地震资料解释处理煤田油田的地震勘探国家地震预测和预防.pdf
0引言在研究储层性质时，可以用纵波（P）速度、横波（S）速度和密度等弹性参数来研究储层的岩性和孔隙流体的性质1。如果能够从地震勘探数据中得到精确的弹性参数，就可以对储层的性质进行详细的研究。常规的横波振幅随偏移距变化（AVO）的反演仅使用了反射纵波（PP）地震数据，从PP波叠前地震数据中提取纵横波速度和密度参数来研究储层岩性和孔隙流体。但很多研究表明，从PP波数据中只能反演出2个弹性参数，一般很难得出密度比2-3；并且利用PP波数据来反演具有多解性，需要增加其他约束。近年来，随着数字三分量检波器采集技术的发展，多波多分量地震勘探技术得到了广泛的应用。在多波多分量地震勘探中，可以得到质量较好的转换反射波（PS）记录，研究人员对利用PS波进行AVO反演的方法做了大量研究4-7。PS波是S波的一种，由于S波无法在流体中传播，因此对岩石孔隙流体性质的变化不敏感，更依赖于岩石骨架的性质。如果利用PP波和PS波地震数据进行联合反演，可以减少反演结果的多解性，提高解释的精度。PP 波和 PS 波联合反演研究进展摘要随多波多分量地震勘探的发展，PP波和PS波联合反演方法研究在近年取得了一定进展。PS波是S波的一种，无法在流体中传播，因此对岩石组构的内部构造更为敏感。联合使用PP波和PS波数据，可以提高从多波地震数据中推导弹性阻抗和岩石性质参数的能力，减少地震反演中的不确定性。本文综述近年PP波和PS波联合反演方法的发展。简述了PP波和PS波联合反演的基本理论，所有的联合反演方法都是基于PP波和PS波反射系数的Aki-Richards近似公式。其次，常用联合反演方法的算法及其反演结果参数。因为使用了相互独立的PP波和PS波数据，联合反演方法的算法比单独的PP波反演更为稳定。展望了PP波和PS波联合反演方法的发展趋势。关键词联合反演；最小二乘法；奇异值分解；加权叠加中图分类号P631.4文献标识码A文章编号1000-7857（2010）10-0106-05张春涛，王尚旭中国石油大学（北京）资源与信息学院物探重点实验室，北京102249Review of Joint Inversion of PP and PS Waves收稿日期：2010-03-22作者简介：张春涛，博士研究生，研究方向为多波多分量地震勘探方法、各项异性偏移方法，电子信箱：C;王尚旭（通信作者），教授，研究方向为油藏综合地球物理实验与技术、复杂区地震资料处理技术、地震信息分析，电子信箱：ZHANG Chuntao,WANG ShangxuGeophysics Key Lab,Information&Resource Faculty,China University of Petroleum,Beijing 102249,ChinaAbstractThe joint inversion of PP and PS waves are widely studied in recent years with the developments of multi-wave and multi-component seismic explorations.As a kind of S wave,PS wave can not propagate through fluids and therefore is more sensitive to theinternal structure of rock fabrics.The combined use of PP and PS wave data might provide better means to identify elastic impedance androck property parameters from multi-wave seismic data and thereby to reduce the uncertainty in the seismic inversion.The recent researchdevelopments in the joint inversion methods of PP and PS waves are reviewed in this paper.Firstly,a brief introduction of the basic theoryof the joint inversion methods is given.All joint inversion methods are based on the Aki-Richards approximated linear expressions of PPand PS wave reflection coefficients.Secondly,the algorithms