2020年湖北省黄冈中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

1/10 2020 年湖北省黄冈市初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：16的相反数是16.故选D.2.【答案】C【解析】解：A.23mmm，该项不符合题意；B.353222366mmmm，该项不符合题意；C.33(2)8mm，该项符合题意；D.626 24mmmm，该项不符合题意；故选：C.3.【答案】D【解析】：一个多边形的每个外角都是36，3603610n.故选D.4.【答案】B【解析】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.故选：B.5.【答案】A【解析】各选项主视图、左视图、俯视图如下：A.，满足题意；B.，不满足题意；C.，不满足题意；D.，不满足题意；故选：A.6.【答案】A【解析】解：点(,)A ab在第三象限，0a，0b，0b，0ab，点B在第一象限，故选：A.7.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，2AH，2/10 菱形的周长为 16，4AB，在RtABH中，21sin42AHBAB，30B，ABCD，C150，C:B5:1.故选：B.【考点】三角形外心的性质 8.【答案】D【解析】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0.故选：D.第卷 二、9.【答案】2【解析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得3xa，则x就是a的一个立方根：3(2)8，382 .10.【答案】1【解析】解：一元二次方程2210 xx 的两根为12xx，121x x，1211x x.故答案为：1.11.【答案】2【解析】解：|2|0 xxy，20 x，0 xy，2x，2y ，112(2)222xy ，故答案为：2.12.【答案】40【解析】解：ADDC，35C，35CADC，70BDACCAD，ABAD，70BBDA，18040BADBBDA，故答案为：40.13.【答案】1xy【解析】解：221yxxyxy yxyxxyxyxyxy yyxyxyxy yxyxyxyy 3/10 1xy.故答案为：1xy.14.【答案】30【解析】令BC与EF相交于G点，如下图所示：ABEF，75ABC，135CDF，EGCABC75，180CDF18013545EDC，又EGCBCDEDC，754530BCD.故答案：30.15.【答案】12【解析】设这个水池深x尺，由题意得，2225(1)xx，解得：12x.答：这个水池深 12 尺.故答案为：12.16.【答案】5 5102【解析】连接BP，如图，AB为AO的中点，10 cmAO，5 cmPO，由勾股定理得，5 5 cmBP，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB 射线OM，此时P点绕不动点B转过了90，此时点P经过的路径长为：905 55 5=cm1802；第二段：OB 射线OM到OA 射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终射线OM，所以P点过的路线长的弧长，即90105 cm1802；第三段：OB 射线到P点落在射线OM上，P点绕不动点 4/10 A转过了90，此时点P经过的路径长为：9055 cm1802；第四段：OA 射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90，此时点P经过的路径长为：9055 cm1802；所以，P点经过的路线总长555 5 c5 5512m0222S.故答案为：5 5102 三、17.【答案】211322xx，去分母得，43 3xx，移项得，433xx，合并同类项得，3x.原不等式的解集为：3x.解集在数轴上表示为：【解析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【答案】证明：点O是CD的中点，DOCO.在ABCD中，ADBC，DDCE，DAOE.在ADO和ECO中，DAOEDDCEDOCO ，()ADOECO AAS ADCE.【解析】通过证明ADOECO即可得证.19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：649603300 xyxy 解得：12060 xy.答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元.【解析】根据题意列出二元一次方程组解出即可.20.【答案】（1）200（2）“不合格”的人数为：20040806020人，故条形统计图补全如下所示：5/10 学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：6020030%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%360108，故答案为：108.（3）依题意可画树状图：共有 12 种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由 2 种，P（同时选中“良好”）21126.故答案为：16.【解析】（1）用“良好”所占的人数 80 除以它所占的百分比 40%即可得到调查的总人数；结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：8040%200（人），故答案为：200.（2）用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以 360即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【答案】（1）证明：AB为直径，90BEA，在RtBEA中，90EBABAE，又BDEBAE，CBEBDE，BAECBE，90EBACBE，即90ABC，BCAB，又AB为O的直径，BC是O的切线.（2）BD平 分ABE，EBDDBA，又EBDEAD，DBAEAD，又FDAADB，FDAADB，ADFDBDAD，2ADDF DB.【解析】（1）利用AB为直径，得出90BEA，利用,BDEBAECBEBDE 得出BAECBE，从而得出90EBAEBC，进而得出结论.（2）证出FDAADB即可得出结论.22.【答案】（1）解：依题意有245P AB，275P BA，130PCA.6/10 过点1P作1PMAC于点M.设1 mPMx，则在中，1 mAMPMx，12 mAPx.在1RtPMC中，1122 mPCPMx，3 mMCx.又ACABBCAMMC，3600400 xx，500(31)x，12500(31)(500 6500 2)mAP，点A处与点1P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2)m.（2）过点B作2BNAP于点N.在RtABN中，45ABN.600300 2 m22ABANBN.在2RtNP B中，2230NBPP BAABN.2300 2100 6m33NBNP.22(300 2100 6)mAPANNP.1221300 2100 6500 6500 2(800 2400 6)mPPAPAP.