2020年辽宁省沈阳中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/10 2020 年辽宁省沈阳市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】解：由于2 0 1 2 3 ，故选：A.2.【答案】B【解析】解：将 10 900 用科学记数法表示为41.09 10.故选：B.3.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形.故选：D.4.【答案】C【解析】解：A.23aa+，不是同类项，无法合并，不合题意；B.235aaa=，故此选项错误；C.()3328aa=，正确；D.32aaa=，故此选项错误；故选：C.5.【答案】B【解析】解：ACCB，90ACB=，18090903555ABCBAC=，直线ABCD，55ABCBCD=，故选：B.6.【答案】A【解析】解：不等式26x，左右两边除以 2 得：3x.故选：A.7.【答案】A【解析】解：A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B.任意买一张电影票，座位号是3 的倍数，是随机事件；C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A.8.【答案】B【解析】解：由题意可知：()2=24 1 1=0 ，故选：B.9.【答案】D【解析】解：（方法一）将()3,0A，()0,2B代入ykxb=+，得：302kbb+=，解得：232kb=，一次函数解析式为223yx=+.203k=，2 0b=，一次函数223yx=+的图象经过第一、二、三象限，即该 2/10 图象不经过第四象限.故选：D.（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知：一次函数()0ykxb k=+的图象不经过第四象限.故选：D.10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，2ADBC=，90B=，2AEAD=，3AB=，3cos2ABBAEAE=，30BAE=，30EAD=，DE的长60221803=，故选：C.二、11.【答案】()21xx+【解析】解：原式()21xx=+.故答案为：()21xx+.12.【答案】23xy=【解析】解：521xyxy+=，+得：36x=，解得：2x=，把2x=代入得：3y=，则方程组的解为23xy=.13.【答案】乙【解析】解：7xx=甲乙，22.9S=甲，21.2S=乙，22SS甲乙，乙的成绩比较稳定，故答案为：乙.14.【答案】6【解析】解：AOAB=，ACOB，2OCBC=，3AC=，(2,3)A，把(2,3)A代入kyx=，可得6k=，故答案为 6.15.【答案】8【解析】解：点E，点F分别是BM，CM中点，EF是BCM的中位线，6EF=，212BCEF=，3/10 四边形ABCD是平行四边形，12ADBC=，2AMMD=，8AM=，故答案为：8.16.【答案】52或 1【解析】解：如图 1，当90DPF=时，过点O作OHAD于H，四 边 形ABCD是 矩 形，BOOD=，90BADOHD=，8ADBC=，OHAB，12OHHDODABADBD=，132OHAB=，142HDAD=，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，45APOEPO=，又OHAD，45OPHHOP=，3OHHP=，1PDHDHP=；当90PFD=时，6AB=，8BC=，22366410BDABAD=+=+=，四 边 形ABCD是 矩 形，5OAOCOBOD=，DAOODA=，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，5AOEO=，PEODAOADO=，又90OFEBAD=，OFEBAD，OFOEABBD=，5610OF=，3OF=，2DF=，PFDBAD=，PDFADB=，PFDBAD，PDDFBDAD=，2108PD=，52PD=，综上所述：52PD=或 1，故答案为52或 1.三、17.【答案】解：原式3291232=+4/10 3123=+12=.【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.18.【答案】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为 3，所以抽出的两名学生性别相同的概率31=62.【解析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解.19.【答案】（1）MN是AC的垂直平分线，AOCO=，90AOMCON=，四边形ABCD是矩形，ABCD，MN=，在AOM和CON中，MNAOMCAOCOON=，()AOMCON AAS.（2）154【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定AOMCON的条件.（2）如图所示，连接CE，MN是AC的垂直平分线，CEAE=，设AECEx=，则6DEx=，四边形ABCD是矩形，90CDE=，3CDAB=，RtCDE中，222CDDECE+=，即()22236xx+=，解得154x=，即 5/10 AE的长为154.故答案为：154.四、20.【答案】（1）100 60（2）（3）108（4）6020001200100=（吨），即该市 2 000 吨垃圾中约有 1 200 吨可回收物.【解析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；8 8%100m=，1003028%100%60%100n=，故答案为：100，60.（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；可回收物有：100 302 860 =（吨），补全完整的条形统计图如下图所示：（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：30360108100=，故答案为：108.6/10（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市 2 000 吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.【答案】解：设原计划每天修建盲道 mx，则300030002(125%)xx=+，解得300 x=，经检验，300 x=是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道 300 米.