高考理科数学试题word版含答案.pdf
20122012 年陕西省高考理科数学试题年陕西省高考理科数学试题一、一、选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的只有一项符合题目要求的（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）.1.集合M x|lgx 0，N x|x2 4，则MN（C C）（A）(1,2)（B）1,2)（C）(1,2（D）1,22.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D D）（A）y x1（B）y x3（C）y（D）y x|x|3.设a,bR，i是虚数单位，则“ab 0”是“复数a为纯虚数”的（B B）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知圆C:x2 y24x 0，l过点P(3,0)的直线，则（A A）（A）（B）l与C相切（C）（D）l与C相交l与C相离以上三个选项均有可能5.如 图，在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 直 三 棱 柱ABC A1B1C1，CA CC1 2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（A A）1xbi（A）552 53（B）（C）（D）53556.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（B B）（A）x甲 x乙，m甲m乙（B）x甲 x乙，m甲m乙（C）x甲 x乙，m甲m乙（D）x甲 x乙，m甲m乙7.设函数f(x)xex，则（D D）（A）x 1为f(x)的极大值点（B）x 1为f(x)的极小值点（C）x 1为f(x)的极大值点（D）x 1为f(x)的极小值点8.两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C C）（A）10 种（B）15 种（C）20 种（D）30种9.在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a2b2 2c2，则cosC的最小值为（C C）（A）3211（B）（C）（D）222210.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（D D）N10004N（B）P 1000M（C）P 10004M（D）P 1000（A）P 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 5 小题，每小小题，每小题题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.观察下列不等式13222115123，2331117122223441照此规律，第五个不等式为1222+2+2.23456612.(a x)5展开式中x2的系数为 10，则实数a的值为1。13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽4 米，水位下降 1 米后，水面宽2 6米。14.设函数f(x)lnx,x 0，D是由x轴和曲线y f(x)及该2x1,x 01111111曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z x2y在D上的最大值为2 2。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是-2-2a a4 4。B.（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EF DB，垂足为F，若AB 6，AE 1，则DFDB 5 5。C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos1与圆 2cos相交的弦长为3 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 6 小题，共小题，共 7575 分）分）.16.（本小题满分 12 分）函数f(x)Asin(x)1（A 0,0）的最大值为 3，其图像相6邻两条对称轴之间的距离为，（）求函数f(x)的解析式；（）设(0,)，则f()2，求的值。22217.（本小题满分 12 分）设an是公比不为 1 的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列.（）求数列an的公比；（）证明：对任意kN，Sk2,Sk,Sk1成等差数列.18.（本小题满分 12 分）（）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若a b，则a c”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）19.（本小题满分 12 分）x2已知椭圆C1:y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相4同的离心率.（）求椭圆C2的方程；（）设O 为坐标原点，点A，B 分别在椭圆C1和C2上，OB 2OA，求直线AB的方程.20.（本小题满分 13 分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（）X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.21.（本小题满分 14 分）设函数fn(x)xnbx c(nN,b,cR).,1（）设n 2，b 1,c 1，证明：fn(x)在区间内存在唯21一的零点；（）设n 2，若对任意x1,x21,1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；,1（）在（）的条件下，设xn是fn(x)在内的零点，判断21数列x2,x3,xn的增减性。
