2013年吉林省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/12 吉林省 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、单选选择题 1.【答案】B【解析】2 11 ，故选 B【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以2 11 【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x，移项得23 1x ，合并同类项得24x，不等式的解集是2x，故选 C【提示】移项合并同类项得到24x，不等式的两边同除以 2 即可求出答案【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形，故选 A【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】66.47，她投出的铅球落在区域，故选 D【提示】根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是 24，则中位数是 24，故选 B【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()yxhk的顶点坐标为(,)h k，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h，0k，故选 A【提示】根据抛物线所的顶点坐标在 x 轴的上方即可得出结论【考点】二次函数图象与系数的关系 2/12 二、填空题 7.【答案】2 3【解析】原式122 3，故答案为2 3【提示】首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简【考点】二次根式的乘除法 8.【答案】1【解析】2452(2)52 3 51abab ，故答案是 1【提示】把所求代数式转化为含有(2)ab形式的代数式，然后将23ab整体代入并求值即可【考点】代数式求值 9.【答案】3【解析】在方程267xx的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得2226373xx，配方，得2(3)16x，所以3m，故填 3【提示】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【考点】解一元二次方程，配方法 10.【答案】2【解析】去分母得2(1)3xx，去括号得223xx，移项得232xx，合并同类项得2x，把 x的系数化为 1 得2x，检验：把2x 代入最简公分母(1)60 x x，故原分式方程的解为2x，故答案为 2【提示】观察可得最简公分母是(1)x x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【考点】解分式方程 11.【答案】20【解析】RtABC绕点 A 逆时针旋转40得到RtABC，ABAB，40BAB，在ABB中，11(180)(18040)7022ABBBAB，90ACBC，BCAB，90907020BBCABB，故答案为 20【提示】根据旋转的性质可得ABAB，40BAB，然后根据等腰三角形两底角相等求出ABB，再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解【考点】旋转的性质 3/12 12.【答案】(4,0)【解析】点 A，B 的坐标分别为(6,0)、(0,8)，6AO，8BO，2210ABAOBO，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，10ABAC，4OCACAO，交 x 正半轴于点 C，点C 的坐标为(4,0)，故答案为(4,0)【提示】首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为OCACAO，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐标【考点】勾股定理，坐标与图形性质 13.【答案】6【解析】OCAB，90ACO，5cmOA，3cmOC，由勾股定理得：224cmACAOOC，由垂径定理得：28cmABAC，只要举出的数大于等于 5 且小于等于8cm 即可，如 6cm，故答案为 6【提示】根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出 AB，即可得出 AP 的范围是大于等于 5cm 且小于等于8cm，举出即可【考点】垂径定理，勾股定理 14.【答案】32ab【解析】由轴对称可以得出A BABa，BCb，ACba由轴对称可以得出A Cba，2()CDaba，32CDab，故答案为32ab【提示】由轴对称可以得出ABABa，就有ACba，从而就有ACba，就可以得出2()CDaba，化简就可以得出结论【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 15.【答案】12【解析】原式2()()()()babab abab ab()()abab ab 1ab 当3a，1b 时，原式113 12 4/12 【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a，1b 代入原式进行计算即可【考点】分式的化简求值 16.【答案】23【解析】如图所示：62()93P两次摸出的小球所标字母不同【提示】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答【考点】列表法与树状图法 17.【答案】王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵【解析】设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，由题意，得15100701200 xyxy，解得510 xy 答：王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵【提示】设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，根据条件可以建立方程15xy和100701200 xy，由这两个方程构成方程组求出其解即可【考点】二元一次方程组的应用 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：【提示】根据要求画图即可（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可【考点】应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质 5/12 四、解答题 19.【答案】（1）赞成的所占的百分比是1 30%10%60%，抽取的学生人数为12060%200（人），故答案为 200（2）根据题意得：无所谓的人数是200 30%60（人），反对的人数是200 10%20（人），补图如下：（3）根据题意得1200 60%720（人），该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有 720 人【提示】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200 名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 20.【答案】（1）CDE是等腰直角三角形，90DCE，CDCE，90ACB，ACBDCE，ACBBCDDCEBCD，ACDBCE，在ACD和BCE中ACBCACDBCECDCE，ACDBCE；（2）3ACBC，90ACB，由勾股定理得：3 2AB，又DBAB，26 2ADAB，ACDBCE；6 2BEAD，故答案为6 2【提示】（1）求出ACDBCE，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出ADBE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 21.【答案】19 米【解析】若选择方法一，解法如下：在RtBGC中，90BGC，13BCG，6.9BGCD，6.96.930tan130.23CG，在RtACG中，90AGC，22ACG，tanAGACGCG，30 tan2230 0.4012AG，126.919ABAGBG（米），所以教学楼的高度约 19 米 6/12 若选择方法二，解法如下：在RtAFB中，90ABF，43AFB，tanABAFBFB，tan430.93ABABFB，在RtABE中，90ABE，32AEB，tanABAEBEB，tan320.62ABABEB，EFEBFB且10EF，100.620.93ABAB，解得18.619AB（米），所以教学楼的高度约 19 米【提示】若选择方法一，在RtBGC中，根据tanBGCGBCG即可得出 CG 的长，同理，在RtACG中，根据tanAGACGCG可得出 AG 的长，根据ABAGBG即可得出结论 若选择方法二，在RtAFB中由tanABAFBFB可得出 FB 的长，同理，在RtABE中，由tanABAEBEB可求出 EB 的长，由EFEBFB且10EF，可知100.620.93ABAB，故可得出 AB 的长【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）点 B 与点 A 关于 y 轴对称，(3,4)A，点 B 的坐标为(3,4)，反比例函数(0)kyxx的图象经过点 B43k，解得12k （2）相等理由如下：设点 P 的坐标为(,)m n，其中0m，0n，点 P 在反比例函数12(0)yxx的图象上，12nm，即12mn1113 46222PODSOD PDmn，(3,4)A，(3,4)B，ABx轴，3OC，4BC，点 Q 在线段 AB 上，113 4622QOCSOC BC QOCPODSS【提示】（1）根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称，求出 B 点坐标，再代入反比例函数解析式可求出 k 的值；（2）设点 P 的坐标为(,)m n，点 P 在反比例函数12(0)yxx的图象上，求出PODS，根据ABx轴，3OC，4BC，点 Q 在线段 AB 上，求出QDCS即可【考点】反比例函数综合题 五、解答题 23.【答案】（1）AB 是O 的直径，90AEB 60BAE，30ABE，30ADEABE，30FDCADE 15F，45ACBFFDC 又在ABC中，ABBC，7/12 45ACBCAB，90ABC，即ABFB 又AB 是直径，直线 FB 是O 的切线；（2）在直角AEB中，3cmBE，60BAE，32(cm)sin6032BEAB 在ABC中，90ABC，ABBC，2cmAB，则22 2cmACAB，故答案2 2 【提示】（1）欲证明直线 FB 是O 的切线，只需证明ABFB；（2）通过解直角AEB求得 AB 的长度；然后在等腰直角ABC中，根据勾股定理来求斜边 AC 的长度即可【考点】切线的判定 24.【答案】（1）0.9（2）45（3）20km【解析】（1）由图象，得18200.9，故答案为 0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为(36 13.5)0.925分钟，甲步行所用的时间为202545分钟 故答案为 45；（3）由题意，得甲步行的速度为(36 13.5 18)450.1，乙返回到学校时，甲与学校的距离为180.1 2020，所以乙返回到学校时，甲与学校相距 20km【提示】（1）根据图象由速度路程时间久可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间；（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离【考点】一次函数的应用 六、解答题 25.【答案】（1）当点 P 运动到点 F 时，F 为 AC 的中点，6cmAC，3cmAFFC，P 和 Q 的运动速度都是1cm/s，3cmBQAF，8cm3cm5cmCQ，故答案为 5 8/12 （2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1，则38tt ，112t，BQ 的长度为11111(cm)22；（3）D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，116322DEAC，118422DFBC，MQBC，90BQMC，QBMCBA，MBQABC，BQMQBCAC，86xMQ，34MQx，分为三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，3(7)4yPN PDxx，即232144yxx；当1142x时，重叠部分为矩形，如图 3，3(8)(3)yxx，即633yx；当1172x时，重叠部分图形为矩形，如图 4，3(3)(8)yxx，即633yx 9/12 【提示】（1）当点 P 运动到点 F 时，求出3cmAFFC，3cmBQAF，即可求出答案；（2）根据在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上得出方程38tt ，求出即可；（3）求出132DEAC，142DFBC，证MBQABC，求出34MQx，分为三种情况：当34x时，重叠部分图形为平行四边形，根据yPN PD代入求出即可；当1142x时，重叠部分为矩形，根据图形得出3(8)(3)yxx；当1172x时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出3(3)(8)yxx，求出即可【考点】相似形综合题 26.【答案】【联想与拓展】827【猜想与证明】当1m时，2114x，2119x，2x，3x，4AB，6CD，23ABCD；当2m时，2144x，2149x，4x，6x，8AB，12CD，23ABCD；当3m时，2194x，2199x，6x，9x，12AB，18CD，23ABCD；填表为 m 1 2 3 ABCD 23 23 23 对任意(0)m m均有23ABCD。理由：将2(0)ym m代入214yx，得2xm，2(2,)Am m，2(2,)Bm m，4ABm 将2(0)ym m代入219yx，得3xm，2(3,)Cm m，2(3,)D m m，6CDm 4263ABmCDm，对任意(0)m m均有23ABCD；【探究与运用】（1）O、Q 关于直线 CD 对称，PQOP CDx轴，90DPQDPO 10/12 AOB与CQD的高相等 23ABCD，23ABCD 12AOBSAB PO，12SCD PQCQD，122132AOBCQDAB POSSCD PQ（2）当AOB为等腰直角三角形时，如图 3，2POPBm，2ABOP 2414mm，244mm，10m，22m，32m 0m，2m，4OP，8AB，6PD，12CD 18 4162AOBS 112 4242CQDS 24 168CQDAOBSS 当CQD是等腰直角三角形时，如图 4，2PQPOPDm，2CDQP 2419mm，249mm，10m，23m，33m 0m，3m，6OP，12AB，9PQ，18CD 19 12542AOBS 19 18812CQDS 81 5427CQDAOBSS【联想与拓展】由猜想与证明可以得知2(2,)Am m，2(3,)Dm m，AEy轴，DFy轴，E 点的横坐标为2m，F 点的横坐标为3m，21(2)9ym，21(3)4ym，249ym，294ym，242,9Emm，293,4Fmm，11/12 2224599AEmmm，2229544DFmmm 231552299AEMSmmm，2315154248DFMSmmm 3358915278AEMDFMmSSm 【提示】【猜想与证明】把 P 点的纵坐标分别代入 C1、C2的解析式就可以 AB、CD 的值，就可以求出结论，从而发现规律得出对任意(0)m m将2ym代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出 AB 与 CD 的值，从而得出均有23ABCD；【探究与证明】（1）由条件可以得出AOB与CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；（2）分两种情况讨论，当AOB为等腰直角三角形时，可以求出 m 的值就可以求出AOB的面积，从而求出CQD的面积，就可以求出其差，当CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出CDQ的面积，进而可以求出结论；【联想与拓展】由猜想与证明可以得知 A、D 的坐标，可以求出 F、E 的纵坐标，从而可以求出 AE、DF 的值，由三角形的面积公式分别表示出MAE与MDF面积，就可以求出其比值 12/12 【考点】二次函数综合题 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 吉林省 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 数学试卷共 6 页,包括六道大题,共 26 道小题.本卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一、单选选择题(每小题 2 分,共 12 分)1.计算2 1 的结果是 ()A.1 B.1 C.3 D.3 2.不等式21 3x 的解集是 ()A.1x B.x1 C.x2 D.x2 3.用6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ()4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在 ()A.区域 B.区域 C.区域 D.区域 5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是 ()A.22 B.24 C.25 D.27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()yxhk,则下列结论正确的是 ()A.0,0hk B.0,0hk C.0,0hk D.0,0hk 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7.计算：26 .8.若23ab,则245ab .9.若将方程2+67xx 化为2()16xm,则m .10.分式方程231xx的解为x .11.如图,将RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在斜边AB上,连接BB,则BBC 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .13.如图,AB是O的弦,OCAB于点C,连接OA OB,.点P是半径OB上任意一点,连接AP.若5cm3cmOAOC，,则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB的长度为,a BC的长度为b,其中23bab.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D 的长度为 (用含有a b、的代数式表示).三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再求值：2221babab其中3,1ab.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,A B C.这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率 A B C D 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵 100 元,乙种人参每棵 70 元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图、图都是4 4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1.在每个网格中标注了 5 个格点.按下列要求画图：(1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有 3 个；(2)在图中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有 3 个,且边长为无理数.四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：(1)抽取的学生人数为 人；(2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC中,90,ACBACBC,延长AB至点D,使DBAB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中90DCE,连接BE.(1)求证：BACDCE；(2)若3cmAC,则BE cm.21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数).22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A 关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(0)kyxx的图象经过点B,过点B作BCx轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PDx轴于点D,点OP是线段AB上任意一点,连接OQ CQ、.(1)求k的值；(2)判断QOC与POD的面积是否相等,并说明理由.课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得 数据 6.9m,22,CDACG 13BCG 10m,32,43EFAEBAFB 参考 数据 sin220.37,220.93,costan220.40 sin1.,30 22,cos130.97,tan130.23 sin320.53,cos320.85,tan320.62 sin436,0.8 cos430.73,tan430.93 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)23.如图,在ABC中,ABBC.以AB为直径作圆O交AC于点D,点E为O上一点,连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接,60AE BEBAE,15F,解答下列问题.(1)求证：直线FB是O的切线；(2)若3 cmBE,则AC cm.24.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调 查.他们从学校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分钟).y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为 分钟；(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题 10 分,共 20 分)25.如图,在RtABC中,90,6cm,8cmACBACBC.点D E F、分别是边ABBCAC、的中点,连接DE DF、,动点,P Q分别从点A B、同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿 AFD的方向运动到点D停止；点Q沿 BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点,P M Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为2(cm)y(这里规定线段是面积为 0 有几何图形),点P运动的时间为(s)x.(1)当点P运动到点F时,CQ cm；(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度；(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.26.如图,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)Pmm在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线211:4yCx于点A B、,交抛物线221:9yCx于点C D、.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接,OA OB QC和QD.猜想与证明猜想与证明 填表：m 1 2 3 ABCD 由上表猜想：对任意(0)m m均有ABCD .请证明你的猜想.探究与应用探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB与CQD面积的比值为 ；(2)当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时,求CQD与AOB面积之差；联想与拓展联想与拓展 如图过点A作y轴的平行线交抛物线2C于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线1C于点F.在y轴上任取一点M,连接MA ME MD、和MF,则MAE与MDF面积的比值为 .-在-此-卷-上-答-题-无-效 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _