于2022年，星期一 1.1.真值表真值表真值表真值表-描述逻辑关系的表格描述逻辑关系的表格描述逻辑关系的表格描述逻辑关系的表格 2.2.逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式-输入信号为自变量，输出为函数的数学输入信号为自变量，输出为函数的数学输入信号为自变量，输出为函数的数学输入信号为自变量，输出为函数的数学 表达方式表达方式表达方式表达方式 3.3.逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号-在画电路时使用的符号在画电路时使用的符号在画电路时使用的符号在画电路时使用的符号除此之外，还可以用硬件描述语言（除此之外，还可以用硬件描述语言（HDL)来表示逻辑运算。来表示逻辑运算。三种基本的逻辑运算描述形式三种基本的逻辑运算描述形式第41页，共92页，编辑于2022年，星期一 用开关串联电路实现用开关串联电路实现用开关串联电路实现用开关串联电路实现 与逻辑运算与逻辑运算开关开关A A、B B控制灯泡控制灯泡L L，只有当，只有当A A和和B B同时闭合时，灯泡才能点亮同时闭合时，灯泡才能点亮1.1.与运算与运算与运算与运算A AB B 灯灯不通不通不通不通通通通通不通不通通通不通不通通通不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮A AB B Y Y&ABY=ABA AB B Y Y0 00 00 0A AB B Y Y0 00 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 1=AB定义：某事件有若干个条件，只有当所有条件全部满 足时，这件事才发生。第42页，共92页，编辑于2022年，星期一用开关并联电路实现用开关并联电路实现用开关并联电路实现用开关并联电路实现只要开关只要开关A A和和B B中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。或逻辑运算或逻辑运算定义：某事件有若干个条件，只要其中一个或一个以 上的条件得到满足，这件事就发生。2.2.或运算或运算或运算或运算第43页，共92页，编辑于2022年，星期一图图1.5.3 非逻辑运算非逻辑运算 下图表示一个简单的下图表示一个简单的非非逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄灭；继电器不通电，灯泡点亮。灭；继电器不通电，灯泡点亮。定义：一某事件的产生取决于条件的否定，这种关系称为非逻辑。非逻辑运算非逻辑运算3.3.非运算非运算非运算非运算第44页，共92页，编辑于2022年，星期一 非逻辑门电路的符号非逻辑门电路的符号 上述三种是最基本的逻辑运算，经过组合，可以构成上述三种是最基本的逻辑运算，经过组合，可以构成各种复杂的逻辑。下表列出了几种常用的逻辑运算。各种复杂的逻辑。下表列出了几种常用的逻辑运算。非运算的其它逻辑符号：非运算的其它逻辑符号：非运算的其它逻辑符号：非运算的其它逻辑符号：第45页，共92页，编辑于2022年，星期一第46页，共92页，编辑于2022年，星期一Y Y0V3V工作原理工作原理 A A、B B中中有有一一个个或或一一个个以以上上为为低低电平电平0V0V 只只有有A A、B B全全为为高电平高电平3V3V，二极管与门电路二极管与门电路0VABY3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V则则输输出出Y就就为为低低电平电平0V0V则则输输出出Y才才为为高电平高电平3V3V正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑Y Y3V3V3V第47页，共92页，编辑于2022年，星期一正、负逻辑间关系正、负逻辑间关系ABYVL VLVLVLVHVL1 11ABY1 00 10 00000ABY0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非高高电电平平VH用用逻逻辑辑1表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示（与门）（与门）（或门）（或门）高高电电平平VH用用逻逻辑辑0表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示正逻辑正逻辑正逻辑正逻辑与与与与负逻辑负逻辑负逻辑负逻辑第48页，共92页，编辑于2022年，星期一1.3 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式 序号序号公式公式a a公式公式b b名称名称1 1A+0=AA+0=AA A 0=0 0=00 0、1 1律律2 2A+1=1A+1=1A A 1=A 1=A3 3A+A=AA+A=AA A A=A A=A重叠律重叠律4 4 互补律互补律5 5A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+CA A (B (B C)=(A C)=(A B)B)C C结合律结合律6 6A+B=B+AA+B=B+AA A B=B B=B A A交换律交换律7 7A A (B(B +C)=A+C)=A B B +A+A C CA+B A+B C=(A+B)C=(A+B)(A+C)(A+C)分配律分配律8 8反演律反演律9 9还原律还原律1.3.1基本公式基本公式第49页，共92页，编辑于2022年，星期一2 2、基本公式的证明、基本公式的证明、基本公式的证明、基本公式的证明 (真值表证明真值表证明真值表证明真值表证明)例例 证明证明，按按A、B取值取值 A B A BA BA BA+BA+BA+BA+B0 00 01 11 10+0=10+0=11 100=100=11