高中数学人教A版必修4课时达标检测(二十) 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算含解析.pdf
高中数学课时达标检测（二十）课时达标检测（二十）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算一、选择题一、选择题1 11 1已知向量已知向量OAOA(1(1，2)2)，OBOB(3,4)3,4)，则，则ABAB等于等于()2 2A A(2,3)2,3)C C(2,3)(2,3)答案：答案：A A2 2已知已知 a a(5,6)5,6)，b b(3,2)3,2)，c c(x x，y y)，若，若 a a3 3b b2 2c c0 0，则，则 c c 等于等于()A A(2,6)2,6)C C(7,6)(7,6)答案：答案：D D3 3已知已知 a a(3(3，1)1)，b b(1,2)1,2)，若，若 mamanbnb(10,0)(10,0)(m m，n nR)R)，则，则()A Am m2 2，n n4 4C Cm m4 4，n n2 2答案：答案：C C1 14 4已知已知 A A(7,1)(7,1)，B B(1,4)(1,4)，直线，直线 y y axax 与线段与线段 ABAB 交于交于 C C，且，且ACAC2 2CBCB，则实数，则实数 a a 等于等于2 2()A A2 24 45 5C.C.D.D.5 53 3答案：答案：A A5 5设向量设向量 a a(1(1，3)3)，b b(2,4)2,4)，c c(1 1，2)2)，若表示向量，若表示向量 4 4a,a,4 4b b2 2c,c,2(2(a ac c)，d d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d d 为为()A A(2,6)(2,6)C C(2(2，6)6)答案：答案：D D二、填空题二、填空题 1 1，则，则 _._.6 6已知已知A A(2,3)(2,3)，B B(1,4)(1,4)，且，且ABAB(sin(sin ，coscos )，2 22 2 2 2 答案：答案：或或6 62 27 7已知已知 e e1 1(1,2)(1,2)，e e2 2(2,3)2,3)，a a(1,2)1,2)，试以，试以 e e1 1，e e2 2为基底，将为基底，将 a a 分解成分解成 1 1e e1 1 2 2e e2 2的形式为的形式为_1 14 4答案：答案：a a e e1 1 e e2 27 77 7B B(2,6)2,6)D D(2 2，6)6)B B1 1B Bm m3 3，n n2 2D Dm m4 4，n n2 2B B(4,0)4,0)D D(2,0)2,0)B B(2(2，3)3)D D(2 2，3)3)高中数学高中数学8 8已知已知A A(3,0)3,0)，B B(0,2)(0,2)，O O 为坐标原点，点为坐标原点，点C C 在在AOBAOB 内，内，|OCOC|2 2 2 2，且，且AOCAOC.4 4设设OCOC OAOAOBOB(R)R)，则，则 _._.2 2答案：答案：3 3三、解答题三、解答题1 11 19 9已知点已知点 A A(1,2)1,2)，B B(2,8)(2,8)及及ACACABAB，DADABABA，求点，求点 C C，D D 和和CDCD的坐标的坐标3 33 3解：解：设设 C C(x x1 1，y y1 1)，D D(x x2 2，y y2 2)由题意可得由题意可得ACAC(x x1 11 1，y y1 12)2)，ABAB(3,6)(3,6)，DADA(1 1x x2,2,2 2y y2 2)，BABA(3 3，6)6)1 11 1ACACABAB，DADABABA，3 33 31 1(x x1 11 1，y y1 12)2)(3,6)(3,6)(1,2)(1,2)，3 31 1(1 1x x2,2,2 2y y2 2)(3 3，6)6)(1,2)(1,2)3 3 x x1 11 11 1，则有则有 y y1 12 22 2，x x1 10 0，解得解得 y y1 14 4，1 1x x2 21 1，2 2y y2 22 2，x x2 22 2，y y2 20.0.C C，D D 的坐标分别为的坐标分别为(0,4)(0,4)和和(2,0)2,0)，因此因此CDCD(2 2，4)4)1010已知三点已知三点 A A(2,3)(2,3)，B B(5,4)(5,4)，C C(7,10)(7,10)，点，点 P P 满足满足APAPABAB ACAC(R)R)(1)(1)为何值时，点为何值时，点 P P 在正比例函数在正比例函数 y yx x 的图象上？的图象上？(2)(2)设点设点 P P 在第三象限，求在第三象限，求 的取值范围的取值范围解：解：设设 P P 点坐标为点坐标为(x x1 1，y y1 1)，则，则APAP(x x1 12 2，y y1 13)3)ABAB ACAC(5(52,42,43)3)(7(72,102,103)3)，即即ABAB ACAC(3(35 5，1 17 7)，由由APAPABAB ACAC，可得可得(x x1 12 2，y y1 13)3)(3(35 5，1 17 7)，x x1 12 23 35 5，x x1 15 55 5，则则解得解得 y y1 13 31 17 7，y y1 14 47 7.P P 点的坐标是点的坐标是(5(55 5，4 47 7)高中数学高中数学1 1(1)(1)令令 5 55 5 4 47 7，得，得 ，2 21 1当当 时，时，P P 点在函数点在函数 y yx x 的图象上的图象上2 2 5 55 5 0 0，(2)(2)因为点因为点 P P 在第三象限，在第三象限，解得解得 1 1，4 47 7 0 0，的取值范围是的取值范围是|111111已知向量已知向量 u u(x x，y y)与向量与向量 v v(y,y,2 2y yx x)的对应关系用的对应关系用 v vf f(u u)表示表示(1)(1)证明：对任意向量证明：对任意向量 a a，b b 及常数及常数 m m，n n，恒有，恒有 f f(mamanbnb)mfmf(a a)nfnf(b b)成立；成立；(2)(2)设设 a a(1,1)(1,1)，b b(1,0)(1,0)，求向量，求向量 f f(a a)及及 f f(b b)的坐标；的坐标；(3)(3)求使求使 f f(c c)(p p，q q)()(p p，q q 是常数是常数)的向量的向量 c c 的坐标的坐标解：解：(1)(1)证明：设证明：设 a a(a a1 1，a a2 2)，b b(b b1 1，b b2 2)，则则 mamanbnb(mama1 1nbnb1 1，mama2 2nbnb2 2)，f f(mamanbnb)(mama2 2nbnb2,2,2 2mama2 22 2nbnb2 2mama1 1nbnb1 1)，mfmf(a a)nfnf(b b)m m(a a2,2,2 2a a2 2a a1 1)n n(b b2,2,2 2b b2 2b b1 1)(mama2 2nbnb2,2,2 2mama2 22 2nbnb2 2mama1 1nbnb1 1)，f f(mamanbnb)mfmf(a a)nfnf(b b)成立成立(2)(2)f f(a a)(1,2(1,21 11)1)(1,1)(1,1)，f f(b b)(0,2(0,20 01)1)(0(0，1)1)(3)(3)设设 c c(x x，y y)，则则 f f(c c)(y,y,2 2y yx x)(p p，q q)，y yp,p,2 2y yx xq q，x x2 2p pq q，即向量即向量 c c(2(2p pq q，p p)高中数学
