2018届宝山区高考数学一模(带参考答案).docx

2018届高三数学一模卷（宝山）一、填空题(本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分)1. 设集合，则_2. _3. 函数的最小正周期为_4. 不等式的解集为_5. 若（其中为虚数单位），则_6. 若从五个数中任选一个数，则使得函数在上单调递增的概率为_（结果用最简分数表示）7. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于_8. 半径为的圆内接三角形的面积是，角所对应的边依次为，则的值为_9. 已知抛物线的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点若斜率为，且过的直线与交于两点，则_10. 直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为_11. 给出函数，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为_12. 若（，）个不同的点满足：，则称点按横序排列设四个实数使得成等差数列，且两函数图象的所有交点、按横序排列，则实数的值为_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. 关于的二元一次方程组的增广矩阵为（）（）（）（）（）14. 设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（ ）（）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要条件（）既非充分又非必要条件15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）（）（）（）（）16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积设：数列甲：为递增数列，且（）；数列乙：满足（）则在甲、乙的所有内积中（ ）（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为奇数；（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为偶数；（）不存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；（）存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，6+8）如图，在长方体中，已知，为棱的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值18. （本题满分14分，6+8）已知函数（1）求在上的单调递减区间；（2）设的内角所对应的边依次为，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形19. （本题满分14分，6+8）设数列及函数（），（）（1）若等比数列满足，求数列的前（）项和；（2）已知等差数列满足（均为常数，且），（）试求实数对，使得成等比数列20. （本题满分16分，4+6+6）设椭圆：（）过点，且直线过的左焦点（1）求的方程；（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴，轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为当点在直线上运动时，求的最小值；（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且，在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由21. （本题满分18分，4+6+8）设，且（1）已知（），求的值；（2）设（）与均不为零，且（）若存在，使得，求证：；（3）若（），（）是否存在，使得数列满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的；若不存在，请说明理由宝山区2017学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）题号答案 2题号答案4051 104 1题号答案 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17解：（1）因为长方体，所以点到平面的距离就是，故四棱锥的体积为（2）（如图）联结，因为长方体，且，所以平面，故直线与平面所成角就是，在中，由已知可得， 因此，即直线与平面所成角的正切值为 18解：（1）由题意可得，故在上的单调递减区间为 （2）由已知可得，又，故，当时取等号，即面积的最大值为，此时是边长为2的正三角形 19解：（1）由已知可得（），故（），所以（），从而是以为首项，为公比的等比数列，故数列的前项和为（）（2）依题意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得数列成等比数列，且（） 20 解：（1）依题意可得，半焦距，从而， 因此，椭圆的方程为 （2）因为点在上，所以，故轨迹： 不妨设，则，易得直线：，故，所以当，即点的坐标为时， 取得最小值（或这样：因为点在直线上运动，所以当时，取得最小值，故也取得最小值，此时，易得对应点为垂足，从而，的最小值为）（3）易得，设：（），则，由得，显然，且，将代入直线的方程：，并化简可得，将，代入可得，即 直线的方程为，因为任意，所以直线过定点同理可得直线也过定点综上，当绕转动时，直线与相交于定点 21解：（1）设（），则若，则，由已知条件可得，解得，若，则，由已知条件可得，解得，但，故舍去综上，得 （2）证明如下：令，则（）假设，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故数列单调递增又，故，即，于是，所以，对任意的，均有，与题设条件矛盾因此，假设不成立，即成立 （3）设存在满足题设要求，令（）易得对一切，均有，且 （）（）若，则显然为常数数列，故满足题设要求（）若，则用数学归纳法可证：对任意， 证明：当时，由，可知 假设当时，那么，当时，若，则，故，（）如果，那么由可知，这与（）矛盾如果，那么由（）得，即，故，与（）矛盾因此，综上可得，对任意， 记（），注意到，即，当且仅当，亦即时等号成立于是，有（），进而对任意，均有，所以从而，此时的不满足要求综上，存在，使得数列满足（为常数，且）对一切成立国产考试小能手