2020年贵州省贵阳中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/15 2020 年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试 数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值解：原式3 26 ，故选：A【考点】有理数的乘法 2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可解：第一个袋子摸到红球的可能性110；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性51102；第四个袋子摸到红球的可能性63105故选：D【考点】可能性大小的计算 3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可解：因为获取 60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查故选：C【考点】数据的获得方式 4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180列式计算即可得解解：1260，12 （对顶角相等），130，1与3互为邻补角，31801 18030150 故选：A【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义 5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1xx，当1x 时，分母为零，分式无意义.故选 B.【考点】分式有意义的条件 6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可选项 A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可2/15 能为同一时刻阳光下的影子，则选项 A、B错误；选项 C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项 C 错误；选项 D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项 D 正确.故选：D【考点】太阳光下的影子的特点 7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解：如图所示，根据题意得1842AO，1=632BO，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，221695ABAOBO，此菱形的周长为：5 420 故选：B 【考点】菱形的性质 8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答解：A、不等式ab的两边同时减去 1，不等式仍成立，即11ab，故本选项不符合题意；B、不等式ab的两边同时乘以2，不等号方向改变，即22ab，故本选项不符合题意；C、不等式ab的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122ab，再在两边同时加上 1，不等式仍成立，即111122ab，故本选项不符合题意；D、不等式ab的两边同时乘以m，当0m，不等式仍成立，即mamb；当0m，不等号方向改变，即mamb；当0m 时，mamb；故RtCDF不一定成立，故本选项符合题意，故选：D【考点】不等式的性质 9.【答案】C【解析】当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GPAB时，1GPCG解：由题意可知，当GPAB时，GP的值最小，3/15 根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，90C，当GPAB时，1GPCG，故答案为：C【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质 10.【答案】B【解析】由题意可得方程20axbxc的两个根是3-，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位，由此判断加m后的两个根，即可判断选项 二次函数2yaxbxc的图象经过(3,0)与DGBD两点，即方程20axbxc的两个根是3和 1，20axbxcm可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位，得到一个根 3，由 1 到 3 移动 2 个单位，可得另一个根为5.由于0nm，可知方程20axbxcn的两根范围在5 3和 13，由此判断 B符合该范围故选 B【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合 二、11.【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可解：22(1)x xxxxxx，故答案为：2x【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项 12.【答案】3【解析】根据反比例函数3yx的图象上点的坐标性得出3xy，进而得出四边形OBAC的面积解：如图所示：可得3OBABxyk，则四边形OBAC的面积为：3，故答案为：3【考点】反比例函数0kyxk系数k的几何意义 13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16故答案为：16 14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题 解：连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，OMAB，4/15 由垂径定理得：AHAM，又因为OAOA，故OAHOAM HL（OAHOAM 又OAOB，ADEB，OABOBAOAD，ODAOEB SAS，DOAEOB，DOEDOAAOEAOEEOBAOB 又60C以及同弧AB，120AOBDOE 故本题答案为：120 【考点】圆与等边三角形的综合 15.【答案】4 5【解析】如图，延长BD到点G，使DGBD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CBCG，在EG上截取EFEC，连接CF，则EFCECF，GCBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFCACBE ，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FCFG，设CEEFx，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案 解：如图，延长BD到点G，使DGBD，连接CG，则CBCG，在EG上截取EFEC，连接CF，则EFCECF，GCBE，EAEB，AEBA，AEBCEF，22EFCACBEG ，5/15 EFCGFCG，GFCG，FCFG，设CEEFx，则11AEBEx-，8113DExx（），33DFxx（），8DGDB，5FG，5CF，在RtCDF中，根据勾股定理，得224CDCFDF，2222844 5BCBDCD 故答案为：4 5【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质 三、16.【答案】（1）图（或其他合理答案）6/15（2）图（或其他合理答案）（3）图（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为 3，4，5 的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为2 2、2 2和 4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3）利用勾股定理，找长为2、2 2和10的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用 17.【答案】（1）50 22（2）3.5 h 3.5 h（3）认真听课，独立思考（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m的值.学生人数2560axx.2x.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225，所以中位数为第 25 人所听时间为3.5h，人数最多的也是3.5 h，故答案为:3.5 h，3.5h.（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，统计基础运算 18.