2017-2018学年上海市杨浦区高一（下）期末数学试卷(带参考答案).docx

2017-2018学年上海市杨浦区高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1（4分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为2（4分）已知是角终边上一点，则3（4分）若，则4（4分）函数的定义域为 5（4分）若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为6（4分）函数，的反函数为7（4分）设，则 8（4分）设，则9（4分）方程，的解为10（4分）设，实数，满足：对于任意，不等式都成立，若的最小值为，则正实数二、选择题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11（4分）设，“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件12（4分）下列函数是奇函数，且值域为实数集的是ABCD13（4分）已知，且，则的值为ABCD14（4分）函数的图象经由下列变换可以得到函数的图象的是A先将图象向左平移，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半B先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移C先将图象向左平移，再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍D先将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移三、解答题（本大题满分44分）15（6分）解方程：16（8分）已知，（1）求的值；（2）化简并求的值17（8分）已知函数，其中集合为函数的定义域（1）求函数的最小正周期；（2）用五点法作出函数一个周期内的图象18（10分）某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于，的一点处出发铺设两条道路与（均为直线段），其中平行于绿地的边界记（其中（1）当时，求所需铺设的道路长：（2）若规划中，绿地边界的段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值（精确到1元）19（12分）设，其中常数，（1）当时，求不等式的解；（2）若函数的图象关于原点对称，求实数的值：（3）当时，求在区间，上的最大值与最小值的差2017-2018学年上海市杨浦区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1（4分）半径为2，圆心角为的扇形的面积为【解答】解：，故答案为：2（4分）已知是角终边上一点，则【解答】解：是角终边上一点，则，故答案为：3（4分）若，则1【解答】解：，可得，所以故答案为：14（4分）函数的定义域为，【解答】解：根据正切函数的定义知，其定义域为：，故答案为：5（4分）若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为【解答】解：根据大边对大角得到：设，所以：故答案为：6（4分）函数，的反函数为【解答】解：，则，函数，的反函数为，故答案为：，7（4分）设，则【解答】解：，故答案为：8（4分）设，则【解答】解：，由，得，（舍，或故答案为：9（4分）方程，的解为或【解答】解：方程，或故答案为：或10（4分）设，实数，满足：对于任意，不等式都成立，若的最小值为，则正实数【解答】解：由题意，对于任意，不等式都成立，可令是最低点的值，那么时最高点的值，由的最小值为，即，可得，那么：，故答案为：二、选择题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11（4分）设，“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【解答】解：由，得，则，；由，得，则，或 “”是“”的充分非必要条件故选：12（4分）下列函数是奇函数，且值域为实数集的是ABCD【解答】解：的定义域为，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，不满足条件是偶函数，不满足条件是奇函数，且函数的值域是，满足条件是奇函数，函数的值域是，不满足条件故选：13（4分）已知，且，则的值为ABCD【解答】解：已知，且，故，故选：14（4分）函数的图象经由下列变换可以得到函数的图象的是A先将图象向左平移，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半B先将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，再将所得图象向左平移C先将图象向左平移，再将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍D先将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移【解答】解：先将函数的图象向左平移，可得函数的图象，再将图象上每一点的横坐标变为原来的一半，可得函数的图象，故选：三、解答题（本大题满分44分）15（6分）解方程：【解答】解：，即为，可得，即，解得或，当时，满足，成立；当时，不成立则原方程的解为16（8分）已知，（1）求的值；（2）化简并求的值【解答】解：（1）由，得，解得：或，；（2）17（8分）已知函数，其中集合为函数的定义域（1）求函数的最小正周期；（2）用五点法作出函数一个周期内的图象【解答】解：（1）函数函数的最小正周期；（2）由（1）可知五点列表， 0 0 0 0作图：18（10分）某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于，的一点处出发铺设两条道路与（均为直线段），其中平行于绿地的边界记（其中（1）当时，求所需铺设的道路长：（2）若规划中，绿地边界的段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值（精确到1元）【解答】解：（1）在中，则，由正弦定理可得，可得，所需铺设的道路长为，（2）在中，可得，可得，则铺路所需费用为，当，取得最大值1，则铺路所需费用的最大值为元19（12分）设，其中常数，（1）当时，求不等式的解；（2）若函数的图象关于原点对称，求实数的值：（3）当时，求在区间，上的最大值与最小值的差【解答】解：（1），即，可得，即为，解得，即解集为；（2）函数的图象关于原点对称，可得，即，可得舍去），则的值为3；（3）当时，即，可得在，递减，可得（1）取得最大值；（2）取得最小值，则在区间，上的最大值与最小值的差为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:22:53；用户：logine；邮箱：15800514513126.com；学号：11236290国产考试小能手