二元一次方程组讲义.doc

中国郑州捷登教育集团 CHINA JOYDNE EDUCATION GROUP OF ZHENGZHOU二元一次方程组讲义一、1、知识点（1）二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组及其解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（2）二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法。（3）二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。列方程组解应用问题有以下几个步骤：选定几个未知数；依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；解方程组，得到方程组的解；检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。2、 考点 解二元一次方程组、二元一次方程组的应用3、 重难点 二元一次方程组的应用2、 习题（1）填空1、2、3、甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_张4、 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为_ 元5、6、7、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为_8、 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，则a的值是_9、已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10、在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11、若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12、已知是方程xky=1的解，那么k=_13、已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14、二元一次方程x+y=5的正整数解有_15、以为解的一个二元一次方程是_16、已知的解，则m=_，n=_ 17、若关于x，y的二元一次方程组 的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为_.18、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走 小时，那么在乙出发后 小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=_,y=_.19、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配_人生产螺栓，_人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.20、两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为_。（2）选择题1、 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20g 2、A.5 B.3 C. 2 D.13、 4、 5、 6、 7、A.1 B.3 C.-3 D.-18、 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（） 9、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A11、二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解12、方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A13、若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D14、方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）15、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D416、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A17、一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（）A14B15C16D1718、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A6个B5个C4个D3个19、方程，3 ，+， 中是二元一次方程的有（ ）个。、20、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6（3）解答题1、2、 3、4、5、 列方程和方程组解应用题： 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？6、 “小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是多少？7、 古运河是扬州的母亲河为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：x表示_，y表示_；乙：x表示_，y表示_（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）8、 在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽9、 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？10、当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值11、如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？12、二元一次方程组的解x，y的值相等，求k13、已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？14、已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为15、根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？16、方程组的解是否满足2xy=8？满足2xy=8的一对x，y的值是否是方程组的解？17、是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？18、去年甲、乙两人总收入之比是87，总支出之比是1817，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？19、一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.20、据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？答案：填空题答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、 1011、，2 解析：令3m3=1，n1=1，m=，n=212、1 解析：把代入方程xky=1中，得23k=1，k=113、4 解析：由已知得x1=0，2y+1=0，x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=114、解：解析：x+y=5，y=5x，又x，y均为正整数，x为小于5的正整数当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1x+y=5的正整数解为15、x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2xy=3等，此题答案不唯一16、1 4 解析：将中进行求解17、6解析： 两式相加，得（m+1）x=12，x=，当m=1时，x=6，y=6-2=4；当m=2时，x=4，y=4-2=2；当m=3时，x=3，y=3-2=1；当m=4时，x=，y=-2=；当m=5时，x=2，y=2-2=0；当m=6时，x=，y=-2=-；当m=7时，x=，y=-2=；当m=8时，x=，y=-2=；当m=9时，x=，y=-2=；当m=10时，x=，y=-2=；当m=11时，x=1，y=1-2=-1；当m=12时，x=，y=-2=可见，满足条件的m值为1，2，3.其和为1+2+3=618、4.5,5.519、12,16 20、11,4 选择题答案：1、 C解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得： 故选C2、D3、 B.解：把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有B中的答案适合两个方程故选B4、D.解：（1）-（2）得：（4x+7y）-（4x-5y）=-19-17，即12y=-36，故选D5、C6、C7、A8、B9、D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式10、A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程11、B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解12、C 解析：用排除法，逐个代入验证13、C 解析：利用非负数的性质14、B15、C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程16、B17、C 解析：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得解得x=6y.xy为1-9内的自然数，x=6，y=1；即两位数为16答：他第一次看到的两位数是1618、D解析：（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1； （2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1； （3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2故选D19、 A20、 D解答题答案：1、2、 3、4、5、6、7、解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2） 选甲同学所列方程组解答如下：A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米8、9、甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755-45）（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）a-b=10（天）少用10天完成任务10、解：y=3时，3x+5y=3，3x+5（3）=3，x=4，方程3x+5y=3和3x2ax=a+2有相同的解，3（3）2a4=a+2，a=11、解：（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，a20，b+10，a2，b1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0（若系数为0，则该项就是0）12、解：由题意可知x=y，4x+3y=7可化为4x+3x=7，x=1，y=1将x=1，y=1代入kx+（k1）y=3中得k+k1=3，k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值13、解：由（x1）2+（2y+1）2=0，可得x1=0且2y+1=0，x=1，y=当x=1，y=时，xy=1+=；当x=1，y=时，xy=1+=解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（x1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到x1=0，2y+1=014、解：经验算是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如xy=315、（1）解：设08元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得16、解：满足，不一定解析：的解既是方程x+y=25的解，也满足2xy=8，方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组17、解：存在，四组原方程可变形为mx=7，当m=1时，x=7；m=1时，x=7；m=7时，x=1；m=7时x=118、4800 4200 19、41 20、350 350= 以上信息由郑州捷登教育提供，更多关于学习的知识问题可以登陆捷登教育（www.jiedengjaoyu.com）官方网站，或者拨打捷登教育24小时免费咨询热线：0371-55903851 进行咨询。=