2020年浙江省衢州中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

1/14 2020 年浙江省衢州市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：0 11，即比 0 小 1的数是1 故选：B【考点】有理数的减法 2.【答案】A【解析】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误 故选：A【考点】几何体的俯视图 3【答案】B【解析】试题解析：326aa.故选 B.4.【答案】A【解析】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：12013603 故选：A【考点】概率公式 5.【答案】D【解析】解：二次根式要有意义，则3 0 x，即3x，故选：D【考点】二次根式有意义的条件 6.【答案】C【解析】3(2)4321 xxxx，2/14 由得x1；由得1x-；故不等式组的解集为11x ，在数轴上表示出来为：故选：C 7.【答案】B【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：2180 1461x，故选：B【考点】一元二次方程的实际应用 8.【答案】D【解析】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意 B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意 C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D【考点】作图-复杂作图，平行线的判定 9.【答案】C【解析】解：A、平移后的解析式为222yx，当2x 时，14y，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为222yx，当2x 时，11y，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为221yx，当2x 时，0y，函数图象经过2,0，本选项符合题意 D、平移后的解析式为221yx，当2x 时，1y，本选项不符合题意 故选：C【考点】二次函数的平移问题 10.【答案】A【解析】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是矩形，90ADABCA ，1ADBC，CDAB，3/14 由第一次折叠得：90DAEA，1452ADEADC，45AEDADE，1AEAD，在RtADE中，根据勾股定理得，22DEAD，由第二次折叠可知，DCDE 2AB 故选：A 【考点】图形的折叠和勾股定理 二、11.【答案】1【解析】解：将方程移项得，22x，系数化为 1 得，1x 故答案为：1【考点】解一元一次方程 12.【答案】21x 【解析】根据运算定义可知21111xxxxx，故答案为：21x 【考点】新定义的运算以及平方差公式，解题的关键理解新定义的应用 13.【答案】5【解析】某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，5 544566x ，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是 5 故答案为：5【考点】平均数和中位数 14.【答案】42 4/14 【解析】解：正方形ABCD的边长为4 dm，的斜边上的高是2 dm，的高是1 dm，的斜边上的高是1 dm，的斜边上的高是2 dm，图 2中h的值为42 dm 故答案为：42【考点】正方形的性质 15.【答案】40 3【解析】解：过点M作MNAD，垂足为N，则3MNAD，在RtFMN中，30MFN，33 3FNMN，8 33 35 3ANMB，设OAx，则3OBx，,8 3F x，3,5 3M x，8 335 3xx，解得，5x，5,8 3F，5 8 340 3k 故答案为：40 3【考点】反比例函数的图象上点的坐标特征 16.【答案】（1）160（2）6409 5/14 【解析】解：（1）如图 3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H 由题意：50 cmOPOQ，14060200 cmPMPABC，14060200 cmPMPABC，PTMN，OHPQ，40 cmPHHQ，cos=PHPTPOPPM，4050200PT，160 cmPT，点P到MN的距离为160 cm，故答案为 160（2）如图 4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设 cmHAx 由题意160 14020 cmATPTPA，1405090 cmOAPAOP，50 cmOQ，60 cmAQ，6/14 QHOA，22222QHAQAHOQOH，2222605090 xx，解得4609x，640 cm9HTAHAT，点Q到MN的距离为640 cm9 故答案为6409【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质 三、17.【答案】解：原式2 1 3212 2 1 3 1 1【解析】具体解题过程参照答案【考点】特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，实数运算 18.【答案】解：原式21(1)aaa 1aa，当3a 时，原式33=3 12【解析】具体解题过程参照答案【考点】分式的化简求值 19.【答案】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有 6种情形可取），（2）如图，直线l即为所求 7/14 【解析】具体解题过程参照答案【考点】几何作图，平行四边形的定义 20.解：（1）样本容量为1150.23500，组别 C的频数500 0.616308m（2）组别 A的圆心角度数为5%36018（3）该市“视力良好”的学生人数约有0.230.0525 0007 000人 建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯【解析】具体解题过程参照答案【考点】频数分布直方图的知识点 21.【答案】解：（1）证明：AEDE，OC是半径，ACCD，CADCBA；（2）解：如图：AB是直径，90ACB，AEDE，OCAD，90AEC，AECACB，AECBCA，CEACACAB，8/14 6610CE，3.6CE，152OCAB，53.61.4OEOCEC 【解析】具体解题过程参照答案【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质 22.【答案】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了 23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长 234202023212 h（2）2802014 h，点14,280A，点16,280B，36600.6 h，230.622.4，点22.4,420E，设BC的解析式为20stb，把16,280B代入20stb，可得40b，2040 1623stt，同理由D 14,0，E 22,4,420可得DE的解析式为50700 1422.4stt，由题意：204050700tt，解得22t，22 148 h，货轮出发后 8小时追上游轮 相遇之前相距12 km时，2045070012tt，解得21.6t 相遇之后相距12 km时，50700204012tt，解得22.4t，21.6 h或22.4 h时游轮与货轮何时相距12 km【解析】具体解题过程参照答案【考点】一次函数的应用 23.【答案】解：（1）用描点法画出图形如图 1，由图象可知函数类别为二次函数 9/14 （2）如图 2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则90FGKDHK，记FD交y轴于点K，D点与F点关于y轴上K点成中心对称，KFKD，FKGDKH，RtRtFGKDHK AAS，FGDH，直线AC的解析式为843yx，0 x 时，4y，A 0,4，又B-2,0，设直线AB的解析式为ykxb，204kbb，解得24kb，10/14 直线AB的解析式为24yx，过点F作FRx轴于点R，D点的橫坐标为m，,24Fmm，2ERm，24FRm，222EFFRER，22281616818lEFmmm，令8403x，得32x，203m 当1m时，l的最小值为 8，EF的最小值为 22（3）FBE为定角，不可能为直角 90BEF时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时0m 如图 3，90BFE时，有222BFEFBE 由（2）得2281616EFmm，又2BRm，24FRm，22222222452020BFBRFRmmmm ，又222BEm，22225208816162mmmmm，化简得，231080mm，解得143m，22m（不合题意，舍去），11/14 43m 综合以上可得，当BEF为直角三角形时，0m或43m 【解析】具体解题过程参照答案【考点】二次函数的综合应用，描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质 24.