and the inverted results of elastic parameters of the joint inversion methodsare discussed.Comparing to inversion methods using PP wave only,the algorithms of the joint inversion methods are more stable bycombining the two independent PP and PS wave seismic data.At last,the further development of the joint inversion methods is commented.Keywordsjoint inversion;lease square;singular value decomposition;weighted stacking综述文章（Reviews）106科技导报2010，28（10）1纵横波联合反演的物理基础纵横波联合AVO反演的物理基础是Zoeppritz方程。根据应力连续和位移连续的边界条件求解波动方程并引入反射系数和透射系数，P波入射到弹性分界面时的反射及透射振幅分配应当满足Zoeppritz方程8sin1cos准1sin2cos准2cos1sin准1cos2sin准2sin2111cos2准122211212sin22221121cos2准2cos2准111sin2准12211cos2准22211sin2准2RPPRPSTPPTPS=sin1cos1sin21cos2准1（1）其中，1、1、1和2、2、2分别为上、下层介质的密度、纵波和横波速度；1为纵波入射角和反射角，2为纵波透射角；准1、准2分别为转换横波的反射角和透射角；RPP、TPP分别为纵波的反射系数和透射系数；RPS、TPS分别为转换横波的反射系数和透射系数。式（1）形式复杂，无法求得反射系数和透射系数与有关参数的明确关系。因此，对Zoeppritz公式进行近似，其中最常用的是Aki-Richards近似公式9。在界面两侧弹性系数变化不大且P波入射角、PS波的反射角不超过临界角或达到90的情况下，Aki等9对Zoeppritz方程进行了一阶近似，得到固体固体分界面上的PP波反射系数和PS波反射系数近似公式RPP（）12cos2422sin2+121422sin2（2）RPS（,）tan21222sin2+2coscos422sin24coscos（3）其中，=2-1，=（2+1）/2，、与之相同。由式（2）、式（3）可得，PS波反射系数RPS比PP波反射系数RPP更依赖于S波速度，因此联合反演可以提高对PS波反射系数RPS的计算精度。联合反演利用了PP波和PS波2个地震数据体，反演参数的信噪比有很大提高。2纵横波联合反演方法纵波AVO反演方法的基本原理是基于Smith等10提出的加权叠加方法，通过PP波数据的加权叠加来计算纵波和横波波阻抗以及其他的相关参数。Fatti等11做了进一步的研究，取消了对于Gardner公式的依赖并且包含了密度项。Stewart12将加权叠加的思想用于联合反演，给出了实际的纵横波联合反演方法。在此基础上，很多研究者进行了进一步的研究和应用，取得了良好的效果13-20。纵横波联合反演需要的数据是PP波的共中心点（CMP）道集和PS转换波的共转换点（CCP）道集，反演的弹性参数有纵横波速度比（/，/）、纵横波波阻抗比（I/I，J/J）、与拉梅常数有关的项（()/，(/)/(/)）等。2.1两参数联合反演Smth等10的加权叠加方法广泛用于PP波AVO分析，能够反演纵横波速度比。将式（2）重新组合，得RPP（）12+2222+sin2+12tan2（4）根据Gardner公式=a1/4，得/=0.25/，将其代入式（4）得RPP（）581222sin2+12tan2422sin2（5）在CMP道集上，利用式（5）进行拟合，与道集上的实际振幅数据R*PPi的方差为=ni=1Ai+BiR*PPi2（6）其中，Ai=581222sin2i+12tan2i，Bi=422sin2i；R*PPi是地震振幅，i=1,2,n，n为CMP道集的道数。求使得最小的/和/，即令坠 坠=0且坠 坠 0，得ni=1（A2i）ni=1（AiBi）ni=1（AiBi）ni=1（B2i）=ni=1（AiR*PPi）ni=1（BiR*PPi）（7）求解式（7），得到反演公式为=ni=1R*PPiAinj=1(B2j)-Binj=1(AjBj)nj=1(A2j)nj=1(B2j)-nj=1(AjBj)nj=1(AjBj)=ni=1R*PPiBinj=1(A2j)-Ainj=1(AjBj)nj=1(A2j)nj=1(B2j)-nj=1(AjBj)nj=1(AjBj)（8）式（8）是一个加权叠加。