【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC CFBE，7/15 CFECBEEC，即EFBC EFAD，四边形AEFD是平行四边形（2）解：如图，连接ED，四边形ABCD是矩形，90B，在Rt ABE中，4AB，2BE，由勾股定理得，216420EA，即2 5EA ADBC，DAEAEB EHx，ABEDEA BEEAEAAD即22 52 5AD，解得10AD 由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又10EF，高4AB，10440AEFDSEF AB【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BECF，可得EFAD，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a中利用勾股定理可计算2 5EA，再由求出ABEDEA得BEEAEAAD，进而求出AD长，由AEFDSEF AB即可求解具体解题过程参照答案.【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键 19.【答案】解：（1）一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点的横坐标是 2，当2x 时，3y，其中一个交点是(2,3)8/15 2 36k 反比例函数的表达式是6yx（2）解：一次函数1yx的图象向下平移 2 个单位，平移后的表达式是1yx 联立6yx及1yx，可得一元二次方程260 xx，解得12x ，23x 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)，(3,2).（3）设一次函数为0yaxb a，经过点(0,5)，则5b，5yax，联立5yax以及6yx可得：2560axx，若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25240a，解得：2524a ，25yx（或其他合理答案）【解析】（1）将2x 代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数kyx即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260 xx即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为0yaxb a，根据题意得到5b，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560axx，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题 20.【答案】解：（1）先将消防知识手册 辞海 辞海分别记作A，1B，2B，然后列表如下：第 2 次 第 1 次 A 1B 2B A 1(,)A B 2(,)A B 9/15 1B 1(,)B A 12(,)B B 2B 2(,)B A 21(,)B B 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而 2 张卡片都是辞海的有 2 种：21(,)B B，12(,)B B 所以，P（2 张卡片都是辞海）2163；（2）解：设再添加x张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得：1537xx，解得，4x，经检验，4x 是原方程的根，答：应添加 4 张消防知识手册卡片【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案.（2）设应添加x张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，概率公式 21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，EFCB，AGEF，162EGEF，35AEGACB 在RtAGE中，90AGE，35AEG，tanGAEGGAE，6EG，tan350.7 6tan3542AG（米）答：屋顶到横梁的距离AG约是 4.2 米（2）过点E作EHCB于点H，设EHx，在RtEDH中，90EHD，60EDH，tanEHEDHDH，tan60 xDH，在Rt ECH中，90EHC，35ECH，tanEHECHCH，tan35xCH 8CHDHCD，10/15 8tan35tan60 xx，tan350.7，31.7，解得9.52x 4.29.5213.7214ABAGBG（米）答：房屋的高AB约是 14米【解析】（1）EFCB可得35AEGACB，在RtAGE中由tanAGEGAEG即可求AG.具体解题过程参照答案.（2）设EHx，利用三角函数由x表示DH、CH，由8DHCH列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用 22.【答案】（1）解：设单价为 6 元的钢笔买了x支，则单价为 10元的钢笔买了（100 x）支，根据题意，得610(100)1300378xx，解得：19.5x 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得610(100)1300378xxa，整理，得13942xa，因为010a，x随a的增大而增大，所以19.522x，x取整数，20 x，21 当20 x 时，420782a，当21x 时，421786a，所以笔记本的单价可能是 2 元或者 6元【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出x与a的关系，再由题意中a的条件即可判断x的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案【考点】方程及不等式的列式和计算 23.【答案】解：（1）在O中，ABD与ACD都是AD所对的圆周角，ABDACD，CADABD，11/15 ACDCAD ADCD （2）解：AF是O的切线，AB是O的直径，90FABACBADBADF 90FADBAD，90ABDBAD，FADABD 又ABDCAD，CADFAD ADAD，RtRt()ADEADF ASA，AEAF，EDFD 在Rt BAF中，4AB，5BF，3AF，即3AE 1122AB AFBF AD，125AD 在Rt ADF中，2295FDAFAD，975255BE BECAED，且ECBEDA，BECAED，BEBCAEAD，即2825BC BDC与BAC都是BC所对的圆周角，BDCBAC 在RtACB中，90ACB，12/15 7sin25BCBACAB，即7sin25BDC【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABDACD，由CADABD 得ACDCAD，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FADABD，CADFAD，由ASA证明RtRtADEADF，得AEAF，EDFD；再求125AD，75BE，再证明BECAED得2825BC，利用BDCBAC 可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形 24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知：当09x时，y是x的二次函数 当0 x 时，0y，二次函数的关系式可设为2yaxbx 当1x 时，170y；当3x 时，450y 将它们分别代入关系式得17045093abab，解得10180ab 二次函数的关系式为210180yxx 将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足 当915x 时，810y y与x的关系式为210180,09810,915xxxyx （2）设第x分钟时的排队人数是W，根据题意，得 21018040,09,4081040,915xxxxWyxxx，当09x时，221014010(7)490Wxxx 当7x 时，490W最大 当915x 时，81040Wx，W随x的增大而减小，210450W 13/15 排队人数最多时是 490人 要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040=0 x，解得20.25x 排队人数最多时是 490人，全部考生都完成体温检测需要 20.25分钟（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意，得12 20(2)810m，解得318m m是整数，318m 的最小整数是 2 一开始就应该至少增加 2个检测点【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：当09x时，y是x的二次函数根据提示设出抛物线的解析式2yaxbx，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x分钟时的排队人数是W，列出W与第x分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 25.