中考数学复习考点专项训练——勾股定理.docx
2021中考数学复习考点专项训练勾股定理一、选择题1下列条件，能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：4BA+BCCA：B：C3：4：5Da1，b2，c32如果ABC的三边满足关系：AB2AC2BC2，那么（ ）AABC是直角三角形，A是直角BABC是直角三角形，B是直角CABC是直角三角形，C是直角DABC不是直角三角形3在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能组成三角形4. 如图，字母B所代表的正方形的边长是( ) A.306cmB.144cmC.15cmD.12cm5如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A1B1.4CD6已知下列命题：对顶角相等；所有偶数都是4的倍数其中逆命题是真命题的是（ ）A只有 B只有 C都是 D都不是 7如图，在中，平分边的垂直平分线分别交于点以下说法错误的是（ ）ABCD8. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是( ) A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm9如图，平面直角坐标系中，OAB的边OB落在x轴上，顶点A落在第一象限若OAAB5，OB8，则点A的坐标是（）A（8，5）B（4，5）C（4，3）D（3，4）10在ABC中，ABAC1，BC，则ABC的度数为（ ）A30度 B45度 C60度 D90度11如图4所示是由一个四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(ab)2的值为（ ）A13 B19 C25 D16912已知，等边三角形ABC中，边长为2，则面积为（ ）A1B2CD13已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A6B8C10D1214. 如图，在ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为（ ） A.14B.13C.12D.915. 如图，若每个小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为13的线段有（ ） A.2条B.3条C.4条D.5条16. 如图，一根长为25cm梯子斜在墙上，这时梯足距墙7cm如梯子的顶端下滑4cm，则梯足将滑（ ） A.15cmB.9cmC.8cmD.5cm17 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是( )AaBaCaDa或a18. 长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ） A.1B.2C.3D.419. 受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，大树折断之前的高度为（ ）米 A.14B.15C.16D.6+2820. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a-b)2的值是（ ） A.1B.2C.12D.13二填空题21如图是一段楼梯，A30，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米22如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是 23如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形是 ，其中满足a2+b2c2的三个正整数，称为 24. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径CD为5cm，高AD为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为_cm.25. 如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2m，则BE=_m 26如图6，在ABC中，C90，A60，AC4，则BC 27如图，在RtABC中，C=90，A=30，点P在AC上，以点P为中心，将ABC顺时针旋转90，得到DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为_28一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有 米29. 魏朝时期，刘徽利用图中通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理，若图中BF=1，CF=2，则AE的长为_30. 我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_，_； 31如图，三个直角三角形（，）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理请你填写计算过程中留下的空格：S梯形（上底+下底）高（a+b）（a+b），即S梯形（ ）S梯形+（罗马数字表示相应图形的面积） + + ，即S梯形（ ）由、，得a2+b2c232. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是SI,S2,S3,S4，则S1+S2+S3+S4=_. 三解答题33如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理34如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？35如图，AD是ABC的中线，AD12，AB13，BC10，求AC长36.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，点A恰好在线段ED上已知AE1，AD3，求AC的长37. 已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等” (1)请写出该命题的逆命题；(2)判断(1)中命题的真假，补充已知，求证，及证明过程.已知：在ABC中，CDAB，BEAC，且_.求证：_.证明：38. 小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米请你帮小刚把旗杆的高度求出来 39如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长40在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第二象限，点位于第三象限，且a为整数（1）求点A和点B的坐标（2）若点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求m的值41古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm2+1，那么a、b、c为勾股数你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数42. 如图所示，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳，问：(1)从未开始收绳的时候，图中船B距岸A的长度AB是多少米？(2)收绳10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）43定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”，则_度；（2）如图，在中，若是的平分线，求证：是“近直角三角形”；求的长（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由44如图，为线段上一动点，分别过点作，连接.已知，设. (1)用含的代数式表示的值; (2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少? (3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.
