2020年浙江省杭州中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

1/12 2020 年浙江省杭州市初中学业水平考试 数学答案解析 一 1【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可 解：236，故选：B 2【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案 解：2111yyy 故选：C 3【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果 解：根据题意得：1385213619(元)则需要付费 19 元 故选：B 4【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题 解：RtABC中，90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，bsinBc，即sinbcB，故 A 选项不成立，B 选项成立；tanbBa，即tanbaB，故 C 选项不成立，D 选项不成立 故选：B 5【答案】C【解析】举出反例即可判断 A、B、D，根据不等式的传递性即可判断 C 解：A、0.5a，0.4b，ab，但是1ab-，不符合题意；B、3a，1b，ab，但是1ba，不符合题意；C、ab，11ab，11bb，11ab，符合题意；D、0.5a，0.4b，ab，但是11ab，不符合题意 2/12 故选：C 6【答案】A【解析】求得解析式即可判断 解：函数0yaxa a的图象过点1,2P，2aa，解得1a，1yx，直线交y轴的正半轴，且过点12,，故选：A 7【答案】A【解析】根据题意，可以判断xyz、的大小关系，从而可以解答本题 解：由题意可得yzx，故选：A 8【答案】C【解析】当1x 时，1y；当8x 时，8y；代入函数式整理得9 21ah-，将h的值分别代入即可得出结果 解：当1x 时，1y；当8x 时，8y；代入函数式得：221(1)8(8)ahkahk，1()82(27)ahah，整理得：921()ah，若4h，则1a，故 A 错误；若5h，则1a ，故 B 错误；若6h，则13a，故 C 正确；若7h，则15a，故 D 错误；故选：C 9【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果 解：OABC，90AOBAOC，3/12 909090DBCBEOAED，21802CODDBC，90AODCOD，180290，290，故选：D 10【答案】B【解析】选项 B 正确，利用判别式的性质证明即可 解：选项 B 正确 理由：11M，20M，240a，280b ，a，b，c是正实数，2a，2bac，212cb，对于324yxcx，则有2221616640()cbb，30M，选项 B 正确，故选：B 二 11【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案 解：由分式11x的值等于 1，得 4/12 111x，解得0 x，经检验0 x 是分式方程的解 故答案为：0 12【答案】20【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF，进而利用三角形外角的性质得出答案 解：ABCD，180ABFEFC，130EFC，50ABF，50AEABF ，30E，20A 故答案为：20 13【答案】34【解析】根据完全平方公式得到2221()2xyxxyy，2224()2xyxxyy，两式相减即可求解 解：2221()2xyxxyy，2224()2xyxxyy，两式相减得43xy ，解得34xy ，则34p 故答案为：34 14【答案】22【解 析】根 据 切 线 的 性 质 得 到ABBC，设BCx，3ACx，根 据 勾 股 定 理 得 到2222322A BA CB Cxxx，于是得到结论 解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，90ABC，5/12 1sin3BCBACAC，设BCx，3ACx，2222(3)2 2ABACBCxxx，122OBABx，2tan22BCxBOCOBx，故答案为：22 15【答案】58【解析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 解：根据题意画图如下：共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168 故答案为：58 16【答案】2 51【解析】根据矩形的性质得到ADBC，90ADCBDAE ，根据折叠的性质得到CFBC，90CFEB，EFBE，根据全等三角形的性质得到2DFAE；根据相似三角形的性质即可得到结论 解：四边形ABCD是矩形，ADBC，90ADCBDAE ，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，CFBC，90CFEB，EFBE，6/12 CFAD，90CFD，90ADECDFCDFDCF，ADFDCF，()ADEFCD ASA，2DFAE；90AFECFD，90AFEDAE，AEFDEA，AEFDEA，AEDEEFAE，222EFEF，51EF(负值舍去)，51BEEF，故答案为：2，51 三 17【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()xx 去括号，得33266xx 移项，合并同类项，得3x 【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案具体解题过程参照答案.18【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()，100 160，估计 4 月份生产的产品中，不合格的件数多【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.7/12 （2）分别求得 3 月份生产的产品中，不合格的件数和 4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论具体解题过程参照答案.19【答案】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，12BEAFECFC，12ECBCBEBE，1122BEBE，解得：4BE；12AFFC，23FCAC，EFAB，EFCBAC，222439EFCABCSFCSAC，9420454ABCEFCSS【解析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出12BEAFECFC，即可得出结果；先求出23FCAC，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 20【答案】（1）解：0k，23x，1y随x的增大而减小，2y随x的增大而增大，当2x 时，1y最大值为2ka，；当2x 时，2y最小值为42ka，；由，得：2a，4k；8/12 （2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0mm，且010m，则00m，01 0m ，当0 xm时，100kpym，当01xm时，1001kqym，0pq ，圆圆的说法不正确【解析】（1）由反比例函数的性质可得2ka，；42ka，；可求a的值和k的值.具体解题过程参照答案.（2）设0mm，且010m，将0 xm，01xm，代入解析式，可求p和q，即可判断具体解题过程参照答案.21（1）解：在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，2AB，90B，点E为BC的中点，1BEEC，225AEABBE，5EF，51CFEFEC；（2）解：证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中 9/12 DGCFAGDFGCAGFG ，()ADGFCG AAS，DGCG，即点G为CD的中点；设2CDa，则CGa，由知，2CFDAa，EGAF，90GDF，90EGCCGF，90FCGF，90ECGGCF，EGCF，EGCGFC，GCECFC，GCa，2FCa，12FC，12EC，12ECa，132222BEBCECaaa，112332aCEEBa 【解析】（1）根据2AB，1，可以得到EB、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长.具体解题过程参照答案.