【答案】（1）解：点P和点Q分别为CB，BO的中点，PQ为BOC的中位线，四边形ABCD是正方形，ACBO，12PQBO，PQBO；故答案为：12PQBO，PQBO；（2）解：PQB的形状是等腰直角三角形理由如下：连接O P并延长交BC于点F，14/15 由正方形的性质及旋转可得ABBC，90ABC，AO E是等腰直角三角形，O EBC，O EO A O EPFCP，PO EPFC 又点P是CE的中点，CPEP ()O PEFPC AAS O EFCO A，O PFP ABO ACBFC，BOBF O BF为等腰直角三角形 BPO F，O PBP BPO也为等腰直角三角形 又点Q为O B的中点，PQO B，且PQBQ PQB的形状是等腰直角三角形（3）解：延长O E交BC边于点G，连接PG，O P 15/15 四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG 由旋转得，四边形O ABG是矩形，O GABBC，90EGC EGC为等腰直角三角形 点P是CE的中点，PCPGPE，90CPG，45EGP ()O GPBCP SAS O PGBPC ，O PBP 90O PGGPBBPCGPB 90O PB O PB为等腰直角三角形 Q是O B的中点，12PQO BBQ，PQO B 1AB，22O A，2226()122O B，64BQ 11663224416PQBSBQ PQ【解析】（1）根据题意可得PQ为BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P并延长交BC于点F，根据题意证出 O PEFPC，O BF为等腰直角三角形，BPO也为等腰直角三角形，由PQO B且PQBQ可得PQB是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E交BC边于点G，连接PG，O P证出四边形O ABG是矩形，EGC为等腰直角三角形，O GPBCP，再证出O PB为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O A，O B和BQ的长度，即可计算出PQB的面积具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共 8 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分.1.计算(3)2的结果是 （）A.6 B.1 C.1 D.6 2.下列 4个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是 （）A B C D 3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是 （）A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260 ，那么3是 （）（第 4 题图）A.150 B.120 C.60 D.30 5.当1x 时，下列分式没有意义的是 （）A.1xx B.1xx C.1xx D.1xx 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A B C D 7.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 （）A.5 B.20 C.24 D.32 8.已知ab，下列式子不一定成立的是 （）A.11ab B.22ab C.111122ab D.mamb 9.如图，RtABC中，90C，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若1CG，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）（第 9 题图）A.无法确定 B.12 C.1 D.2 10.已知二次函数2yaxbxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程20(0)axbxcmm 有 两 个 根，其 中 一 个 根 是 3.则 关 于x的 方 程20(0)axbxcnnm 有两个整数根，这两个整数根是 （）A.2或 0 B.4或 2 C.5或 3 D.6或 4 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分.11.化简(1)x xx的结果是_.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.如图，点A是反比例函数3yx图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_.（第 12 题图）13.在“抛 掷 正 六 面 体”的 试 验 中，正 六 面 体 的 六 个 面 分 别 标 有 数 字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_.14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是_度.（第 14 题图）15.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，2ACBE ，CD垂直于BE的延长线于点D，8BD，11AC，则边BC的长为_.（第 15 题图）三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分.16.（本题满分 8 分）如图，在4 4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图 图 图（第 16 题图）17.（本题满分 10 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图 （第 17 题图）（1）本次共调查的学生人数为_，在表格中，m_；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_，众数是_；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.（本题满分 10 分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若90AED，4AB，2BE，求四边形AEFD的面积.（第 18 题图）19.（本题满分 10 分）如图，一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1yx的图象向下平移 2个单位，求平移后的图象与反比例函数kyx图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数kyx的图象没有公共点.（第 19 题图）20.（本题满分 10 分）“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册辞海 辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为57，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由.21.（本题满分 8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁12mEF，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.图 图（第 21 题图）22.（本题满分 10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（本题满分 10 分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD.（第 23 题图）（1）求证：ADCD；（2）若4,5ABBF，求sinBDC的值.24.（本题满分 12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 915表示915x）时间x（分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数y（人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810（1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在 12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_，位置关系是_；（2）问题探究：如图，AO E是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB.判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AO E是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为 1，求PQB的面积.图 图 图（第 25 题图）