【中考数学分项真题】不等式（组）及应用（共38题）-（解析版）.pdf

12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 9 9 不等式不等式(组组)及应用及应用(共共 3838 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)已知已知ab,下列结论下列结论:2aab;22ab;若若0b,则则2abb;若若0b,则则110b,则0ab,则11ab,故正确;故选 A【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化2 2(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)不等式组不等式组1026xx 的解集在数轴上可表示为的解集在数轴上可表示为()A AB BC CD D【答案答案】A2【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择【详解】解不等式x+10,得x-1,解不等式-26x,得3x ,所以这个不等式组的解集为-3-x,在数轴上表示如选项A所示,故选:A【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解,正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键3 3(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)不等式不等式-113xx的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,不包括端点用空心,包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来【详解】解:解不等式113xx,去分母得:131xx,去括号得:133xx,移项合并得:24x ,系数化为得:2x ,表示在数轴上如图:故选:B3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示4 4(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)不等式组不等式组20112xx 的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解,得出不等式组的解,再在数轴上的表示出解集即可【详解】解:20112xx 解不等式得,2x 解不等式得,1x 不等式组的解集为12x,在数轴上表示为,故选:C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示,解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解,准确在数轴上表示解集5 5(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)不等式不等式5x 的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是()A AB B4C CD D【答案答案】A【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心,方向是向左或向右进行判断即可【详解】解:5x 在数轴上表示时,其点应是空心,方向为向右,因此,综合各选项,只有 A 选项符合;故选 A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,解题时,首先要能正确画出数轴,其次是能正确确定点的实心或空心,以及方向的左右等6 6(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)不等式不等式2x 在数轴上表示正确的是在数轴上表示正确的是()A AB BC CD D【答案答案】D【分析】根据在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆圈表示,把已知解集表示在数轴上即可【详解】解:不等式2x 在数轴上表示为:故选:D【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟悉相关性质是解题的关键7 7(2021(2021浙江金华市浙江金华市中考真题中考真题)一个不等式的解在数轴上表示如图一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是则这个不等式可以是()5A A20 xB B20 xC C24x D D20 x【答案答案】B【分析】逐项解不等式,选择符合题意的一项【详解】图中数轴表示的解集是x-2,故该选项不符合题意,B 选项,解不等式得x2,故该选项不符合题意,故选:B【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式,主要是要细心8 8(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)满足满足3x的最大整数的最大整数x是是()A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4【答案答案】C【分析】逐项分析,求出满足题意的最大整数即可【详解】A 选项,13,但不是满足3x的最大整数,故该选项不符合题意,B 选项,23,但不是满足3x的最大整数,故该选项不符合题意,C 选项,3=3,满足3x的最大整数,故该选项符合题意,D 选项,43,不满足3x,故该选项不符合题意,故选:C6【点睛】本题较为简单,主要是对不等式的理解和最大整数的理解9 9(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)已知关于已知关于x x的一元二次方程标的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是()A A14k B B14k C C14k 且且0k D D14k 0k【答案答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0;由方程有两个不相等的实数根,得出“0”,解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解:由题可得:2021420kkk k,解得:14k 且0k;故选:C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,涉及到了解不等式等内容,解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容,能正确求出不等式(组)的解集等,本题对学生的计算能力有一定的要求1010(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)若关于若关于x x的一元一次不等式组的一元一次不等式组322225xxax 的解集为的解集为6x,且关于且关于y y的的分式方程分式方程238211yayyy的解是正整数的解是正整数,则所有满足条件的整数则所有满足条件的整数a a的值之和是的值之和是()A A5 5B B8 8C C1212D D1515【答案答案】B7【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,得到562a解得7a,再解分式方程得到5=2ay,根据分式方程的解是正整数,得到5a ,且5a是 2 的倍数,据此解得所有符合条件的整数a的值,最后求和【详解】解:322225xxax 解不等式得,6x,解不等式得,5+2ax 不等式组的解集为:6x 562a7a解分式方程238211yayyy得238211yayyy2(38)2(1)yayy整理得5=2ay,10,y 则51,2a 3,a 分式方程的解是正整数,502a5a,且5a是 2 的倍数,57a,且5a是 2 的倍数,8整数a的值为-1,1,3,5,1 1358 故选:B【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键1111(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)不等式不等式315x 的解集是的解集是()A A2x B B2x C C43x D D43x【答案答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 3 即可求解【详解】解:315x,移项、合并同类项得:36x,不等号两边同时除以 3,得:2x,故选:A【点睛】本题考查解一元一次不等式,掌握不等式的基本性质是解题的关键1212(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)若若31a,两边都除以两边都除以3,得得()A A13a B B13a C C3a D D3a 【答案答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解:31a,两边都除以3,得13a ,9故选:A【点睛】本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变1313(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题)不等式组不等式组51341233xxxx 的整数解的和为的整数解的和为()A A1 1B B0 0C C-1-1D D-2-2【答案答案】A【分析】先求出不等式组的解集,再从中找出整数求和即可.【详解】51341233xxxx,解得32x ,解得x1,213x,整数解有:0,1,0+1=1.故选 A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.101414(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)关于关于x x的分式方程的分式方程331122axxxx 的解为正数的解为正数,且使关于且使关于y y的一元一次不等的一元一次不等式组式组32122yyya有解有解,则所有满足条件的整数则所有满足条件的整数a a的值之和是的值之和是()A A5B B4C C3D D2【答案答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程,得到它的解为64xa,由它的解为正数,同时结合该分式方程有解即分母不为 0,得到40a 且43a,再由该一元一次不等式组有解,又可以得到20a,综合以上结论即可求出a的取值范围,即可得到其整数解,从而解决问题【详解】解:331122axxxx,两边同时乘以(2x),321 3axxx ,46ax,由于该分式方程的解为正数,64xa,其中4043aa，;4a ,且1a ;关于y的元一次不等式组32122yyya有解,由得:0y;由得:2ya;20a,2a 11综上可得:42a,且1a ;满足条件的所有整数a为:32,0,1，;它们的和为4;故选 B【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容,考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识,要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式,求出a的取值范围进而求解,本题对学生的分析能力有一定要求,属于较难的计算问题1515(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)已知点已知点,P a b在直线在直线34yx 上上,且且250ab()A A52abB B52abC C25baD D25ba【答案答案】D【分析】根据点,P a b在直线34yx 上,且250ab,先算出a的范围,再对不等式250ab变形整理时,需要注意不等号方向的变化【详解】解:点,P a b在直线34yx 上,34ba ,将上式代入250ab中,得:25(34)0aa ,解得:2017a ,由250ab,得:25ab,202,175baa(两边同时乘上一个负数,不等号的方向要发生改变),故选:D【点睛】12本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是:要注意在变形的时候,不等号的方向的变化情况第第 IIII 卷卷(非选择题非选择题)请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题二、填空题1616(2021(2021上海中考真题上海中考真题)不等式不等式2120 x的解集是的解集是_【答案答案】6x【分析】根据不等式的性质即可求解【详解】2120 x212x 6x 故答案为:6x【点睛】此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质1717(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)关于关于x的不等式的不等式11132x 的解集是的解集是_【答案答案】92x【分析】先去分母,再移项,最后把未知数的系数化“1”,即可得到不等式的解集【详解】解:11132x 去分母得:26x3,移项得:29,x 92x故答案为:92x 13【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解不等式的方法是解题的关键1818(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)不等式组不等式组343214xx的解为的解为_【答案答案】273x【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集,再求出其公共部分即可【详解】解:343214xx,由得,x7;由得,x23;根据小大大小中间找的原则,不等式组的解集为273x故答案为:273x【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了1919(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,若点若点1,52Pmm在第二象限在第二象限,则整数则整数m m的的值为值为_【答案答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于 0,纵坐标大于 0 列出不等式组,然后求解即可【详解】14解:由题意得:10520mm,解得:512m,整数m的值为 2,故答案为:2【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键2020(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)要使式子要使式子3x有意义有意义,则则x x可取的一个数是可取的一个数是_【答案答案】如 4 等(答案不唯一,3x)【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解:式子3x有意义,x30,x3,x可取x3 的任意一个数,故答案为:如 4 等(答案不唯一,3x【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式,理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键2121(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)若关于若关于x的不等式的不等式1xm只有只有 3 3 个正整数解个正整数解,则则m的取值范围是的取值范围是_【答案答案】32m 【分析】首先解关于x的不等式,然后根据x只有 3 个正整数解,来确定关于m的不等式组的取值范围,再进行求解即可【详解】解:解不等式1xm,15得:1xm,由题意x只有 3 个正整数解,则分别为:1,2,3,故:1314mm,解得:32m ,故答案是:32m 【点睛】本题考查了关于x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题,解题的关键是:根据关于x不等式的正整数解的情况来确定关于m的不等式组的取值范围,其过程需要熟练掌解不等式的步骤2222(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)若若11,Ay,23,By是反比例函数是反比例函数2112mymx 图象上的两点图象上的两点,则则1y、2y的大小关系是的大小关系是1y_2y(填填“”“”、“=”“=”或或“”)“”)【答案答案】【分析】先根据不等式的性质判断2-10m,再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解:12m 1222m 即2-10m反比例函数图像每一个象限内,y随x的增大而增大131y2y故答案为:-解得32x,解得32xa,不等式组的解集是3322xa+不等式组只有 2 个整数解,整数解是 2,3则3324a,解得:5x x为正整数,x为 1,2,3,4 时,代数式32x与213x的值的差大于 1【点睛】本题考查了解一元一次不等式;解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质,从而完成求解3232(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)解不等式组解不等式组:311442xxxx【答案答案】x2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可【详解】解:解不等式 3x1x+1,得:x1,解不等式x+44x2,得:x2,不等式组的解集为x222【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.3333(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)为进一步落实为进一步落实“德、智、体、美、劳德、智、体、美、劳”五育并举工作五育并举工作,某中学以体育某中学以体育为突破口为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球,用于学校球类比赛活动每个足球的价格都用于学校球类比赛活动每个足球的价格都相同相同,每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 2 倍少倍少 3030 元元,用用 12001200 元购买足球的数量是用元购买足球的数量是用900900 元购买篮球数量的元购买篮球数量的 2 2 倍倍(1)(1)足球和篮球的单价各是多少元足球和篮球的单价各是多少元?(2)(2)根据学校实际情况根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共需一次性购买足球和篮球共 200200 个个,但要求足球和篮球的总费用不超过但要求足球和篮球的总费用不超过 1550015500 元元,学学校最多可以购买多少个篮球校最多可以购买多少个篮球?【答案答案】(1)每个足球 60 元,每个篮球 90 元;(2)最多购进篮球 116 个【分析】(1)设一个足球的单价x元,已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元,则一个篮球的单价为(2x-30)元,根据“用 1200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍”列方程求解即可;(2)设买篮球m个,则买足球(200-m)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过 15500 元建立不等式求出解即可【详解】解:(1)设每个足球x元,每个篮球(2x-30)元,根据题意得:12009002230 xx,解得x=60,经检验x=60 是方程的根且符合题意,2x-30=90,答:每个足球 60 元,每个篮球 90 元(2)设设买篮球m个,则买足球(200-m)个,由题意得:9060(200)15500mm,解得21163m m为正整数,最多购进篮球 116 个23【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键3434(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程20 xxm(1)(1)若方程有两个不相等的实数根若方程有两个不相等的实数根,求求m的取值范围的取值范围;(2)(2)二次函数二次函数2yxxm的部分图象如图所示的部分图象如图所示,求一元二次方程求一元二次方程20 xxm的解的解【答案答案】(1)14m ;(2)11x,22x 【分析】(1)根据0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根求解 m 的取值范围即可;(2)根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0 时对应一元二次函数的解,故将x=1 代入方程中求出m值,再代入一元二次方程中解方程即可求解【详解】解:(1)由题知140m ,14m (2)由图知20 xxm的一个根为 1,2110m,2m,24即一元二次方程为220 xx,解得11x,22x ,一元二次方程20 xxm的解为11x,22x 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,会解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键3535(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)为改善城市人居环境为改善城市人居环境,成都市生活垃圾管理条例成都市生活垃圾管理条例(以下简称以下简称条例条例)于于 20212021 年年 3 3 月月 1 1 日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾 920920 吨吨,刚好被刚好被 1212 个个A A型和型和 1010 个个B B型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个A A型点位比一个型点位比一个B B型点位每天多处理型点位每天多处理 7 7 吨生活垃圾吨生活垃圾(1)(1)求每个求每个B B型点位每天处理生活垃圾的吨数型点位每天处理生活垃圾的吨数;(2)(2)由于由于条例条例的施行的施行,垃圾分类要求提高垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理现在每个点位每天将少处理 8 8 吨生活垃圾吨生活垃圾,同时由于市民环保同时由于市民环保意识增强意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 1010 吨若该区域计划增设吨若该区域计划增设A A型、型、B B型点位共型点位共 5 5 个个,试问试问至少需要增设几个至少需要增设几个A A型点位才能当日处理完所有生活垃圾型点位才能当日处理完所有生活垃圾?【答案答案】(1)38 吨;(2)3 个【分析】(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则A型为x+7,由每天需要处理生活垃圾 920 吨列出方程求解即可;(2)设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾则B型为 5-y,根据两种需要处理的生活垃圾和不低于 910 吨列不等式求解即可【详解】解:(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x,则A型为x+7,由题意得:10 x+12(x+7)=920,解得:x=38,答:每个B型点位每天处理生活垃圾为 38 吨数;(2)设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾则B型为 5-y由题意得(12+y)(38+7-8)+(10+5-y)(38-8)920-10解得:y167,25y为整数至少需要增设 3 个A型点位,答:至少需要增设 3 个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出关系式是解题关键3636(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有甲、乙两汽车出租公司均有 5050 辆汽车对外出租辆汽车对外出租,下面是两公司经理的下面是两公司经理的一段对话一段对话:甲公司经理甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费如果我公司每辆汽车月租费 30003000 元元,那么那么 5050 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加增加 5050 元元,那么将少租出那么将少租出 1 1 辆汽车另外辆汽车另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200200 元元乙公司经理乙公司经理:我公司每辆汽车月租费我公司每辆汽车月租费 35003500 元元,无论是否租出汽车无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计公司均需一次性支付月维护费共计 18501850元元说明说明:汽车数量为整数汽车数量为整数;月利润月利润=月租车费月租车费-月维护费月维护费;两公司月利润差两公司月利润差=月利润较高公司的利润月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息根据上述信息,解决下列问题解决下列问题:(1)(1)当每个公司租出的汽车为当每个公司租出的汽车为 1010 辆时辆时,甲公司的月利润是甲公司的月利润是_元元;当每个公司租出的汽车为当每个公司租出的汽车为_辆时辆时,两两公司的月利润相等公司的月利润相等;(2)(2)求两公司月利润差的最大值求两公司月利润差的最大值;(3)(3)甲公司热心公益事业甲公司热心公益事业,每租出每租出 1 1 辆汽车捐出辆汽车捐出a a元元0a 给慈善机构给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为且当两公司租出的汽车均为 1717 辆时辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求求a a的取值范围的取值范围【答案答案】(1)48000,37;(2)33150 元;(3)50150a【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以 10,减去维护费用可得甲公司的月利润;设每个公司租出的汽车为x辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,同(1)可得y甲和y乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y关于x的表达式,根据二次函数的性质,结合x的范围26求出最值,再比较即可;(3)根据题意得到利润差为25018001850yxa x,得到对称轴,再根据两公司租出的汽车均为 17 辆,结合x为整数可得关于a的不等式180016.517.5100a,即可求出a的范围【详解】解:(1)501050300010200 