点1P处临亭与点2P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)m.【解析】（1）过点1P作1PMAC于点M.设1 mPMx，在1RtAPM中，得到12 mAPx，在1RtPMC中，得到3 mMCx，根据ACABBCAMMC得到关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B作2BNAP于点N，在RtABN中，得到300 2 mAN，在2RtNP B中，得到2100 6 mNP，根据122121PPAPAPANNPAP求解即可.23.【答案】（1）过点B作BMx轴于点M，则 在RtMOB中1tan2BMDOBMO.设(0)BMx x，则2MOx.又5OB，222OMBMOB.222(2)(5)xx.又0 x，1x，点B的坐标是(2,1)，反比例的 7/10 解析式为2yx.（2）设点C的坐标为(0,)m，则0m.设直线AB的解析式为：ykxm.又点(2,1)B 在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，21km.12mk.直线AB的解析式为：12myxm.令0y，则21mxm.21mODm.令212mxmx，解得1222,1xxm.经检验12,x x都是原方程的解.又12ACOOCDSS，111222ACO xCO OD，2AODx，2411mmm，2m.经检验，2m 是原方程的解.点C的坐标为(0,2).【解析】（1）过点B作BMx轴于点M，由1tan2DOB设BMx，2MOx由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解.（2）设点C的坐标为(0,)m，则0m.设直线AB的解析式为：ykxm，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得12myxm，令0y 得到21mODm，令212mxmx，解得两个x的值，A点的横坐标为21m，由12ACOOCDSS列出方程求解即可.24.【答案】解：（1）当4000y，即10050004000 x，10 x.当610 x 时，2(6 1)(1005000)2000100550027000wxxxx.当1030 x 时，2(6)(1005000)2000100560032000wxxxx，22100550027000(610)100560032000(1030)xxxwxxx （2）当610 x时，2100550027000wxx.对称轴为5500551022(100)2bxa ，当10 x 时，max 5 4000200018000w 元.当1030 x 时，2100560032000wxx.对称 轴 为56002822(100)bxa ，当28x 时，max 22 2200200046400w元.46400 18000，综合得，当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元.（3）40000 18000，1030 x，则2100560032000wxx.令40000w，则210056003200040000 xx.解得：120 x，236x.在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图.8/10 观察示意图可知：40000,2036wx.又1030 x，2030 x.21(6)(1005000)2000100(5600 100)320005000wxaxxa xa.对 称 轴 为5600 10012822(100)2baxaa ，4a，对称轴128302xa，当1282xa时，max42100w元.11286100 28500020004210022aaa，2881720aa，12a，286a.又4a，2a.【解析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可.（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果.（3）先求出当40000w，即210056003200040000 xx时的销售单价，得当40000w，2036x，从而2030 x，得1(6)(1005000)2000wxax，可知，当1282xa时，max42100w元，从而有11286100 28500020004210022aaa，解方程即可得到a的值.25.【答案】解：（1）方法 1：设抛物线的解析式为(3)(1)ya xx，将点(0,3)C代入解析式中，则有1(03)3a，1a.抛物线的解析式为222323yxxxx .方法二：经过,A B C三点抛物线的解析式为2yaxbxc，将(1,0)A，(3,0)B，(0,3)C代入解析式中，则有30930cabcabc，解得：123abc，抛物线的解析式为2yx2x3.（2）:3:5ACECEBSS，132152AE COEB CO.:3:5AE EB.3334882AEAB.31122Ex .E的坐标为1,02.又C点坐标为(0,3)，直线CE的解析式为63yx.的 9/10（3）2223(1)4yxxx ，顶点D的坐标为(1,4).当四边形DCPQ为平行四边形时，由DQCP，DQCP得：DQCPyyyy，即403Py.1py.令1y ，则2231xx.15x.点P的坐标为(15,1).当四边形DCQP为平行四边形时，由CQDP，CQDP得：cQDpyyyy，即304Py.1py.令1y，则2231xx.13x.点P的坐标为(13,1).综合得：点P的坐标为(15,1)，(13,1)（4）点A或点B关于对称轴1x 对称，连接BH与直线1x 交点即为F点.点H的坐标为450,8，点B的坐标为(3,0)，直线BH的解析式为：154588yx.令1x，则154y.当点F的坐标为151,4时，HFAF的值最小.设抛物线上存在一点00,K xy，使得FKFG的值最小.则由勾股定理可得：222001514KFxy.又点K在抛物线上，20014yx 20014xy代入上式中，2220001517444KFyyy，0174KFy.如图，过点K作直线SK，使SKy轴，且点S的纵坐标为174.点S的坐标为017,4x.则0174SKy.0174y，00171744yy（两处绝对值化简或者不化简者正确.）KFSK,KFKGSKKG.当且仅当,S K G三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，FKFG的值最小.又点G的坐标为(2,0)，02x，将其代入抛物线解析式中可得：03y.当点K的坐标为(2,3)时，KFKG最小.【解析】（1）由于点AB、为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将ABC、的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可.（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB，求出AE，根据点A坐标可解得点E坐标，进而求得直线CE的解析式.10/10（3）分两种情况讨论当四边形DCPQ为平行四边形时；当四边形DCQP为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答.