中考数学复习考点专项训练——特殊平行四边形.docx

2021中考数学复习考点专项训练特殊平行四边形一、选择题1. 下列说法正确的是（） A.矩形的对角线互相垂直平分B.对角线相等的菱形是正方形C.邻边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是43，则这个菱形的面积是()A. 12cm2B. 96cm2C. 48cm2D. 24cm23.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，图中有（ ）个等腰直角三角形. A.2 B.4 C.8 D.164四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：OAOC，OBOD；ABCD，ADBC；ABBC；ABBC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（）ABCD5如图 ，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )A2cm B3cm C3.5cm D4cm6如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（）A75B30C45D607.菱形的面积为12cm2 ， 一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如图，在ABC中，ABC=90，C=52，BE为AC边上的中线，AD平分BAC，交BC边于点D，过点B作BFAD，垂足为F，则EBF的度数为()A. 19 B. 33 C. 34 D. 439如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC10，BD4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A5B6C8D1210. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD下列说法错误的是() A.若ACBD，四边形ABCD是菱形B.若AC=BD，四边形ABCD是矩形C.若AB=BC且AC=BD，四边形ABCD是正方形D.若ABC=90，四边形ABCD是正方形11如图，在矩形ABCD中，AD10，AB6，E为BC上一点，DE平分AEC，则CE的长为( )A5 B4 C3 D212如图，在菱形ABCD中，ABBD，AEDF，BF与DE相交于点G，CG与BD相交于点H下列结论中：DBC60；AEDDFB；BGE60，正确的是（）ABCD13.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O ，点 E 是边 AB 上一点，且 OEAC .设 AOD= ， AEO= ，则 与 之间的关系正确的是（ ） A.= B.+=180 C.2+=180 D.+2=18014.如图是边长为10cm的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()A. B. C. D. 15如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OEAC设AOD，AEO，则与间的关系正确的是（）AB+180C2+180D+218016如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，ADC120，BECCBF50，ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论：BME30；ADEABE；EMBC；AE+BMEM其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个17. 如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为( )A. 3 B. 3 C. 2 D. 218.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为()A. 4B. 8C. 13D. 619在平面直角坐标系xOy中，A（2，2），B（0，4），C（2，2），则正方形ABCD的顶点D的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（0，0）D（0，2）20.如图、图，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作DAB的平分线，交CD于点M，同理作ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求对于以上两种作法，可以做出的判定是()A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确 C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误二、填空题21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O， OEAD ，垂足为E， AC=8 ， BD=6 ，则 OE 的长为_. 22.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若DAF=18，则DCF=_度23如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线已知在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为 24. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是_ 25平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当OPOD时，点P的坐标为 26.如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， P为AB边上一动点（不与点A ， B重合），PEOA于点E ， PFOB于点F ， 若AB=4，BAD=60，则EF的最小值为_ 27.如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_28如图，在菱形ABCD中，AB5，AC6过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 29. 如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC:BD=1:2，则AO:BO=_，菱形ABCD的面积S=_ 30如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BEDF，AEAB，若EAF30，则D的度数是 31.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE， AB=4CE ，F是AE上一点，射线BF与正方形的边交于点G（不同于点B），若 BG=AE ，则 BFBG= _ 32.如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AE ， DF 分别是 OAD 与 ODC 的平分线， AE 的延长线与 DF 相交于点 G ，下列结论： AGDF ； EF/AB ； AB=AF ； AB=2EF 其中正确的结论是_（填序号） 33如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 34. 如图，在宽为3的矩形纸条上进行剪裁，剪去阴影部分的三角形，使得剩下的正六边形和菱形依次相连，相连顶点处菱形的内角为120若该纸条的长为2017，则多余的小矩形的宽度y为_ 35如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC 三、解答题36如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.(1)求AOD的度数；(2)求证：四边形ABCD是菱形37如图，在等腰ABC中，CABB30，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD、EF和AF（1）求证：DECF；（2）求证：四边形CDEF为菱形（3）若BC2，求AF38.如图， BD 是 ABC 的角平分线，过点作 DE/BC 交 AB 于点E ， DF/AB 交 BC 于点F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 ABC=60 ， ACB=45 ， CD=62 ，求菱形 BEDF 的面积 39.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分DAB，CF=3，BF=4，求DF长40如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB3，AD4，求菱形AFCE的边长41. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OFAD于点F，OF=2，过A作AEBD于点E，且BE:BD=1:4，求AC的长 42. 如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形 43如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A，AA的延长线交BC于点G（1）求证：DEAF；（2）求GAB的大小；（3）求证：AC2AB44.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG(1)求证：ABECDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由45如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，EFAD于点F，DGAE于点G，DG与EF交于点O（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若ADAE，求证：ABAG；（3）在（2）的条件下，已知AB1，求OD的长46四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点D、点F在直线CE的同侧)，连接BF.(1)如图，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；(2)如图，当点E在线段AD上时，AE1.求点F到AD的距离；求BF的长47如图，在正方形ABCD中，AB，E为正方形ABCD内一点，DEAB，EDC（090），连结CE，AE，过点D作DFAE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG（1）当20时，求DAE的度数；（2）判断AEG的形状，并说明理由；（3）当GF1时，求CE的长48.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABOC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿AB以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿CO以每秒2个单位的速度运动M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒 （1）在t3时，M点坐标_，N点坐标_； （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ （3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当MN分四边形OABC的面积为1:2两部分时，求出t的值 49.综合与实践 问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F ， 连接DE 猜想证明：（1）试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； （2）如图，若DADE ， 请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； 解决问题：（3）如图，若AB15，CF3，请求出DE的长