【中考数学分项真题】圆的有关计算（共52题）-（原卷版）.pdf

1 专题 26 圆的有关计算（共 52 题）一、单选题一、单选题1（2021四川广元市中考真题）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A4B24C12D12（2021浙江衢州市中考真题）已知扇形的半径为 6，圆心角为150则它的面积是（）A32B3C5D153（2021四川广安市中考真题）如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）.已知A、B是圆上的点，O为圆心，120AOB，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米.A66 3B69 3C129 3D1218 34（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为4 3，CDF=15，则阴影部分的面积为（）2A1612 3B1624 3C2012 3D2024 35（2021浙江中考真题）如图，已知在矩形ABCD中，1,3ABBC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为1C，当点P运动时，点1C也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段1CC扫过的区域的面积是（）AB3 34C3 32D26（2021山东枣庄市中考真题）如图，正方形ABCD的边长为 2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点以C为圆心，2 为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1 为半径作圆弧ABO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D47（2021青海中考真题）如图，一根 5 米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米3 A1712B176C254D77128（2021湖北荆州市中考真题）如图，在菱形ABCD中，60D，2AB，以B为圆心、BC长为半径画AAC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC当BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A23132B23132C2D3 1229（2021四川广元市中考真题）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A32B2C1D5210（2021江苏苏州市中考真题）如图，线段10AB，点C、D在AB上，1ACBD已知点P从点C出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为 60的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面设点P的移动时间为（秒）两个圆锥的底面面积之和为S则S关于t的函4数图像大致是（）ABCD11（2021山东东营市中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A214B215C216D21712（2021四川成都市中考真题）如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）5A4B6C8D1213（2021云南中考真题）如图，等边ABCA的三个顶点都在OA上，AD是OA的直径若3OA，则劣弧BD的长是（）A2BC32D214（2021湖北中考真题）用半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A5cmB10cmC15cmD20cm15（2021湖南张家界市中考真题）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为1S，则1:SS的比值为（）A8B4C14D12616（2021河北中考真题）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，8AFOS，2CDOS，则ABCDEFS正六边形的值是（）A20B30C40D随点O位置而变化二、填空题二、填空题17（2021黑龙江绥化市中考真题）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_18（2021上海中考真题）六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积_19（2021江西中考真题）如图，在边长为6 3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点，若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_720（2021重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线12AC，16BD，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）21（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，将ABCA绕点C顺时针旋转120得到A B CA已知3,2ACBC，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为_22（2021浙江温州市中考真题）若扇形的圆心角为30，半径为 17，则扇形的弧长为_23（2021山东泰安市中考真题）若ABCA为直角三角形，4ACBC，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为_24（2021山东聊城市中考真题）用一块弧长 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_cm225（2021四川资阳市中考真题）如图，在矩形ABCD中，2cm,3cmABAD，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为_2cm826（2021江苏宿迁市中考真题）已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120，则它的侧面展开图面积为_27（2021湖北随州市中考真题）如图，在Rt ABCA中，90C，30ABC，3BC，将ABCA绕点A逆时针旋转角（0180）得到AB C，并使点C落在AB边上，则点B所经过的路径长为_（结果保留）28（2021湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是_2cm（结果用含的式子表示）29（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在ABC中，30BAC，45ACB，2AB，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连接AC，A P在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是_；点P到达点B时，线段A P扫过的面积为_930（2021湖南衡阳市中考真题）底面半径为 3，母线长为 4 的圆锥的侧面积为_（结果保留）31（2021重庆中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）32（2021浙江宁波市中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，,AC BD分别与OA相切于点C，D，延长,AC BD交于点P若120P，OA的半径为6cm，则图中ACD的长为_cm（结果保留）33（2021甘肃武威市中考真题）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_2dm34（2021浙江台州市中考真题）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转 30，得到线段AC若AB12，则10点B经过的路径ABC长度为_（结果保留）35（2021江苏无锡市中考真题）用半径为 50，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_36（2021广东中考真题）如图，等腰直角三角形ABC中，90,4ABC 分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_37（2021黑龙江鹤岗市中考真题）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角为90，则这个圆锥的母线长为_ cm38（2021湖南怀化市中考真题）如图，在OA中，3OA，45C，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）39（2021湖北十堰市中考真题）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是_1140（2021湖南岳阳市中考真题）如图，在Rt ABCA中，90C，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，8BE，OA为BCEA的外接圆，过点E作OA的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）AEBE；AEDCBD；若40DBE，则ADE的长为89；DFEFEFBF；若6EF，则2.24CE 41（2021吉林长春市中考真题）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为 200 米，圆心角90AOB，则这段铁轨的长度_米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）42（2021湖北宜昌市中考真题）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以边长为 2 厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为_平方厘米（圆周率用表示）12三、解答题三、解答题43（2021江苏扬州市中考真题）如图，四边形ABCD中，/ADBC，90BAD，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作BA，交BD于点E（1）试判断CD与BA的位置关系，并说明理由；（2）若2 3AB，60BCD，求图中阴影部分的面积44（2021浙江丽水市中考真题）如图，在ABCA中，ACBC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：2ACBADE；（2）若3,3DEAE，求ACD的长1345（2021湖北随州市中考真题）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图 1，P是边长为a的正ABCA内任意一点，点O为ABCA的中心，设点P到ABCA各边距离分别为1h，2h，3h，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知123123ABCOABhhhSaS，可得123hhh_；（结果用含a的式子表示）如图 2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为1h，2h，3h，4h，5h，参照的探索过程，试用含a的式子表示12345hhhhh的值（参考数据：8tan3611，11tan548）（3）如图 3，已知OA的半径为 2，点A为OA外一点，4OA，AB切OA于点B，弦/BC OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留）如图 4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形状改造成五边14形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由46（2021浙江金华市中考真题）在扇形AOB中，半径6OA，点P在OA上，连结PB，将OBPA沿PB折叠得到O BPA（1）如图 1，若75O，且BO与AAB所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图 2，BO与AAB相交于点D，若点D为AAB的中点，且/PD OB，求AAB的长47（2021湖南张家界市中考真题）如图，在Rt AOBA中，90ABO，30OAB，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交OA于点D，连接AD（1）求证：AD为OA的切线；（2）若2OB，求弧CD的长48（2021四川达州市中考真题）如图，AB是OA的直径，C为OA上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CDAB，垂足为点D将ACD沿AC翻折，点D落在点E处得ACE，AE交OA于点F15（1）求证：CE是OA的切线；（2）若15BAC，2OA，求阴影部分面积49（2021湖南邵阳市中考真题）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合（1）求这种加工材料的顶角BAC的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）50（2021湖北黄冈市中考真题）如图，在RtABC中，90ACB，OA与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC，连接OA（1）求证：AB是OA的切线；（2）若3BEAC，OA的半径是 1，求图中阴影部分的面积51（2021山东菏泽市中考真题）在矩形ABCD中，3BCCD，点E，F分别是边AD、BC上的16动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处（1）如图 1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PEPF；（2）如图 2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当5AB 时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长52（2021江苏南京市中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AAC的长为4 cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为_（用含l，h的代数式表示）设AAD的长为a，点B在母线OC上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路17