【答案】（1）解：如图 1中，AFG是等腰三角形 理由：AE平分BAC，12，DFAE，90AHFAHG，AHAH，AHFAHG ASA，AFAG，AFG是等腰三角形（2）证明：如图 2 中，过点O作OLAB交DF于L，则AFGOLG AFAG，AFGAGF，AGFOGL，12/14 OGLOLG，OGOL，OLAB，DLODFB，=OLDOBFBD，四边形ABCD是矩形，2BDOD，2BFOL，2BFOG（3）解：如图 3中，过点D作DKAC于K，则90DKACDA，DAKCAD，ADKACD，=DKCDADAC，112SOG DK，212SBF AI，又2BFOG，121=3SS，2=3DKCDADAC，设2CDx，3ACx，则2 5ADx，5=2ADADABCD（4）解：设OGa，AGk 如图 4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上 13/14 AFAG，2BFOG，AFAGk，2BFa，2ABka，2ACka，2222222234ADACCDkakakka，90ABEDAF，BAEADF，ABEDAF，=BEAEABAD，=2BEkkaAD，2=k kaBEAD，由题意：2110222k kaAaADDka，210ADka，即21034kakka，2ka，2 5aAD，24 5=5k kaBADEa，4ABa，5tan5BAEBEAB 如图 5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF 14/14 AFAG，2BFOG，AFAGk，2BFa，2ABka，2ACka，2222222234ADACCDkakakka，90ABEDAF，BAEADF，ABEDAF，BEAEABAD，2BEkkaAD，2k kaBEAD，由题意：2110222k kaAaADDka，210ADka，即21034kakka，143ak，2 1053ADa，28 10545k kaBEaAD，83ABa，1tan0515BAEABB E，综上所述，tan BAE的值为55或10515【解析】具体解题过程参照答案【考点】等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定及其性质，勾股定理的应用 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年浙江省衢州市初中学业水平考试 数 学 考生须知：1.全卷共有三大题，24 小题，共 8 页.满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。3.全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效.卷的答案必须用 2B 铅笔填涂：卷的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上，本次考试不允许使用计算器.画图先用 2B 铅笔，确定无误后用钢笔成签字笔描黑。参考公式：二次函数2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的图象经过的顶点坐标是（24,24bacbaa）卷 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分，请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.比 0 小 1 的数是 （）A.0 B.1 C.1 D.1 2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是 （）A B C D 3.计算32a，正确结果是 （）A.5a B.6a C.8a D.9a 4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是 （）A.13 B.14 C.16 D.18 5.要使二次根式3x有意义，则x的取值可以是 （）A.0 B.1 C.2 D.4 6.不等式组324321xxxx的解集在数轴上表示正确的是 （）A.B.C.D.7.某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程 （）A.2180 1461x B.2180 1461x C.2 368 1442x D.2368 1442x-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是 （）A B C D 9.二次函数2yx的图象平移后经过点(2.0)，则下列平移方法正确的是 （）A.向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B.向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C.向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D.向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若1BC，则AB的长度为 （）A.2 B.212 C.512 D.43 卷 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11.一元一次方程213x 的解是x _ 12.定义(1)a ba b，例如2 32(3 1)2 48 ，则(1)xx 的结果是_ 13.某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是_ 14.小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4 dm，则图 2 中h的值为_ dm 图 1 图 2 15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数0kyxx的图象恰好经过点F，M若直尺的宽3CD，三角板的斜边8 3FG，则k _ 16.图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知O，P两点固定，连杆140 cmPAPC，60 cmABBCCQQA，50 cmOQ，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动当点 B 运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图 3）（1）点P到MN的距离为_m（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_cm 图 1 图 2 图 3 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 小题每小题 6 分，第 2021 题每小题 8 分，第 2223 题每小题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程）17.（本题满分 6 分）计算：01|2|92sin303 18.（本题满分 6 分）先化简，再求值：21211aaaa，其中3a 19.（本题满分 6 分）如图，在5 5的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上（2）在图 2 中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）图 1 图 2 20.（本题满分 8 分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果，制作下面不完整的统计图表 （1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果势视力值 4.8 及以上属于“视力良好”，请估计该市 25 000 名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21.（本题满分 8 分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，10AB，6AC，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点 （1）求证：CADCBA（2）求OE的长 22.（本题满分 10 分）2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为 ht，两艘轮船距离杭州的路程 kms关于 ht的图象如图 2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图 2 中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2）若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12 km？图 1 图 2-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线843yx 与坐标轴的交点，点B的坐标为2,0，点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，2EF为l，请探究：线段EF长度是否有最小值 BEF能否成为直角三角形 第 23 题图 1 小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2）请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别 （第 23 题图 2）（2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值 24.（本题满分 10 分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：2BFOG【迁移应用】（3）记DGO的面积为1S，DBF的面积为2S，当1213SS时，求ADAB的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan BAE的值