10=48000 元,当每个公司租出的汽车为 10 辆时,甲公司的月利润是 48000 元;设每个公司租出的汽车为x辆,由题意可得:5050300020035001850 xxxx,解得:x=37 或x=-1(舍),当每个公司租出的汽车为 37 辆时,两公司的月利润相等;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,则y甲=50503000200 xxx,y乙=35001850 x,当甲公司的利润大于乙公司时,0 x37,y=y甲-y乙=5050300020035001850 xxxx=25018001850 xx,当x=1800502=18 时,利润差最大,且为 18050 元;当乙公司的利润大于甲公司时,37x50,y=y乙-y甲=3500185050503000200 xxxx=25018001850 xx,对称轴为直线x=1800502=18,当x=50 时,利润差最大,且为 33150 元;综上:两公司月利润差的最大值为 33150 元;(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为25018001850yxxax=25018001850 xa x,27对称轴为直线x=1800100a,x只能取整数,且当两公司租出的汽车均为 17 辆时,月利润之差最大,180016.517.5100a,解得:50150a【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,列出二次函数关系式,尤其(3)中要根据x为整数得到a的不等式3737(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)为了做好防疫工作为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液已知学校准备购进一批消毒液已知 2 2 瓶瓶A A型消毒型消毒液和液和 3 3 瓶瓶B B型消毒液共需型消毒液共需 4141 元元,5,5 瓶瓶A A型消毒液和型消毒液和 2 2 瓶瓶B B型消毒液共需型消毒液共需 5353 元元(1)(1)这两种消毒液的单价各是多少元这两种消毒液的单价各是多少元?(2)(2)学校准备购进这两种消毒液共学校准备购进这两种消毒液共 9090 瓶瓶,且且B B型消毒液的数量不少于型消毒液的数量不少于A A型消毒液数量的型消毒液数量的13,请设计出最省钱请设计出最省钱的购买方案的购买方案,并求出最少费用并求出最少费用【答案答案】(1)A种消毒液的单价是 7 元,B型消毒液的单价是 9 元;(2)购进A种消毒液 67 瓶,购进B种 23瓶,最少费用为 676 元【分析】(1)根据题中条件列出二元一次方程组,求解即可;(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价,表示出购买的费用的表达式,根据购买两种消毒液瓶数之间的关系,求出引进表示瓶数的未知量的范围,即可确定方案【详解】解:(1)设A种消毒液的单价是x元,B型消毒液的单价是y元由题意得:23415253xyxy,解之得,79xy,答:A种消毒液的单价是 7 元,B型消毒液的单价是 9 元(2)设购进A种消毒液a瓶,则购进B种90a瓶,购买费用为W元则79 902810 Waaa,W随着a的增大而减小,a最大时,W有最小值28又1903aa,67.5a 由于a是整数,a最大值为 67,即当67a 时,最省钱,最少费用为8102 67676 元此时,906723最省钱的购买方案是购进A种消毒液 67 瓶,购进B种 23 瓶【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题,解题的关键是:仔细审题,找到题中的等量关系,建立等式进行求解3838(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)我市某中学计划举行以我市某中学计划举行以“奋斗百年路奋斗百年路,启航新征程启航新征程”为主题的知识竞为主题的知识竞赛赛,并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品,已知已知 1 1 件甲种奖品和件甲种奖品和 2 2 件乙种奖品共需件乙种奖品共需 4040 元元,2,2件甲种奖品和件甲种奖品和 3 3 件乙种奖品共需件乙种奖品共需 7070 元元(1)(1)求甲、乙两种奖品的单价求甲、乙两种奖品的单价;(2)(2)根据颁奖计划根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共该中学需甲、乙两种奖品共 6060 件件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12,应如何应如何购买才能使总费用最少购买才能使总费用最少?并求出最少费用并求出最少费用【答案答案】(1)甲种奖品的单价为 20 元,乙种奖品的单价为 10 元;(2)购买甲种奖品 20 件,乙种奖品 40 件时总费用最少,最少费用为 800 元【分析】(1)设甲种奖品的单价为x元,乙种奖品的单价为y元,根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案;(2)设总费用为w元,购买甲种奖品为m件,根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12可得m的取值范围,根据需甲、乙两种奖品共 60 件可得购买乙种奖品为(60-m)件,根据(1)中所求单价可得w与m的关系式,根据一次函数的性质即可得答案【详解】(1)设甲种奖品的单价为x元,乙种奖品的单价为y元,1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元,2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元,2402370 xyxy,29解得:2010 xy,答:甲种奖品的单价为 20 元,乙种奖品的单价为 10 元(2)设总费用为w元,购买甲种奖品为m件,需甲、乙两种奖品共 60 件,购买乙种奖品为(60-m)件,甲种奖品的单价为 20 元,乙种奖品的单价为 10 元,w=20m+10(60-m)=10m+600,甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12,m12(60-m),20m60,100,w随m的增大而增大,当m=20 时,w有最小值,最小值为 1020+600=800(元),购买甲种奖品 20 件,乙种奖品 40 件时总费用最少,最少费用为 800 元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用,正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式,熟练掌握一次函数的性质是解题关键