（2）要证明点G为CD边的中点，只要证明ADGFGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.10/12 根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到的值具体解题过程参照答案.22【答案】（1）解：由题意，得到32b，解得6b ，函数1y的图象经过,6a，266aaa，解得2a 或 3，函数2162yxx或2163yxx（2）解：函数1y的图象经过点(),0r，其中0r，20rbra，210barr，即201(1)1abrr，1r是方程21axbx的根，即函数2y的图象经过点1,0r（3）解：由题意0a，244abm，244abna，0mn，2244044ababa，0()()421aba，1 0a ，240ab，0mn【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可具体解题过程参照答案.（2）函数1y的图象经过点,0r，其中0r，可得20rbra，推出201barr，即201(1)1abrr，推出1r是方程21axbx的根，可得结论具体解题过程参照答案.（3）由题意0a，244abm，244abna，根据0mn，构建方程可得结论具体解题过程参照答案.23【答案】（1）解：OEAB，30BAC，1OA，11/12 60AOE，1122OEOA，332AEEBOE，AC是直径，90ABC，60C，OCOB，OCB是等边三角形，OFFC，BFAC，90AFB，AEEB，1322EFAB（2）证明：过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EH 90FGAABC，FGBC，OFHOCB，12FHOFBCOC，同理12OEBC，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形OEHF是平行四边形，PEPF OEFGBC，1EGOFGBFC，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，90AOB，12/12 OAOB，AOB是等腰直角三角形，45BAC 【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明90AFB，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题 具体解题过程参照答案.（2）过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EH想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论具体解题过程参照答案.想办法证明FDFB，推出FOBD，推出AOB是等腰直角三角形即可解决问题 具体解题过程参照答案.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年浙江省杭州市初中学业水平考试 数 学 一.选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.23 （）A.5 B.6 C.2 3 D.3 2 2.11yy （）A.21y B.21y-C.21y D.21y 3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元.圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）A.17 元 B.19 元 C.21 元 D.23 元 4.如图，在ABC中，90C，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 （）（第 4 题）A.sincbB B.sinbcB C.tanabB D.tanbcB 5.若ab，则 （）A.1ab B.1ba C.11ab D.11ab 6.在平面直角坐标系中，已知函数0yaxa a的图象过点1,2P，则该函数的图象可能是 （）A B C D 7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 （）A.yzx B.xzy C.yxz D.zyx 8.设函数2ya xhk（a，h，k是实数，0a），当1x 时，1y；当8x 时，8y，（）A.若4h，则0a B.若5h，则0a C.若6h，则0a D.若7h，则0a 9.如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设AED，AOD，则 （）（第 9 题）A.3180 B.2180 C.390 D.290 10.在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，234yxcx，其中a，b，c是正实数，且满足2bac.设函数1y，2y，3y的图象与x轴的交点个数分别为1M，2M，3M，（）A.若12M，22M，则30M B.若11M，20M，则30M C.若10M，22M，则30M D.若10M，20M，则30M 二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.11.若分式11x 的值等于 1，则x _.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）12.如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若30E，130EFC，则A_.13.设Mxy，Nxy，Pxy.若1M，2N，则P _.14.如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC.若1sin3BAC，则tanBOC_.（第 12 题）（第 14 题）（第 15 题）15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_.16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，2AE，则DF _，BE _.三.解答题：本大題有 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 6 分）以下是圆圆解方程13123xx的解答过程.解：去分母，得31231xx.去括号，得31231xx.移项，合并同类项，得3x .圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18.（本题满分 8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5000件，4 月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品.（1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？（第 18 题）19.（本题满分 8 分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB.（1）求证：BDEEFC.（2）设12AFFC，若12BC，求线段BE的长.若EFC的面积是 20，求ABC的面积.（第 19 题）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）20.（本题满分 10 分）设函数1kyx，2(0)kykx.（1）当23x 时，函数1y的最大值是a，函数2y的最小值是4a，求a和k的值.（2）设0m，且1m ，当xm时，1yp；当1xm时，1yq.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.（本题满分 10 分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设(0)CEEB.（1）若2AB，1，求线段CF的长.（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点.求的值.（第 21 题）22.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数21yxbxa，221yaxbx（a，b是实数，0a）.（1）若函数1y的对称轴为直线3x，且函数1y的图象经过点,a b，求函数1y的表达式.（2）若函数1y的图象经过点,0r，其中0r，求证：函数2y的图象经过点1,0 x.（3）设函数1y和函数2y的最小值分别为m和n，若0mn，求m，n的值.23.（本题满分 12 分）如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.（1）设O的半径为 1，若30BAC，求线段EF的长.（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PEPF.若DFEF，求BAC的度数.（第 23 题）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _