2016-2017年上海市松江一模(带参考答案).doc

上海市松江区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.2017松江一模设集合，则 答案： 2. 2017松江一模已知、，是虚数单位，若，则 答案： 3. 2017松江一模已知函数的图像经过点，则 答案： 4. 2017松江一模不等式的解集为 答案： 5. 2017松江一模已知，则函数的最小正周期为 答案： 6. 2017松江一模里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 答案： 7. 2017松江一模按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是 答案： 8. 2017松江一模设，若，则 答案： 9. 2017松江一模已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 答案： 10. 2017松江一模设是曲线上的点，则的最大值为 答案： 10 11. 2017松江一模已知函数，若在其定义域内有3个零点，则实数 答案： 12. 2017松江一模已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则 答案： 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 2017松江一模已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件答案： B 14. 2017松江一模如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案： C 15. 2017松江一模若矩阵满足：、，且，则这样的互不相等的矩阵共有（ ） A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 10个答案： D 16. 2017松江一模解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 答案： A三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 2017松江一模如图，在正四棱锥中，是棱的中点；（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值；答案：（1）略；（2）；18. 2017松江一模已知函数（为实数）；（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的，都有，求的取值范围；答案：（1），偶函数；，奇函数；且，非奇非偶函数；（2）；19. 2017松江一模松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，过点与成的地面上选点，使仰角（点、都在同一水平面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）答案：（1）18. 9米；（2）6.9；20. 2017松江一模已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于、两点；（1）求双曲线的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；答案：（1）；（2）3；（3）；21. 2017松江一模如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“型数列”；（1）若数列为“型数列”，且，求实数的范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”；若，当数列不是“型数列”时，试判断数列是否为“型数列”，并说明理由；答案：（1）；（2）不存在；（3）时，不是“型数列”；时，是“型数列”；国产考试小能手