人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程 单元复习同步提高课时练习 .doc

3.5：一元一次方程（单元复习）-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）一、单选题1已知ab，下列变形正确的有（）个a+cb+c；acbc；3a3b；acbc；A5B4C3D22如果是方程的解，那么的值是（ ）A-4B2C-2D43若x1是关于x的方程2xm50的解，则m的值是（）A7B7C1D14下列方程属于一元一次方程的是( )A4B3x2y1C1x20D3x45一元一次方程7x3(x+5)的解是( )ABCD6下列运用等式的性质，变形正确的是( )A若x26x，则x6B若2x2ab，则xabC若ab，则acbcD若3x2，则x=7在解方程时，去分母正确的是( )A3(x1)2(2x3)6B3(x1)2(2x3)1C2(x1)3(2x3)6D3(x1)2(2x3)38方程的解为（）AxBxCxDx19明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()ABCD10方程x43x+5移项后正确的是( )Ax+3x5+4Bx3x4+5Cx3x54Dx3x5+411下列方程是一元一次方程的是（ ）A2xy0Bx2x1Cxy35Dx+1212下列各式中：由3x4系数化为1得x；由52x移项得x52；由 去分母得2（2x1）1+3（x3）；由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91其中正确的个数有（）A0个B1个C3个D4个13某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )A310x216(34x)B316x210(34x)C216x310(34x)D210x316(34x)14下列解方程去分母正确的是( )A由，得2x133xB由，得2x2x4C由，得2y-15=3yD由，得3(y+1)2y+615按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )A6个B5个C4个D3个16当x+y3时，5xy等于（）A6B4C2D317设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )ABCD18已知2ab3，则代数式3b6a+5的值为( )A4B5C6D7二、填空题19一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分设他做对了x道题，则可列方程为_20如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，则第2019次输出的结果为_21某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_元22某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_%23一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是_24若代数式2x1与x+2的值相等，则x_25若a23b4，则3ba2+2018_26按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x3，则最后输出的结果是_27代数式x2+x+3的值为7，则代数式3的值为_28浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为_斤29某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_30A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057A点位置191bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为_31已知数轴上A、B两点对应数分别为20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为_32现定义某种运算“”，对给定的两个有理数a，b，有ab2ab若24，则x的值为_33当x为_时，的值为134幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为_三、解答题35解下列方程：(1)2(100.5y)(1.5y+2)(2)(x5)3(x5)(3)1(4)x(x9)x+(x9)(5) -=0.5x+236在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？37在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？38已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？39某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t1234余油量Q406401240184024 （1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式 ；（2）当t=时，余油量Q的值为 升；（3）汽车每小时行驶60公里，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？40已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒(1)若a1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值41已知A2x2+mxm，B3x2mx+m（1）求AB；（2）如果3A2B+C0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x4是方程C20x+5m的解，求m的值42小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由43解方程：(1)1(2)10x+714x53x44目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元?（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折?45如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA5和xB6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动设运动时间为t秒(1)当t2时，点P对应的有理数xP_，PQ_；(2)当0t11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数试卷第7页，总7页参考答案1B【分析】运用等式的基本性质求解即可、根据等式性质1判断，、根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.【详解】解：已知ab，根据等式性质1，两边同时加上c得：a+cb+c，故正确；根据等式性质1，两边同时减去c得：acbc，故正确；根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a3b，故正确；根据等式的性质2，两边同时乘以c，acbc，故正确；因为c可能为0，所以与不一定相等，故不正确故选B【点评】本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.2B【分析】把x=1代入方程x+2m50，可求出m.【详解】当x=1时，1+2m-5=0，解得：m=2故选B【点评】解一元一次方程.3B【分析】把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值【详解】解：把x=1代入方程得： 解得： 故选:B【点评】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.4D【解析】定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程.注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元一次方程；B、含有两个未知数，故不是一元一次方程；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、符合一元一次方程的定义；故选D【点评】熟记一元一次方程的定义是解题关键.5D【解析】根据一元一次方程的一般解法求解.【详解】7x3(x+5)去括号，得7x=-3x-15移项，得7x+3x=-15合并同类项，得10x=-15系数化为1，得x=-1.5故选D【点评】解一元一次方程.6C【解析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】A、根据等式性质2，当x0时，x6；B、根据等式性质2，等式两边都除以2，；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以c应得acbc；D、根据等式性质2，等式两边同时除以3，可以得x=；故选：C【点评】本题主要考查等式的性质运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式7A【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误【详解】方程左右两边同时乘以6得：3(x1)2(2x+3)=6.故选:A【点评】考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.8B【分析】方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：去分母得：6-（x+3）=3x，去括号得：6-x-3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=，故选B.