2018届徐汇区高考数学一模(带参考答案).docx

2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2017.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，若，则实数_2在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_3函数的定义域为_ 4二项式的展开式中的常数项为_5若，则_6已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_7在坐标平面内，为坐标原点，已知点，将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为_8某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里.船由向正北方向航行海里到达处，这时灯塔与船相距_海里（精确到0.1海里）9若公差为的等差数列满足，则公差的取值范围是_10著名的斐波那契数列，满足，那么是斐波那契数列中的第_项11若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_ 12已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知是的一个内角，则“”是“”的-( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14下列命题中，假命题的是-( )(A) 若z为实数，则 (B)若，则z实数(C) 若z 为实数，则为实数(D)若为实数，则z为实数15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为-（ ）（A） （B） （C） （D）16如图，棱长为的正方体中，为的中点，点、分别为面和线段上动点，则周长的最小值为( )(A) (B) (C) (D)三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图，梯形满足,且,，现将梯形绕所在的直线旋转一周，所得几何体记作 (1)求的体积； (2)求的表面积 18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图是函数(，)图像的一部分，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点（1）若点的坐标为，求点、点和点的坐标；（2）若点的坐标为，且，试确定函数的解析式19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数（1） 判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数的零点个数20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、，且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、，且、分别是弦、的中点(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线过定点；(3)求面积的最大值21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记()，其中表示这个数中最大的数（1）若，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）； （2）设，若不等式对不小于的一切自然数都成立，求的取值范围；（3）试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科参考答案及评分标准 2017.12一 填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分3 23 451 6784.2 9 102018 11 12 二选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题分）13B14D15C16B三 解答题：（本大题共5题，满分74分）17(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)【解】（1）过作交于由已知于是-7分（2）-14分18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）设，由中点坐标公式得于是、-6分（2）同样由是线段的中点，得，于是，-8分由条件可求得，由，得，进而求得，因此函数的解析式为 -14分 19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1) 当时，此时，所以是偶函数，当时，所以既不是奇函数，也不是偶函数6分（2）由，可得变为令，-8分作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点-10分当或或时，有2个零点；-12分当或时，有3个零点-14分20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)【解】(1)因为是等腰直角三角形，所以，则，把点代入椭圆方程，得，故椭圆的标准方程为-4分(2)设直线的方程为，不妨设，点、由，得，则，则-7分解法一、所以，故直线恒过定点 -10分解法二、同理，可得，所以直线的方程为即，故直线恒过定点 10分(3)，同理 面积=，设，当且仅当即时，面积取最大值 16分21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)【解】(1)当时，当时，当时，猜想 -4分 (2) 当，且时，所以=故-7分由题意得即对不小于的一切自然数都成立设，则故，所以的取值范围为 -10分(3) 当，且时， 下面分三种情况进行讨论， 若，则于是当时，则对于任意给定的正整数，此时，数列是等差数列；-11分当时，则对于任意给定的正整数，此时，数列是等差数列；-12分 若，若，则必有对任意成立此时，此时，数列是等差数列；14分若，则当时，于是，数列不是等差数列；-15分当时，于是，数列不是等差数列；-16分 若，则必存在，使得当时，此时就有，即，此时，所以与正整数有关，数列不是等差数列 综合得，若为等差数列，则有且或 -18分国产考试小能手