（4）根据抛物线的对称性，AFBF，则HFAFHFBF，当HFB、共线时，HFAF值最小，求出此时点F的坐标，设00,K xy，由勾股定理和抛物线方程得0174KFy，过点K作直线SK，使/SK y轴，且 点S的 纵 坐 标 为174，则 点S的 坐 标 为017,4x，此 时，0174KSy，KFKGKSKG，当SKG、共线且平行y轴时，KFKG值最小，由点G坐标解得0 x，代入抛物线方程中解得0y，即为所求K的坐标.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年湖北省黄冈市初中学业水平考试 数 学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结来后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题 共 24 分）一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是 （）A.6 B.6 C.16 D.16 2.下列运算正确的是 （）A.223mmm B.326236mmm C.33(2)8mm D.623mmm 3.如果一个多边形的每一个外角都是36，那么这个多边形的边数是 （）A.7 B.8 C.9 D.10 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去 （）甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是 （）A B C D 6.在平面直角坐标系中，若点(,)A ab在第三象限，则点(,)Bab b所在的象限是 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为 （）A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1 8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是 （）A B C D 第卷（非选择题 共 96 分）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9.计算：38=_ 10.已知12,x x是一元二次方程2210 xx 的两根，则1 21x x_ 11.若|2|0 xxy，则12xy_ 12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，35C则BAD_度-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）13.计算：221yxxyxy的结果是_ 14.已知：如图，ABEF，75ABC，135CDF则=BCD_度 15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐 问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里水的深度是_尺 16.如图所示，将一个半径10 cmOA，圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为_cm（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分）17.（5 分）解不等式211322xx，并在数轴上表示其解集 18.（6 分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE 19.（6 分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960元如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.（7 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.（7 分）已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O切线；（2）若BD平分ABE，求证：2ADDF DB 22.（8 分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览 当船在A处时，船上游客发现岸上1P处的临皋亭和2P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600 m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向；当游船继续向正东方向行驶400 m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向 （1）求A处到临皋亭P处的距离（2）求临皋亭1P处与遗爱亭2P处之间的距离（计算结果保留根号）23.（8 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,A B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，5OB，1tan2DOB （1）求反比例函数解析式；（2）当12ACOOCDSS时，求点C的坐标 24.（11 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗 为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2 000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6元/kg，每日销售量(kg)y与销售单价x（元/kg）满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于4000 kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W元时，网络平台将向板栗公可收取a元/kg(4)a的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100 元，求a的值 25.（14 分）已知抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，点(3,0)B，与y轴交于点0,3C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5ACECEBSS，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点DCPQ、为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点450,8H，(2,0)G在抛物线对称轴上找一点F，使HFAF值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KFKG的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由 的的的-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _