2018届静安区高考数学二模(带参考答案).docx

静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学 2018.5（满分150分，答题时间120分钟）考生注意： 1本场考试时间120分钟试卷共4页，满分150分答题纸共2页 2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分 4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，1，2，3，4，5，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 2若复数满足是虚数单位），则_3函数的定义域为 4在从4个字母、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是 5下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= 左主6如上右图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 7方程的解集为 8已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为则该抛物线的标准方程为 q1，in1qq*x+iii1输出q否是开始结束输入n,xi0（第6题图）9秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法右边的流程图是秦九韶算法的一个实例若输入，的值分别为，则输出q的值为 （在算法语言中用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）10 已知等比数列的前项和为（），且，则的值为 11 在直角三角形中，为三角形内一点，且若，则的最大值等于 12已知集合，若，则实数的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13能反映一组数据的离散程度的是 （ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差14若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）A B 1 C D 15函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A B C D 16已知函数，实数满足，则的值（ ）A一定大于30 B一定小于30C等于30 D大于30、小于30都有可能三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12圆的圆心为（1）求的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆问：是否存在实数使得圆包围椭圆？请说明理由19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列中，又数列满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设函数（为实数）. （1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立，求的取值范围静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学答案 2018.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1设全集U=Z，集合A=1，3，5，7，9，B=0，1，2，3，4，5，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 0，2，42若复数满足（i是虚数单位），则_3函数的定义域为_4在从4个字母、中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母事件的概率是 5下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= 左主46如上右图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 （-4，-3，2）7方程的解集为 8已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为则该抛物线的标准方程为 9 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法右边的流程图是秦九韶算法的一个实例若输入，的值分别为，则输出q的值为 （在算法语言中常用“*”表示乘法运算符号，例如5*2=10）5010已知等比数列的前n项和为（），且，则的值为 11在直角三角形中，为三角形内一点，且若，则的最大值等于 112已知集合，若，则实数的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13能反映一组数据的离散程度的是 （ ）DA众数 B平均数 C中位数 D 方差14若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（ ）AA B 1 C D 15函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A B C D C16已知函数，实数满足，则的值（ ）A一定大于30 B一定小于30C等于30 D大于30、小于30都有可能答：f-10增、奇小于30B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数（即函数图像不间断）昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为这里的是从午夜开始的小时数，是实常数，（1）求的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻解（1）；4分（2）当时，C达到最小值，得，8分又，解得或14. 所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10. 14分18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12圆的圆心为（1）求的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆问：是否存在实数使得圆包围椭圆？请说明理由解：（1）设椭圆方程为：，1分由已知有， 2分所以椭圆方程为：，3分圆心 5分所以，的面积6分（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；10分当时，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆14分19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值解：（1）因为是菱形，所以又底面，以为原点，直线 分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系 1分则,所以，3分则故异面直线与所成角的余弦值为. 6分（2），设平面的一个法向量为，则，得，令，得，得平面的一个法向量为9分又平面的一个法向量为， 10分所以，则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列中，又数列满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若数列的各项皆为正数，设是数列的前和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出整数；若不存在，请说明理由解：（1）2分即 3分又，由，则所以是以为首项，2为公比的等比数列4分（2），所以6分若是单调递增数列，则对于，恒成立 7分8分由，得对于恒成立由于单调递增，且，所以，又，则10分（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则，13分若数列是单调递减数列，则，即，即，所以不存在整数，使得数列是单调递减数列16分21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设函数（为实常数）.（1）若，解不等式；（2）若当时，关于的不等式成立，求实数的取值范围；（3）设，若存在使不等式成立，求实数的取值范围解：（1）由得，1分解不等式得 4分（利用图像求解也可）（2）由解得由得，当时，该不等式即为； 5分当时，符合题设条件；6分下面讨论的情形，当时，符合题设要求；7分当时，由题意得，解得；综上讨论，得实数a的取值范围为 10分 （3）由，12分代入得，令，则， ，15分若存在使不等式成立，则1国产考试小能手