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键9C【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间路程速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：，故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10D【解析】把3x移到等号左边，-4移到等号右边，注意移项要变号【详解】方程移项得：x-3x=5+4，故选D【点评】本题考查了解一元一次方程，关键是注意移项要变号11D【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0且a0，据此判断即可.【详解】解：2xy0中，有两个未知数，故A不是；x2x1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy35中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+12符合一元一次方程的定义，故D是.故选择D选项.【点评】本题考查了一元一次方程的定义.12A【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】由3x=4系数化为1得x=，可知错误；由5=2x移项得x=25，可知错误；由去分母得2（2x1）=6+3（x3），可知错误；由2（2x1）3（x3）=1去括号得4x23x+9=1，可知错误综上，正确的结论有0个，故选A.【点评】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.13B【分析】根据：2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列出等式.【详解】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮列方程得：316x210(34x)故选B【点评】根据已知中的等量关系，列出方程.14D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可【详解】A由，得：2x633x，此选项错误；B由，得：2x4x4，此选项错误；C由，得：5y153y，此选项错误；D由，得：3（ y+1）2y+6，此选项正确故选D【点评】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号15B【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=,综上一共有5个正数,故选B.【点评】本题考查了程序框图的循环,属于简单题,找到循环节是解题关键.16C【分析】将5-x-y化简为5-（x+y），再将x+y的值代入即可求得代数式的值【详解】x+y=3，5x-y=5(x+y)=53=2.故答案选C.【点评】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.17A【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题.【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得：x+y=2z,y+z=x,整理得：x=x+z=正确,正确,正确,排除法故选A.【点评】本题考查了三元一次方程的实际应用,中等难度,根据题意列方程是解题关键.18A【分析】由已知可得3b6a+5=-3（2ab）+5，把2ab3代入即可.【详解】3b6a+5=-3（2ab）+5=-9+5=-4.故选:A【点评】利用乘法分配律，将代数式变形.194x2（15x）42【解析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程.【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15x）道题，根据题意得：4x2（15x）42故答案为4x2（15x）42【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.201【解析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，从第4次开始输出的结果按4、2、1进行循环，即可确定出第2019次输出的结果【详解】解：把x64代入得：6432，把x32代入得：3216，把x16代入得：168，把x8代入得：84，把x4代入得：42，把x2代入得：21，把x1代入得：1+34，以此类推，（20193）3672，第2019次输出的结果为1，故答案为：1【点评】本题考查程序流程图与有理数计算，解题的关键是根据程序计算得到一般性规律.21（a+b）【解析】原收费标准=现在的收费标准（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可【详解】解：下调了20%的收费标准是每分钟b元，第一次下调后的价格为b(120%)=b=b，原收费标准是每分钟（a+b）元故答案为：（a+b）【点评】本题考查列代数式.2245【解析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格（1-x）=降价后的价格【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：2a（1x%）a（1+10%），解得：x45故答案为45【点评】本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键2311a+10【解析】两位数=10十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可【详解】个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，十位上的数字为a+1，这个两位数可表示为 10（a+1）+a=11a+10故答案为11a+10【点评】考查列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键243【解析】由已知可得：2x1=x+2，解方程即可.【详解】因为代数式2x1与x+2的值相等所以2x1=x+2解得：x=3故答案为3【点评】熟练解一元一次方程.252014【解析】根据代数式求值，把（a2-3b）整体代入，可得答案【详解】3ba2+2018-（a23b）+2018=-4+2018=2014故答案为2014【点评】本题考查了代数式求值，把（a2-3b）整体代入是解题关键2621【分析】把x3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果【详解】把x3代入程序流程中得：610，把x6代入程序流程中得：2110，则最后输出的结果为21故答案为21【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27-2【解析】根据已知代数式的值为7，求出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：x2+x+3=7，x2+x=4，则原式=(x2+x)3=13=-2.故答案为-2.【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值281.2a（或120%a）【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点评】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键.29140元【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000.8-x=20，解得：x=140答：这件商品的进价为140元故答案为140元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键302或4秒【解析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，当A、B两点相距9个单位长度时，若A,B还没相遇： 解得t=2（秒）,当A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案为：2或4秒【点评】根据题意，画出数轴，分类讨论.31140或4【分析】分点P在线段AB的中间或左边两种情况来解答，列出方程即可解决问题【详解】：点P对应的数为x， (1)若点P在线段AB的中间则3x-(-20)=2(40-x),x=4(2) 若点P在线段AB的左边则-3x-(-20)=2(40-x),x=-140所以答案为140或4.【点评】【点睛】该命题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答325或7【解析】根据“ab=2a-b”，设|=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可【详解】设|=m，则m2=4，根据题意得：2m-2=4，解得：m=3，则|=3，即=3或=-3，解得：x=-5或7，故答案为：-5或7【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键33【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】解：根据题意可得： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为【点评】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.344x133x+15【解析】根据分配方法不同，但糖果总数相同，可列出方程.