2015年电子科技大学考研专业课试题近代物理基础.pdf

共 3 页 第 3 页 电子科技大学电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：考试科目： 852 近代物理基础近代物理基础 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一选择题（一选择题（10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 一维无限深方势阱中的粒子，其能级与量子数 n 的关系是（ ） 。 (A) 正比于 n (B) 正比于 n2 (C) 正比于 n3 (D) 正比于 1/n2 2. 粒子自旋的本质是 （ ） (A) 内秉自由度 (B) 绕自身对称轴的高速旋转 (C) 反映出粒子性 (D) 具有能量的特点 3. 一把直尺相对于系静止，直尺与x 轴交角为，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到直尺与x 轴交角为（ ） (A) (B) tg1(1v2/c2)1/2 tg (C) 2 (D) tg1(1v2/c2)1/2 tg 4. 在伽利略变换下（ ） (A) 牛顿定律是协变的，麦克斯韦方程不是协变的。 (B) 牛顿定律不是协变的，麦克斯韦方程是协变的。 (C) 牛顿定律和麦克斯韦方程都不是协变的。 (D) 牛顿定律和麦克斯韦方程都是协变的。 5. 关于光子描述正确的说法是（ ） (A) 静止质量为零，运动时质量也为零。 (B) 静止质量不为零，运动质量为零。 (C) 静止质量和运动质量均不为零。 (D) 静止质量为零，以光速运动的质量不为零。 6. 氢原子(库仑引力势场中的电子)的径向波函数具有（ ）的形式。 共 3 页 第 3 页 (A) 合流超几何函数 (B) 球贝塞尔函数 (C) 连带勒让德函数 (D) 厄密函数 7. 下面哪种说法是不正确的？ （ ） (A) 一切粒子都具有波粒二象性 (B) 微观粒子的波动性是大量粒子相互作用表现出的集体效应 (C) 宏观物体的波动性极不明显 (D) 微观粒子的状态可用波函数描述 8. 均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n，电流强度为I，则管内和管外磁感应强度B分别为（ ） (A) n 0 I 和 0 (B) n 0 I 和 n 0 I /2 (C) 2 n 0 I 和 n 0 I (D) n 0 I/2 和 0 9. 在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线（ ）于导体表面；在恒定电流的情况下，导体内电场线总是（ ）于导体表面。 (A) 垂直；垂直 (B) 平行；垂直 (C) 平行；平行 (D) 垂直；平行 10. 两个质量和电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞， 其电偶极辐射场与磁偶极辐射场的关系为（ ） (A) 电偶极辐射场等于磁偶极辐射场且不为零 (B) 电偶极辐射场和磁偶极辐射场均为零 (C) 电偶极辐射场大于磁偶极辐射场 (D) 电偶极辐射场小于磁偶极辐射场 二填空题二填空题 （10 个空，每空个空，每空 3 分，共分，共 30 分）分） 1、有一点电荷 Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离分别为 a 和 b，若用电像法处理，则总的像电荷数目为 个，空间任意一点的电势可表示为 。 2、已知某粒子衰变成质量为 m1和 m2，动量为 p1和 p2（两者方向之间的夹角为 ）的两个粒子，则该粒子原来的质量 m 为 ，动量 p 为 。 3、半径为 R 的电介质球的极化强度 P = Kr / r2（其中 K 为常量） ，介电常数为 ，介质球内束缚电荷体密度为 ，束缚电荷面密度为 ，自由电荷体密度为 。 共 3 页 第 3 页 4、与经典力学不同，微观体系的两个力学量同时测量时一般都具有不确定度，满足不确定关系，通常可表示为 。 5、厄密算符是量子力学中的重要概念，其本征值和平均值为 ，属于不同本征值的本征函数 。 三简答题三简答题(3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分) 1试写出介质中麦克斯韦方程组的微分形式，求解上述方程组通常还需要哪些反映介质电磁性质的关系式？ 2玻尔原子论提出的基本假说有哪些？ 3量子行为可用什么基本物理常数描述，其数量级为多大，宏观情况下为什么观察不到量子行为？ 四计算题四计算题(4 小题，每小题小题，每小题 15 分，共分，共 60 分分) 1设质量和电荷均匀分布的小球，总质量为M0，半径为R，总电量为Q。小球以角速度绕自身一直径转动，试求其磁矩和自转角动量。 2在参照系中，两个物体均以速度u沿x轴运动，在系看来，它们一直保持距离l不变。今有一观察者以速度v沿x轴运动，求他所看到这两个物体之间的距离l。 3. 设体系所处状态可表为球谐函数 Ylm的线性组合，即 = C1Y11 + C2 Y20，其中 C1和 C2为常数，且满足归一化条件|C1|2 + |C2|2 =1。试求： 1) 角动量 z 分量 lz的可能值和平均值； 2) 角动量平方 l 2的可能值和平均值。 4设在 H0表象中，考虑微扰后体系哈密顿量可表示为下列矩阵形式 +=03*02*0100EcaEbcbaEH，试求 1) 若用非简并微扰方法处理，试写出零级和微扰哈密顿量； 2) 计算各能级的一级和二级能量修正； 3) 说明非简并微扰方法的适用条件。