自学考试真题：全国14-10高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考.docx

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）1、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1. D 2.A 3.C 4.B 5.C2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 57. 8.9.10.11.12.13.14.15. 3、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16. 解 = .3分 .9分17. 解 .2分 .7分从而 .9分18. 解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得两边左乘,得到 .9分19解 设， .2分该线性方程组的增广矩阵为 .6分由于能有线性表出，则必有此时，方程组有唯一解表示式为 .9分20. 解 方程组的增广矩阵 .2分可知4，方程组有无穷多解 .4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为 .7分从而方程组的通解为为任意常数） .9分21. 解 由条件可知矩阵的特征值为 .2分 由，得 .4分对于，由线性方程组求得一个特征向量为 对于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为 令,则 .9分22. 解 二次型的矩阵 .2分由故的特征值为 .4分对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系 将其单位化，得 .7分令,则为正交矩阵，经正交变换，化二次型为标准形 .9分4、 证明题（本题7分）23. 证 由于向量组线性相关，故存在不全为零的常数，使得 .2分其中必有。否则，如果，则上式化为其中不全为零，由此推出线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾 .5分类似地，可证明 .7分