【详解】根据两种分配方法糖果总数相等，得4x133x+15故答案为：4x133x+15【点评】分析题意，抓住总数相等，列出方程.35（1）y=44；（2）x=8；（3）x=；（4）x=；（5）x=【分析】依据解分式方程的步骤即可解答.【详解】解：（1）去括号得：20y=1.5y2，移项合并得：0.5y=22，解得：y=44；（2）去分母得：x5=92x+10，移项合并得：3x=24，解得：x=8；（3）去分母得：3x+612=64x，移项合并得：7x=12，解得：x=；（4）去括号得：xx+1=x+x1，去分母得：9xx+9=3x+x9，移项合并得：4x=18，解得：x=；（5）方程整理得：4x2=0.5x+2，去分母得：12x65x15=1.5x+6，移项合并得：5.5x=27，解得：x=【点评】熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解本题的关键.36（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：解这个方程得：x=90经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；甲单独完成需付工程款为：603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为：36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键37见解析【分析】把x3代入代数式5（x1）2（x2）4，求出“2yy-”的y，再代入该式子求出【详解】解：5(x1)2(x2)43x5，当x2时，3x53251，y1.把y1代入2yy中，得211，-1.即这个常数为-1.【点评】根据题意先求出y，将看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法38（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.【分析】（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,【详解】解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.115x-85x=450解得x=15答：经过15小时快车追上慢车（2）求经过a小时两车相距50千米.两种情况：相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450解得a=2相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米.【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.39（1）Q406t；（2）31；（3）油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里【解析】(1)通过表中数据不难发现用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t；(2)将t的值代入一次函数关系式Q=40-6t，即可求得余油量Q；(3)首先根据用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行驶的最多时间（即Q=0时）再根据行驶里程=速度时间，确定油箱中原有汽油可供汽车行驶的最大距离【详解】解：（1）通过表中数据可得Q406t；（2）当t时，Q40631（升）；（3）由406t0解得t，所以60400答：油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里故答案为（1）Q406t；（2）31；（3）油箱中原有汽油可供汽车行驶400公里【点评】本题考查一元一次方程的应用, 列代数式, 代数式求值解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、方程表示出题目中的文字语言40(1) 50秒;(2) 5.5.【分析】（1）根据时间=路程差速度差，列出算式计算即可求解；（2）根据甲的路程-乙的路程=300-100，列出方程计算即可求解【详解】(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：3xx100解这个方程，得：x50答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒 (2)根据题意，得：80a803300100解这个方程，得：a5.5 答：的值为5.5【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答41(1)x2+2mx2m；(2)5mx+5m；(3)m4【解析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：20m+5m80+5m，解关于m的方程.【详解】解：(1)AB(2x2+mxm)(3x2mx+m)2x2+mxm3x2+mxmx2+2mx2m；(2)3A2B+C0，C3A+2B3(2x2+mxm)+2(3x2mx+m)6x23mx+3m+6x22mx+2m5mx+5m；(3)根据题意知x4是方程5mx+5m20x+5m的解，20m+5m80+5m，解得：m4【点评】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.42(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元【解析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10x)本，依题意，得18x+10(10x)172，解方程可得；（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10y)本，依题意，得18y+10(10y)123，解方程可得.【详解】解：(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10x)本，依题意，得18x+10(10x)172，解得x9，则10x1，答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元理由如下：设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10y)本，依题意，得18y+10(10y)123，解得y，是分数，不合题意答：小彬买10本时付款不可能是123元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程注意整数解问题.43（1）；（2）x=12.【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解注意：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号括号前若有负号，去括号时都要变号【详解】（1）去分母得：4（2x-1）-2（10x-1）=3（2x+1）-12，去括号得：8x-4-20x+2=6x+3-12，移项、合并同类项得：-18x=-7，把系数化为1得：x=（2）移项，可得：10x-14x+3x=-7-5，合并同类项，可得：-x=-12，解得：x=12【点评】本题考查解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项44（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000，解得：x=400.购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）设乙型节能灯需打a折，0.160a-45=4520%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程45(1)3，5；(2)t1或7；(3)6.【分析】（1）先求出P,Q对应的数，再求PQ的值；（2）结合数轴分析：当0t5.5时，点Q运动还未到点A，有APt，BQ2t此时OP|5t|，OQ|62t|当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧；列出相应方程即可；（3）分两种情况求出t: 当0t5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQAP.【详解】解：(1)当t2时，点P对应的有理数xP5+123，点Q对应的有理数xQ6222，PQ2(3)5故答案为3，5；(2)xA5，xB6，OA5，OB6由题意可知，当0t11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B对于点P，因为它的运动速度vP1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒对于点Q，因为它的运动速度vQ2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OPOQ，此时t5.5当0t5.5时，点Q运动还未到点A，有APt，BQ2t此时OP|5t|，OQ|62t|原点O恰好是线段PQ的中点，OPOQ，|5t|62t|，解得t1或t检验：当t时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t1符合题意t1；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示此时，OPAPOAt5，OQOAAQ52(t5.5)162t原点O恰好是线段PQ的中点，OPOQ，t5162t，解得t7检验：当t7时符合题意t7综上可知，t1或7；(3)当0t5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为5+，不是整点，不合题意舍去；当5.5t11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQAP，2(t5.5)t，解得t11，追击点对应的数为5+11