权系数随偏移距和时间变化，同时依赖于纵波速度模型、纵横波速度比模型/、CMP道集的几何观测系统。利用式（5）进行计算过程中，使用下面的近似条件。1）将式（5）应用于CMP道集，需要计算道集上的每一点的入射角。这可以利用射线追踪来计算，但是需要给定一个P波层速度曲线，同时假设地层水平。这里的速度曲线可以从综述文章（Reviews）科技导报2010，28（10）107叠加速度或测井信息中导出。2）对于式（5）中的因子2/2进行近似。利用Castagna等1给出泥岩线性关系1360+1.16，再结合上面的P波层速度曲线，可以得到CMP道集各个样点的纵横波速度比/。Stewart12在Smith方法的基础上，同时利用式（2）和式（3）进行联合反演，得到/和/。其基本原理是利用最小二乘法，并利用Gardner公式消去密度项。Rpp（）181422sin2+4cos2422sin2（9）RPS（）tan81222sin2+2coscos+tan2422sin24coscos（10）已知某个反射的真实振幅为R*PSi、R*PSi，则均方误差为=ni=1R*PPi-Ai-Bi2+R*PSi-Ci-Di2（11）令坠/坠=0，坠/坠 0，求解式（11），可以得到/和/的反演公式。在利用反演公式计算时，同样需要给定纵波速度-深度模型和纵横波速度比/模型，然后可以利用射线追踪来确定入射角、反射角和透射角。利用/和/的反演公式就可以联合CMP道集和CCP道集以求取纵横波速度。Larsen14利用波阻抗公式I=，I/I=/+/和J=,J/J=/+/，将式（2）、式（3）化简，并利用Gardner公式消去密度项，得到RPP=（1+tan2）2II422sin2JJ（12）RPS=tan101+2sin22coscosII+tan2sin22coscosJJ（13）用P波和S波阻抗简化式（2）、式（3）可能会对最终的反演结果带来一定的误差。Gidlow等21认为，式（3）在入射角35且速度比/在1.52.0时比较精确。利用最小二乘法，可以得到I/I、J/J的反演公式14。2.2三参数联合反演两参数联合反演利用Gardner公式消去了密度比项，因此反演的结果带有误差，也缺乏对密度项的应用。在有些情况下密度项是不可缺少的，因此有必要考虑三参数联合反演。联合反演在增加了PS波地震数据后对于反演结果增加了约束，这样联合三参数反演的结果比单独反演精确。Mahmoudian等19给出了一种利用奇异值分解来进行反演纵横波阻抗和密度的方法，并且利用模型数据，将其反演方法的结果与两参数联合反演和仅用PP波的三参数反演结果分别进行了对比；这3种反演方法的区别在于反演的结果参数以及反演使用的数据，而反演算法都采用了奇异值分解算法；从与两参数联合反演方法的对比结果看，两方法反演的I/I和J/J的结果相近，但是三参数联合反演方法的优势在于能够反演出/，丰富了反演的结果；从与仅用PP波的三参数反演方法对比结果看，三参数联合反演方法的反演结果明显要好，结果更为可靠。Veire等22给出了利用最小二乘法反演纵横波速度与密度的方法，并应用于实际地震数据中，取得了较好的效果。Mahmoudian利用了波阻抗形式的AkiRichards近似公式，但是保留了密度项，简写为RPPAII+BJJ+C（14）RPSD+EJJ（15）其中A=（1+tan2）2B=422sin2C=12tan2222sin2D=tan21+2sin22coscosE=tan24sin24coscos利用奇异值分解来求取3个参数。首先，从地震数据得到相应的偏移距上的反射系数，然后利用AkiRichards近似公式把它们表示成含有3个未知参数的2m个线性方程。RPP1RPPmRPS1RPSm2m1=A1B1C1AmBmCm0E1D10EmDm2m3IIJJ31（16）其中，反射系数向量为y=（RPP1RPPmRPS1RPSm）T，则式（16）化简为y=Ax。A是一个利用已知的地震速度模型和入射角计算的2m3矩阵，x=（I/IJ/J/）T是未知参数向量。现在反演问题变成了求解方程组来得到x。如果能够求得矩阵A的广义逆矩阵H，就可得到x的解：x赞=Hy。这里利用SVD来求解A的广义逆。Veire等22提出的三参数联合反演，同样利用Aki和Richard的近似公式，但是最小平方的定义有所不同，加入了一个与记录噪声情况有关的权系数。LS=(1w)ni=1R*PS（P,i,S,i）RPS（P,i,S,i）2+wmj=1R*PP（P,j）RPP（P,j）2（17）其中，RPx是利用近似公式计算出的反射系数，R*Px是校准过的振幅，用来代替反射系数。w为加权因子，取值范围0w1，综述文章（Reviews）108科技导报2010，28（10）用来反映PP波和PS波数据的质量。如果PP波数据的噪声比PS波小，w取大于0.5，反之取w小于0.5。对式（17）求/，/和/的偏导数，并令其等于0来求取最小值，得到方程组B=b（18）B为33的对称矩阵，仅与入射角、P波和S波速度有关，b与从PP波和PS波反射系数有关，同样是入射角的函数。B和b具体的表达式见文献22。在得到方程组之后，利用奇异值分解（SVD）来求解方程组。SVD适合于求解病态的线性方程组，可以增加方程的稳定性。在计算的过程中，从PS波到PP波数据的同相轴旅行时标定是反演中的关键点。如果标定不准确，将会导致计算的速度比和密度比结果产生误差。而旅行时标定需要得到纵横波速度比/随深度的变化关系，/深度模型也是反演中需要输入的参数。此外，该方法需要对地震振幅进行校准以代表反射系数。2.3反演结果参数为了研究岩石的物理特性，得到初步的反演结果/、/或I/I、J/J后，进一步推导了一系列的参数。Smith等10利用/、/或I/I、J/J求得了伪泊松比q/q和流体因子F。qq=IIJJ（19）F=K=IIKJJ1KJJ（20）K是和的线性关系常数，满足Castagna等1的泥岩线性关系时，K=1.16。对于水饱和岩石来说，F接近于0；但是当砂岩含气时，F会在顶端表现负异常，在底部为正异常。Goodway等23认为，把反演的地震速度项转换为拉梅常数和对了解岩石的性质更有帮助。、代表抗压缩性和刚度，与沉积岩的孔隙度和岩性直接相关。如果岩石孔隙中含有流体如水或油，会使岩石的抗压缩性增大；如果含气则抗压缩性较低。刚度代表抗剪切形变的大小，例如页岩的刚度比砂岩的小，因此页岩比砂岩更易受剪切作用的影响。根据Goodway的理论，拉梅系数可表示为：=2-22,=2和=I2-2J2,=J2，或（）=22-222II22JJJJ（21）（/）/=222-22IIJJJJ（22）（）=2JJ（23）AkiRichards近似公式可变为拉梅系数和密度的形式RPP（）（22）42cos2（）2214cos22sin2JJ（）12tan2222sin2（24）RPS（,）tan21+2sin22coscosJJ2sin22coscosJJ（）（25）3纵横波联合反演评述相比P波反演，纵横波联合反演具有很多优点。由于增加了转换横波数据，提高了反演结果的可靠性和精度；转换波地震记录更多地依赖于横波阻抗，提高了对横波阻抗的计算精度；联合反演方法的抗噪性比PP波反演要好，在有噪声时，联合反演也可得到稳定的结果。但纵横波联合反演中也存在很多问题。1）反射系数的精度问题。Aki-Richards近似公式的应用条件是在界面两侧弹性系数变化不大且入射角不超过临界角的情况下，对于弹性系数差异大或偏移距较大的情况必然会产生误差。另外，Aki-Richards近似公式对RPS的RPP精度要差，很多学者对RPS的近似进行了研究24-27。2）入射角的计算误差问题。入射角的计算误差对联合反演的结果影响很大。对于水平地层，反射振幅表现为双曲线，可以按照偏移距分布利用叠加速度来计算入射角；但对于倾斜地层，这样计算明显有误差。入射角的误差会使得反演的密度比和速度比产生误差，对于复杂地区应当采用更好的方法来计算入射角。3）纵横波速度比的假设问题。在纵横波联合反演中，需要已知纵横波速度比随深度的变化曲线。很多情况下都假设纵横波速度比为常数，但实际其随岩性和所含流体的不同变化很大。在已知纵波速度的情况下，可以利用经验公式来计算横波速度；陈天胜等28给出了一种速度比值扫描的方法来求得速度比。4）纵波与转换横波的同相轴匹配问题。同相轴匹配问题是纵横波联合反演中一个非常重要的问题，需要将转换波记录压缩到与纵波记录同样的时间。比较常用的方法是采用解释的方式，通过匹配在PP波和PS波剖面上拾取的同相轴来计算PS时间拉伸因子。也可以利用VSP来制作可靠的速度-深度模型，然后用来相关PP波和PS波同相轴。纵横波联合反演今后的发展趋势为：提高转换波反射系数RPS的近似精度，寻找新的近似公式；处理中严格采用真振幅处理，提高纵横波同相轴相关的精确性；进一步利用三维地震数据，发展三维的联合反演方法；将纵波反演中的非线性方法引入到纵横波联合反演中来反演储层的弹性参数和所含流体；取消地下介质各向同性的假设，利用纵横波联合反演储层的各向异性参数。4结论随着地震采集技术的发展及成本的降低，越来越多的工区进行了多波的采集，因此迫切需要一种可靠的纵横波联合综述文章（Reviews）科技导报2010，28（10）109反演方法。本文提到的方法都是基于Aki-Richards近似公式，并且利用最小二乘法构造超定方程组。虽然在具体的解法上有一定的差异，但可归结为加权叠加的范畴。就目前的研究状况看，利用纵横波联合反演仍然处在试验阶段，纵横波联合反演方法仍有待进一步研究。参考文献（References）1 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