2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷(带参考答案).docx

2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷一、填空题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分)1（5分）已知的圆心角所对的弧长等于，则该圆的半径为2（5分）方程在区间的解为3（5分）若，则的值为4（5分）命题“数列的前项和”成立的充要条件是（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母5（5分）假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则（精确到6（5分）已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为7（5分）函数的最大值为8（5分）如图，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止，设点的纵坐标（米关于时间（分的函数为则该函数的图象大致为（请注明关键点）二、解答题（本题共4道小题，满分60分)9（15分）（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：（2）给出两个公式：，请仅以上述两个公式为已知条件证明：10（15分）已知余切函数（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（2）求证：余切函数在区间上单调递减11（15分）设数列的前项和为，对于，其中是常数（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为，若，求的最大值12（15分）如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，求山崖的长（精确到米）2017-2018学年上海市静安区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共8道小题，每小题5分，满分40分)1（5分）已知的圆心角所对的弧长等于，则该圆的半径为【解答】解：圆心角，弧长为，即该圆的半径长故答案为：2（5分）方程在区间的解为或【解答】解：由，得，或，；方程在区间的解为：或故答案为：或3（5分）若，则的值为【解答】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为：4（5分）命题“数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，（答案不唯一）（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母【解答】解：根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，当时，当时，符合，故有数列为等差数列且，反之当数列为等差数列且，时，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，故答案为：数列为等差数列且，5（5分）假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则（精确到【解答】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：7.26（5分）已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为13【解答】解：列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为13故答案为：137（5分）函数的最大值为【解答】解：函数当时，取得最大值为故答案为：8（5分）如图，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止，设点的纵坐标（米关于时间（分的函数为则该函数的图象大致为（请注明关键点）【解答】解：设，时，故答案为：二、解答题（本题共4道小题，满分60分)9（15分）（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：（2）给出两个公式：，请仅以上述两个公式为已知条件证明：【解答】解：（1）证明：设，在的中边上任意取一点，即（2）证明：，即10（15分）已知余切函数（1）请写出余切函数的奇偶性，最小正周期，单调区间；（不必证明）（2）求证：余切函数在区间上单调递减【解答】解：（1）余切函数，为奇函数，最小正周期为，单调递减区间为，；证明：（2）余切函数在区间设和，则：，由于：，则：，从而得到：，故：，所以函数在为单调递减函数11（15分）设数列的前项和为，对于，其中是常数（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为，若，求的最大值【解答】解：（1）数列的前项和为，对于，当时，得：，即：，所以：，所以：当，时，数列为等比数列（2）由（1）得：所以：，由于：，所以：，即：，由，解得：，故：12（15分）如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，求山崖的长（精确到米）【解答】解：（1）由题意，可测得，在中，由正弦定理得，即，解得；（2）解法一，在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，；如图所示，在中，；又；在中，由余弦定理得（米，山崖的长度约为206米解法二，在中，求得，在中，由余弦定理得，再由，可求得，；在中，由余弦定理，得，所以山崖的长度约为205米声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:24:15；用户：logine；邮箱：15800514513126.com；学号：11236290国产考试小能手