2018高三数学4月入学测试卷(带参考答案).docx

尚孔教育高三数学4月份入学试卷（考试时间60分钟，满分100分） 姓名 得分 一. 填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）1. 在的展开式中，含项的系数是 2. 若关于的不等式的解集为，则实数 3. 若（），则它的反函数是 4. 若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为 5. 若数列，则 6. 若函数，则使成立的实数的集合为 7. 直线的方程为，则直线的一个法向量是 8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 二. 选择题（本大题共2题，每题4分，共8分）9.将函数的图像按向量平移，得到的函数图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.存在函数满足：对任意都有（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共4题，每题15分，共60分）11如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，垂足在上，且，是的中点，四面体的体积为.（1）求异面直线与所成的角； P A B C D E F（2）求点到平面的距离.12.某城市要建造一个边长为的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过对边上一点的区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）写出函数关系式；（2）设点的横坐标为，将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.13.已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的交点分别为、，某直线和分别与轴交于、两点，请问线段之积是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点坐标为，过点的直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值14. 已知数列的前项和为，且（）；（1）求的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；（3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值；教师评语： 教师签名：_国产考试小能手