学年高中数学第四章圆与方程.直线圆的位置关系..-..直线与圆的方程的应用优化练习新人教A版必修.doc

-4.2.3 直线与圆的方程的应用课时作业A组根底稳固1假设圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，那么m()A21 B19C9 D11解析：圆C1的圆心坐标为(0,0)，半径r11.将圆C2化为标准方程(x3)2(y4)225m(m<25)，得圆C2的圆心坐标为(3,4)，半径r2(m<25)由两圆相外切得|C1C2|r1r215，解方程得m9.答案：C2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，那么线段AB的垂直平分线的方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10解析：圆x2y22x50化为标准方程是(x1)2y26，其圆心是(1,0)；圆x2y22x4y40化为标准方程是(x1)2(y2)29，其圆心是(1,2)线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确答案：A3圆O1：x2y26x16y480与圆O2：x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条 D1条解析：圆O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圆O2为(x2)2(y4)264，O2(2,4)，R8，|O1O2|13，rR<|O1O2|<Rr，两圆相交公切线有2条答案：C4过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：要使直线将圆形区域分成两局部的面积之差最大，通过观察图形(图略)，显然只需该直线与直线OP垂直即可又P(1, 1)，那么所求直线的斜率为1，又该直线过点P(1,1)，易求得该直线的方程为xy20.答案：A5方程kx2有唯一解，那么实数k的取值范围是()Ak± Bk(2,2)Ck<2或k>2 Dk<2或k>2或k±解析：y表示圆x2y21的上半局部(包括与x轴的两个交点A，B)，ykx2过定点(0,2).kx2有唯一解，由图(图略)可以看出，在两条切线处和过x轴上AB线段上的点(不包括A，B)的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选D.答案：D6假设a2b24，那么两圆(xa)2y21与x2(yb)21的位置关系是_解析：两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1r21，|O1O2|2r1r2，两圆外切答案：外切7直线l：yxm与曲线C：y有两个公共点，那么m的取值范围是_解析：由曲线C：y，得x2y21(y0)，曲线C为在x轴上方的半圆，如下图，l：yxm是斜率为1的平行直线系，记当m1时的直线为l1，记当l与半圆相切时的直线为l2，这时圆心到直线的距离dr1，所以截距m.当l在l1与l2之间时(或与l1重合时)，l与C有两个不同的交点故m1，)答案：1，)8据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过约_ h，台风将影响A城，持续时间约为_ h(结果精确到0.1 h)解析：以B为原点，正东方向为x轴的正方向，建立直角坐标系(图略)，那么台风中心的移动轨迹是yx，受台风影响的区域边界的曲线方程是(xa)2(ya)22502.依题意有(300a)2a22502，解得15025a15025，t12.0，t6.6.故从现在起经过约2.0 h，台风将影响A城，持续时间约为6.6 h.答案：2.06.69两圆C1：x2y21，C2：(x2)2(y2)25，求经过点P(0,1)且被两圆截得的弦长相等的直线方程解析：设所求直线为ykx1，即kxy10.由题意知圆C1(0,0)，r11，圆C2(2,2)，r2，那么两圆圆心到直线的距离分别为d1，d2，因为直线被两圆截得的弦长相等，所以22，解得k1.yx1，即xy10.当所求直线垂直于x轴时，所求直线方程为x0.分别代入圆C1，C2，可知都满足条件，所以所求直线方程为xy10，或x0.10设有半径长为3 km的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为31，问：甲、乙两人在何处相遇？解析：如下图，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，CD所在直线的方程为1(a>3，b>3)，乙的速度为v，那么甲的速度为3v.依题意，有解得所以乙向北前进3.75 km时甲、乙两人相遇B组能力提升1假设直线yaxb通过第一、二、四象限，那么圆(xa)2(yb)2r2(r>0)的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为直线通过第一、二、四象限，所以a<0，b>0，故圆心位于第二象限答案：B2P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2C2D4解析：点P在直线3x4y80上，如下图，设P，C点坐标为(1,1)，S四边形PACB2SPAC|AP|·|AC|AP|，|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小|PC|2(1x)22x2x1029，|PC|min3.当|PC|最小时，|PA| 2，四边形PACB面积的最小值为2.答案：C3在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，那么实数c的取值范围是_解析：如图，圆x2y24的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，问题转化为坐标原点(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1.即<1，|c|<13，13<c<13.答案：13<c<134圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100，由动点P向圆O和圆O所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是_解析：对圆O：圆心O(0,0)，半径r；对圆O：圆心O(4,0)，半径r.设动点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2y22(x4)2y26，解得x.这就是动点P的轨迹方程答案：x5P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，假设四边形PACB的最小面积是2，求k的值解析：由圆的方程得x2(y1)21，所以圆心为(0,1)，半径r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以假设四边形PACB的最小面积是2，所以SPBC的最小值为1，而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小为圆心到直线的距离，此时d ，即k24，因为k>0，所以k2.6AB为圆的定直径，CD为动直径，自D作AB的垂线DE，延长ED到P，使|PD|AB|，求证：直线CP必过一定点解析：以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2y2r2(r>0)，定直径AB位于x轴上，动直径为CD.令C(x0，y0)，那么D(x0，y0)，P(x0，y02r)直线CP的方程为yy0(xx0)，即(y0r)x(yr)x00.直线CP过直线：x0，yr0的交点(0，r)，即直线CP过定点(0，r)