2019年湖北省江汉市中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

湖北省江汉市 2019 年初中毕业学业考试 数学答案解析 1.【答案】D【解析】解：4=2是有理数，6是无理数，故选：D.【考点】无理数的定义 2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B.【考点】三视图的知识 3.【答案】C【解析】解：70 100 亿12=7.01 10.故选：C.【考点】科学记数法的定义 4.【答案】C【解析】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为22=3=4SS乙甲，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C.一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确；D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误.故选：C.【考点】统计的应用 5.【答案】D【解析】解：18070110CD ABAODDAODDOB ，=，=，=，OE平分5590BODDOEOFOEFOE，=，=，905535703535DOFAOF=-=，=-=，故选：D.【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】解：解不等式1 0 x-得1x，解不等式5 21x-得2x，则不等式组的解集为12x，故选：C.【考点】解一元一次不等式组 7.【答案】A【解析】解：方程224=0 xx-的两个实数根为，=2=4，-，222=2=48=12（）-；故选：A.【考点】一元二次方程根与系数的关系 8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：2=9abab，、均为整数，=1=3=5=7,=4=3=2=1aaaabbbb.故选：B.【考点】二元一次方程的整数解 9.【答案】D【解析】解：由点(1,3)的坐标满足反比例函数3yx，故 A 是正确的；由3 0k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx 关于y x=对称是正确的，故 C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D 是不正确的，故选：D.【考点】反比例函数的性质 10.【答案】A【解析】解：连结DO.AB为O的直径，BC为O的切线，90CBO=，ADOCDAOCOBADOCOD，=，=.又OA ODDAOADOCODCOB=，=，=.在COD和COB中，CODOCODCOBODOB，90CODCOB SASCDOCBO（），=.又点D在O上，CD是O的切线；故正确，CODCOBCD CB，=，OD OBCO=，垂直平分DB，即CODB，故正确；AB为O的直径，DC为O的切线，90EDOADB=，90EDAADOBDOADOADEBDO=，=，OD OBODBOBDEDADBE=，=，=，EEEDAEBD=，故正确；90EDODEDOEBCEEEODECBBEBC=，=，OD OBED BC BO BE=，=，故正确；故选：A.【考点】切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质 11.【答案】2(x 2)(x 2)x【解析】解：4222244(x 2)(x 2)xxx xx=（）=；故答案为2(x 2)(x 2)x.【考点】因式分解 12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径180 2.5756cmR=（）=.故本题答案为：6.【考点】弧长公式 13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为20 x（-），22(20)2010100S xxxxx=-=-=-(-)，当10 x 时，S最大值为 100.故答案为 100.【考点】函数的最值 14.【答案】13【解析】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为41123，故答案为：13.【考点】列表法与树状图 15.【答案】14.4【解析】解：作DEAB于E，如图所示：则90AED=，四边形BCDE是矩形，9.6m909030 120BE CDCDEDEAADC=，=，=，6030309.6mACBACDCADACDAD CD =，=，=，=，在RtADE中，=30=4.8mADEAE AD，=4.8m9.6m=14.4mAB AEBE；故答案为：14.4.【考点】解直角三角形的应用、仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定 16.【答案】(97,32 3)【解析】解：11112123231160OAOCCOAC AAC A A=，=，=，1C的纵坐标为：13sin602OC，横坐标为11113cos60,222OCC，四边形11112222333OABCAA B CA A B C，都是菱形，122334248ACACAC=，=，=，2C的纵坐标为：12sin603AC，代入3333yx求得横坐标为 2，2(2,3)C 3C的纵坐标为：23sin604 3A C，代入3333yx求得横坐标为 11，3456(11,4 3),(23,8 3),(47,16 3),(97,32 3)CCCC；故答案为(97,32 3).【考点】点的坐标变化规律 17.【答案】解：（1）原式4 34 1 6=-=；（2）两边都乘以(1)(x 1)x，得：2(1)5x=，解得：32x，检验：当32x 时，5(1)(1)04xx，原分式方程的解为32x.【考点】二次根式的混合运算与解分式方程 18.【答案】（1）（2）【解析】（1）连接ACAC，所在直线即为对称轴m.（2）延长BACD，交于一点，连接ACBC，交于一点，连接两点获得垂直平分线n.【考点】轴对称作图 19.【答案】（1）100 30（2）（3）0.45【解析】（1）5415100360，所以样本容量为 100；B组的人数为100 15 35 15 5 30-=，所以30%100%30%100a，则30a=；故答案为 100，30.（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为1530 45=，样本中身高低于160cm的频率为450.45100，所以估计从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为 0.45.【考点】利用频率估计概率 20.【答案】（1）根据题意，得 当05x时，20yx；当520 0.8(5)20 5 1620 xyxx，=；（2）把30 x 代入1620yx=，16 3020 500y=；一次购买玉米种子 30 千克，需付款 500 元.【考点】一次函数的应用 21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，9090AB BCABCBCDABEBCF=，=，=，在ABE和BCF中，ABBCABEBCFBECF，ABEBCF SASAE BFBAECBF（），=，=，EGBFCBFCEG，=，9090BAEBEACEGBEA=，=，AEEGAEBF，.（2）证明：延长AB至点P，使BP BE=，连接EP，如图所示：则90AP CEEBP=，=，45PCG=，为正方形ABCD外角的平分线，45ECGPECG=，=，由(1)得BAECEG=，在APE和ECG中，PECGAPCEBAECEG ，APEECG ASAAE EGAE BFEG BF（），=，=，=，EGBF，四边形BEGF是平行四边形.【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质 22.【答案】（1）过点P作PEBC于点E，如图 1 所示.当运动时间为t秒时04t（）时，点P的坐标为3,0t（），点Q的坐标为82,6t（），22222268 2 38 568 52580|00|1|PEEQtttPQPEEQttt=，=-=-，=-=-，22580100 04yttt=-（）.故答案为：22580100 04yttt=-（）.（2）当3 5PQ 时，222580100(3 5)tt，整理，得：251611 0tt-=，解得：12111,5tt.（3）经过点D的双曲线(0)kykx的k值不变.连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图 2 所示.226,8,010OCBCOBCBC.22,633BDBQtBQOPBDQODPODODOPt.CBOADOFOBC，=.在RtOBC中，6384sin,cos104105OCBCOBCOBCOBOB，424318cos6,sin65555OFODOBCDFODOBC ，点D的坐标为24 18,55，经过点D的双曲线(0)kykx的k值为24184325525.【考点】勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图像上点的坐标特征 23.【答案】（1）如图在AD上截取AE AB=，连接BE，120BACBAC=，的平分线交O于点D，6060DBCDACDCBBAD=，=，ABE和BCD都是等边三角形，DBEABCAB BEBC BD=，=，=，BEDBAC SASDE ACAD AEDE ABAC（），=，=；故答案为：ABAC AD=.（2）2ABACAD.理由如下：如图，延长AB至点M，使BM AC=，连接DM，四边形ABDC内接于O，MBDACD=，45BADCADBD CDMBDACD SAS=，=，（），45MD ADMCADMDAD=,=，.2AD,2AD,2ADAHABBIABAC.（3）如图，延长AB至点N，使BN AC=，连接DN，四边形ABDC内接于O，NBDACD=，BADCADBD CDNBDACD SAS=，=，（），ABBNABAND ADNCADNNADDBCDCBNADCBD=，=，=，,ANADADBDBCBDANBC，又4,5,4,5ADBDANC BCBDABACBC.【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质 24.【答案】（1）解：点(3,3)(1,1)AB，代入y kxb=，1kkb1132,x3kb3322b2y ；联立221y axx=-与1322yx，则有2231 0axx=，抛物线C与直线l有交点，9980,8aa 且0a.（2）根据题意可得，221yxx=-，0a，抛物线开口向下，对称轴12xmxm=，时，y有最大值4，当4y 时，有22141xxx-=-，=-或3x=，在1x 左侧，y随x的增大而增大，21x m=-时，y有最大值43m-，=-；在对称轴1x 右侧，y随x最大而减小，3x m=时，y有最大值4；综上所述：3m=-或3m=；（3）0a时，1x 时，1y ，即2a；0a时，3x=-时，3y ，即49a，直线AB的解析式为1322yx，抛物线与直线联立：221331921,0,2022224axxxaxxa ，9,8aa 的取值范围为4998a 或2a-.【考点】二次函数的图像及性质，一次函数的图像及性质 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖北省江汉市 2019 年初中毕业学业考试 数 学 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.）1.下列各数中，是无理数的是 （）A.3.141 5 B.4 C.227 D.6 2.如图所示的正六棱柱的主视图是 （）A B C D 3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70 100 亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数 70 100 亿用科学记数法表示为 （）A.47.01 10 B.117.01 10 C.127.01 10 D.137.01 10 4.下列说法正确的是 （）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2234SS乙甲=，=，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C.一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 5.如图，CDAB，点O在AB上，OE平分=110BODOFOED，则AOF的度数是 （）A.20 B.25 C.30 D.35 6.不等式组10521xx 的解集在数轴上表示正确的是 （）A B C D 7.若方程224=0 xx的两个实数根为，则22的值为 （）A.12 B.10 C.4 D.4-8.把一根9 m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有 （）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.9 种 9.反比例函数3yx，下列说法不正确的是 （）A.图像经过点(1,3)B.图像位于第二、四象限 C.图像关于直线yx对称 D.y随x的增大而增大 10.如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；=ED BC BO BE.其中正确结论的个数有 （）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.）11.分解因式：42=4xx .12.75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm.13.矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是 .14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1、2、4、8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 .-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）15.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上.已知=9.6 mCD，则旗杆 AB 的高度为 m.16.如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333OABCAA B CA A B C，都是菱形，点123AAA，都在x轴上，点123CCC，都在直线3333yx上，且112123231=60=1C OAC A AC A AOA，则点6C的坐标是 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分分.）17.（12 分）（1）计算：20(2)|3|28(6)；（2）解分式方程：22511xx.18.（6 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图，四边形ABCD中，=AB ADBD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBCAD，=，画出BC边的垂直平分线n.19.（7 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.（1）填空：样本容量为 ，=a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.（8 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？21.（8 分）如图，EF，分别是正方形ABCD的边CBDC，延长线上的点，且BE CF=，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形.22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)(12,0)(8,6)(0,6)OABC，.动点P从点O出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，2PQy=.（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当3 5PQ 时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线(0)kykx经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出t的值；若变化，请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）23.（10 分）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DBDC，.（1）如图，当=120BAC时，请直接写出线段ABACAD，之间满足的等量关系式：；（2）如图，当=90BAC时，试探究线段ABACAD，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若=5=4BCBD，求ADABAC的值.24.（11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:=21(0)C y axxa-和直线:l y kxb=，点(3,3)(1,1)AB，均在直线l上.（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当1a=-，二次函数221y axx=的自变量x满足2mxm时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.