【解析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前 2 天完成，等量关系为：原计划时间实际用时2=，根据等量关系列出方程.五、22.【答案】（1）证明：如图，连接OD，CD是O的 切 线，CDOD，90ODC=，90BDOADC+=，90ACB=，90AB+=，OBOD=，OBDODB=，AADC=，CDAC=.（2）3【解析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得90ODC=，可得90BDOADC+=，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证AADC=，可得CDAC=.（2）由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得DCBDBCBDO=，由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求30DCBDBCBDO=，由直角三角形的性质可求解.DCDB=，DCBDBC=，DCBDBCBDO=，180DCBDBCBDOODC+=，30DCBDBCBDO=，33DCOD=，故答案为：3.六、23.【答案】（1）4 2 2 5（2）设直线AB的解析式为ykxb=+，将()4,4A，()6,0B代入得到，4460kbkb+=+=，解得212kb=，直线AB的解析式为212yx=+，由题意点N的纵坐标为 1，令1y=，则1212x=+，112x=，11,12N.（3）123t2 7/10（4）如图，当43t=时，4123342MN=，设EMm=，则4ENm=.由题意2212114(4)44164(2)1622SSmmmmm=+=，4 0，2 m=时，12SS有最大值，最大值为 16.故答案为 16.【解析】（1）利用两点间距离公式求解即可.（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题.()4,4A，()6,0B，22444 2OA=+=，22(64)42 5AB=+=.故答案为4 2，2 5.（3）求出PN，PM即可解决问题.当04t时，令yt=，代入212yx=+，得到122tx=，12t,2Nt，45AOBAOP=，90CPM=，OPPMt=，12t123t22MNPNPMt=.故答案为123t2.（4）如图，当43t=时，4123342MN=，设EMm=，则4ENm=.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题.七、24.【答案】（1）证明：如图中，ABAC=，PBPD=，60BACBPD=，ABC，PBD是等边三角形，60ABCPBD=，PBADBC=，BPBD=，BABC=，()PBADBC SAS，PADC=.解：如图中，设BD交PC于点O.PBADBC，BPABDC=，BOPCOD=，60OBPOCD=，即60DCP=.8/10（2）解：结论：3CDPA=.理由：如图中，ABAC=，PBPD=，120BACBPD=，3BCBA=，3BDBP=，3BCBDBABP=，30ABCPBD=，ABPCBD=，CBDABP，3CDBCPAAB=，3CDPA=.（3）过点D作DMPC于M，过点B作BNCP交CP的延长线于N.如图 31 中，当PBA是钝角三角形时，在RtABN中，90N=，6AB=，60BAN=，cos603ANAB=sin603 3BNAB=，2231 272PNPBBN=，3 2 1PA=，由（2）可知，33CDPA=，BAPBDC=，30DCAPBD=，DMPC，1322DMCD=.如图 32 中，当ABN是锐角三角形时，同法可得235PA=，5 3CD=15 322DMCD=，综上所述，满足条件的DM的值为32或5 32.故答案为32或5 32.9/10【解析】（1）证明()PBADBC SAS可得结论.利用全等三角形的性质解决问题即可.（2）证明CBDABP，可得3CDBCPAAB=解决问题.（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题.八、25.【答案】（1）抛物线212yxbxc=+经过点()6,0B和点()0,3C，18603bcc+=，解得：523bc=，抛物线解析式为：215322yxx=.（2）如图 2，过点D作DHOB于H，设MN与x轴交于点R，点()6,0B和点()0,3C，3OC=，6OB=，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD，3OD=，30COD=，60BOD=，DHOB，30ODH=，1322OHOH=，3 332DHOH=，92BHOBOH=，3 632tan932HDHBDHB=，30HBD=，点M关于x轴的对称点为点N，BNBM=，30MBHNBH=，60MBN=，BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形.ODB的面积2113 39 362222SOBDH=，且1223SS=，129 33 332S=，BMN 10/10 是等边三角形，2133 34SMN=2 3MN=，点M关于x轴的对称点为点N，3MRNR=，MNOB，30MBH=，33BRMR=，3OR=，点M在第四象限，点M坐标为()3,3.（3）如图 3 中，过点F作FHBG交BG的延长线于H.由 题 意6BEBF=，FKB，60ABKFKB=，BG平 分FBE，GF平 分BFK，120FGB=，设GHa=，则2FGa=，3FHa=，在RtBHF中，90FHB=，222BFBHFH=+，2226(2 3)(3)aa=+，解 得3a=或2 3（不 符 合 题 意 舍 弃），2 3FGBG=，30GBFGFB=，60FBKBFK=，BFK是等边三角形，此时F与K重合，BGKF，KFx轴，BGx轴，()6,2 3G.【解析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式.（2）如图 2，过点D作DHOB，由旋转的性质可得3OD=，30COD=，由直角三角形的性质可得1322OHOH=，3 332DHOH=，由锐角三角函数可求30HBD=，由对称性可得BNBM=，30MBHNBH=，可证BMN是等边三角形.由三角形面积公式可求2S，1S，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求3MRNR=，由直角三角形的性质可求3BR=，可得3OR=，即可求点M坐标.（3）如图 3 中，过点F作FHBG交BG的延长线于H.想办法证明BFK是等边三角形，推出BGx轴即可解决问题.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年辽宁省沈阳市初中学业水平考试 数 学（试题满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 2 分，共 20 分）1.下列有理数中，比 0 小的数是 （）A.2 B.1 C.2 D.3 2.2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10 900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据 10 900 用科学记数法表示为 （）A.31.09 10 B.41.09 10 C.310.9 10 D.50.109 10 3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是 （）A B C D 4.下列运算正确的是 （）A.235aaa+=B.236aaa=C.()3328aa=D.33aaa=5.如图，直线ABCD，且ABCD于点C，若35BAC=，则BCD的度数为 （）A.65 B.55 C.45 D.35 6.不等式26x的解集是 （）A.3x B.3x C.3x D.3x 7.下列事件中，是必然事件的是 （）A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B.任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8.一元二次方程2210 xx+=的根的情况是 （）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9.一次函数()0ykxb k=+的图象经过点()3,0A，点()0,2B，那么该图象不经过的象限是 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，在矩形ABCD中，3AB=，2BC=，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则DE的长为 （）A.43 B.C.23 D.3 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.因式分解：22xx+=_ 12.二元一次方程组521xyxy+=的解是_.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环，方差分别为2=2.9S甲，2=1.2S乙，则两人成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）.14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在OAB中，AOAB=，ACOB于点C，点A在反比例函数()0kykx=的图象上，若4OB=，3AC=，则k的值为_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，2AMMD=，点E，点F分别是BM，CM中点，若6EF=，则AM的长为_.16.如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若PDF为直角三角形，则DP的长为_.三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17.计算：2012sin60(2020)|23|3+.18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用1b，2b表示）.19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.（1）求证：AOMCON；（2）若3AB=，6AD=，请直接写出AE的长为_.四、（每小题 8 分，共 16 分）20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=_，n=_；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题 10 分）22.如图，在ABC中，90ACB=，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为O的切线时.（1）求证：DCAC=；数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）（2）若DCDB=，O的半径为 1，请直接写出DC的长为_.六、（本题 10 分）23.如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为()4,4，点B的坐标为()6,0，动点P从O开始以每秒 1 个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒()04t，过点P作PNx轴，分别交AO，AB于点M，N.（1）填空：AO的长为_，AB的长为_；（2）当1t=时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为_（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），AOE和ABE的面积分别表示为1S和2S，当43t=时，请直接写出12S S（即1S与2S的积）的最大值为_.七、（本题 12 分）24.在ABC中，ABAC=，BAC=，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC.（1）如图 1，当60=时，求证：PADC=；求DCP的度数；（2）如图 2，当120=时，请直接写出PA和DC的数量关系.（3）当120=时，若6AB=，31BP=，请直接写出点D到CP的距离为_.八、（本题 12 分）25.如图 1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线212yxbxc=+经过点()6,0B和点()0,3C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD.过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB.直接写出MBN的形状为_；设MBN的面积为1S，ODB的面积为是2S.当1223SS=时，求点M的坐标；（3）如图 3，在（2）的结论下，过点B作BEBN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为()0120得到线段BF，过点F作FKx轴，交射线BE于点K，KBF的角平分线和KBF的角平分线相交于点G，当2 3BG=时，请直接写出点G的坐标为_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_