九年级下-第一章-直角三角形的边角关每周测14（全章）.pdf
1第一单元练习题1cos60的值等于()A.B.C.D.2在 RtABC 中,C90,AB5,BC3,则 tanA 的值是()A.B.C.D.3在 RtABC 中,cosA,那么 sinA 的值是()A.B.C.D.图 1Y14如图 1Y1,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米,已知 cos,则小车上升的高度是()A5 米 B6 米 C6.5 米 D12 米5如图 1Y2,小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DEBC0.5 米,A,B,C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得 CG15 米,然后沿直线 CG 后退到点 E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得 EG3 米,小明身高 EF1.6 米,则凉亭的高度 AB 约为()A8.5 米 B9 米C9.5 米 D10 米图 1Y2图 1Y36如图 1Y3,小王在长江边某瞭望台 D 处,测得江面上的渔船 A 的俯角为 40,若DE3 米,CE2 米,CE 平行于江面 AB,迎水坡 BC 的坡度 i10.75,坡长 BC10 米,则此时 AB 的长约为(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)()A5.1 米 B6.3 米C7.1 米 D9.2 米7如图 1Y4,一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡,从 A 滑行至 B,已知AB500 米,则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据:sin340.56,cos340.83,tan340.67)图 1Y4图 1Y528如图 1Y5,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 米,则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)9如图 1Y6,在 RtABC 中,C90,D 是 AB 的中点,EDAB 交 AC 于点 E.设A,且 tan,则 tan2_图 1Y610某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图 1Y7 所示,消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后,发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米,且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60,求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数(结果精确到 1)图 1Y711“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚 B 点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景,然后再沿着坡脚为 29的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇石”A 点,“蘑菇石”A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1790m如图 1Y8,DEBC,BD1700m,DBC80,求斜坡 AE 的长度(结果精确到 0.1m)图 1Y812乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成(如图 1Y9 所示)建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在 A 处正上方 97m 处的 P 点,测得 B 处的俯角为 30(当时 C 处被小山体阻挡无法观测)无人机飞行到 B 处正上方的 D处时能看到 C 处,此时测得 C 处的俯角为 8036.(1)求主桥 AB 的长度;(2)若两观察点 P,D 的连线与水平方向的夹角为 30,求引桥 BC 的长度(长度均精确到 1m,参考数据:1.73,sin80360.987,cos80360.163,tan80366.06)3图 1Y913如图 1Y10,某校教学楼 AB 后方有一斜坡,已知斜坡 CD 的长为 12 米,坡角 为 60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡 CD 进行改造,在保持坡脚 C 不动的情况下,学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24)图 1Y1014把(sin)2记作 sin2,根据图 1Y11和完成下列各题:(1)sin2A1cos2A1_,sin2A2cos2A2_,sin2A3cos2A3_;(2)观察上述等式猜想:在 RtABC 中,C90,总有 sin2Acos2A_;(3)如图,在 RtABC 中证明(2)题中的猜想;(4)在ABC 中,AB90,且 sinA,求 cosA 的值图 1Y114详解1D2.A3.B4.A5A解析由题意知AGCFGE.又FEGACG90,FEGACG,即,AC8.ABACBC8.5 米故选 A.6A解析如图,延长 DE 交 AB 的延长线于点 P,过点 C 作 CQAP 于点 Q.CEAP,DPAP,四边形 CEPQ 为矩形,CEPQ2,CQPE.i,设 CQ4x,BQ3x.由 BQ2CQ2BC2可得(4x)2(3x)2102,解得 x2 或 x2(舍去)则 CQPE8,BQ6,DPDEPE11.在 RtADP 中,AP13.1,ABAPBQPQ13.1625.1(米)72808.15.39.解析如图,连接 BE,D 是 AB 的中点,EDAB,ED 是 AB 的垂直平分线,EBEA,EBAA,BEC2.设 DEa,tan,AD3a,AEa,AB6a,BC,AC,CEACAEaa,tan2.故答案为.10解:如图,延长 AD 交 BC 所在直线于点 E.由题意,得 BC17 米,AE15 米,CAE60,AEB90.在 RtACE 中,tanCAE,CEAEtan6015 米在 RtABE 中,tanBAE,BAE71.答:第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数约为 71.511解:如图,过点 D 作 DFBC 于点 F,延长 DE 交 AC 于点 M.由题意可得 EMAC,DFMC,AEM29.在 RtDFB 中,sin80,则 DFBDsin80,AMACMCACDF17901700sin80,在 RtAME 中,sin29,故 AE238.9(m)答:斜坡 AE 的长度约为 238.9m.12解:(1)由题意知ABP30,AP97m,AB97168(m)答:主桥 AB 的长度约为 168m.(2)ABP30,AP97m,PB2AP194m.DBA90,PBA30,DBP60.又DPB303060,PBD 是等边三角形,DBPB194m.在 RtBCD 中,C8036,BC32(m)答:引桥 BC 的长度约为 32m.13解:假设点 D 移动到点 D的位置时,恰好39,过点 D 作 DEAC 于点 E,过点 D作 DEAC 于点 E.CD12 米,DCE60,DECDsin60126(米),CECDcos60126(米)DEAC,DEAC,DDCE,四边形 DEED是矩形,DDEE,DEDE6 米DCE39,CE12.8(米),DDEECECE12.866.87(米)答:学校至少要把坡顶 D 向后水平移动约 7 米才能保证教学楼的安全14解:(1)sin2A1cos2A1()2()21,sin2A2cos2A2()2()21,sin2A3cos2A3()2()21.6故答案为:1,1,1.(2)观察上述等式猜想:在 RtABC 中,C90,总有 sin2Acos2A1.故答案为:1.(3)证明:在 RtABC 中,sinA,cosA,且 a2b2c2,sin2Acos2A()2()21,即 sin2Acos2A1.(4)在ABC 中,AB90,C90,sin2Acos2A1,即()2cosA21,解得 cosA或 cosA(舍),即 cosA 的值为.
