高三数学文科综合试题(含答案).pdf
临清一中临清一中 2014-20152014-2015 学年度高三数学训练学年度高三数学训练数学试题（文）数学试题（文）一、选择题：选择题：（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A x x 2x3 0,B x y 1gA.1,2B.2,2C.1,322 x，则A B()x2D.2,32.已知a,b,cR，且a b，则()A.a b33B.a b22C.11abD.ac bc223.已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为()A.20B.25C.50D.不存在 x y 2,则z 2x y的最大值和最小值分别为()4.若变量x,y满足约束条件x 1,y 0,A.4 和 3B.4 和 2C.3 和 2D.2 和 05.已知某集合体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A.13cm3B.23cm3C.43cm3D.83cm36.已知向量a,b满足aa2b3，且 a 1,b 1,1，则a与b的夹角为()A.4B.3C.34D.237.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若m,m/,则/C.若m/n,m/,则n B.若m/,n/,则m/nD.若m/,则m 8.已知函数若fx cosxlog1x，则fx在其定义域上零点的个数为()10A.1 个B.3 个C.5 个D.7 个9.函数若fx Acosx（其中若A 0,2,0）的图象如图所示，为了得到若gx cos2x的图象，则只要将若fx的图象()个单位长度6B.向右平移若个单位长度12C.向左平移若个单位长度6D.向左平移若个单位长度12A.向右平移若10.已知定义在R 上的可导函数fx的导函数为f x，满足f x fx，且fx1 fx3,f41，则不等式fxex的解集为()4A.,e4B.e,C.,0D.0,二、填空题：二、填空题：(共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.已知tan,tan，则tan_.12.已知正数x,y满足3x4y xy,则x3y的最小值为_.m13.已知幂函数fx x215132m3上为增函数，且在其定义域内是偶mZ在0，函数，则m的值为_.14.已知 P为ABC所在的平面内一点，满足pA PB3PC 0,ABC的面积为2015，则ABP的面积为_.15.下列命题中，正确的为_.（把你认为正确的命题的序号都填上）函数y ex2的图象关于直线x 2对称；2若命题 P 为：xR,x21 0,则为：x0R,x01 0；R，函数fxsin2x都不是偶函数；m1a1 0是logam 0的必要不充分条件.三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答时写出证明过程或演算步骤分解答时写出证明过程或演算步骤）16.（本题满分 12 分）一个盒子中装有形状大小相同的5 张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张()写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；()以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率17.（本题满分 12 分）四棱锥P ABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD,PA PB AB 1AD,BAD 600,E,F分别为AD,PC的中点.2（1）求证：EF/面PAB;（2）求证：EF 面PBD18.（本题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且sin 2B sin B 0（）求角B；（）若b 2 2，S19.（本题满分 12 分）等差数列an中，a7 4,a19 2a9,ABC 2 3，求a，c的值.（I）求an的通项公式；（II）设bn20.（本题满分 13 分）函数 f(x)=ax+3x+3x(a0).（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围.21.（本小题满分 14 分）已知抛物线 C:y 2px(p 0)的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为Q，且QF 2321,求数列bn的前n项和Sn.nan5PQ.4(1)求抛物线 C 的方程；(2)过 F 的直线l与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线l与 C 相交于 M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l的方程.临清一中临清一中 2014-20152014-2015 学年度高三数学训练学年度高三数学训练数学答案（文）数学答案（文）一.ADABCCCCDD二.三.16.12511209817.（1）取PB的中点，连FG,由题设FG/BC,FG 1BC-2 分2AE/BC,AE 1BCFG/AE2AEFG是平行四边形,所以EF/AG-4 分AE 面PAB,EF 面PABEF/面PAB(6 分)P PF FGB BC CA AE ED D（2）PAB是等边三角形，AG PB-ABD中，AD 2AB,BAD 600,由余弦定理BD2 AB2 AD22AB ADcos600 AD2 AB2所以BD AB-8ABD 900面PAB 面ABCD,BD ABDB 面PABDB AG-（10 分）由 可知，AG PB,AG BDAG 面PBD又EF/AG,EF 面PBD-12分18.又SABC1 2 3acsin B 2 3，ac 810 分22由由ac 8a c ac 82解得解得a c 2 21212 分分19.20 解：（1）f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x3 0的判别式=36（1-a）.（i）若 a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当 a=1，x=-1，故此时 f（x）在 R上是增函数.（ii）由于 a0，故当 a1 时，f(x)0有两个根：x11 1a1 1a，,x2aa若 0a0，x0 时,f(x)0，所以当a0 时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若 a0 时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得5 a 0.4综上，a 的取值范围是5,0)(0,).421.解：（1）设 Q（x0，4），代入由y2 2px(p 0)中得x0=8，p所以PQ p8588pp8,QF x0，由题设得，解得p=2（舍2p4pp22p去）或p=2.所以 C 的方程为y2 4x.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为x my 1，（m0）代入y2 4x中得y24my4 0，设 A（x1,y1）,B(x2,y2),则 y1+y2=4m，y1y2=4，2故 AB 的中点为 D（2m+1,2m），AB m21 y1 y2 4(m21)，1y 2m23，将上式代入m有直线l的斜率为m，所以直线l的方程为x y2 4x中，并整理得y2设 M(x3,y3),N(x4,y4),则y3 y4 4y 4(2m23)0.m4,y3y4 4(2m23).故 MN 的 中点为m2214(m21)2m212E（22m 3,),MN 12y3 y4）.2mmmm由于 MN 垂直平分 AB，故 A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于AE BE 从而1MN,211222AB DEMN,44222224(m21)2(2m21)2即4(m 1)(2m)(22)，化简得mmm4m2-1=0，解得m=1 或m=1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0 或x+y-1=0.临清一中临清一中 2014-20152014-2015 学年度高三数学训练学年度高三数学训练数学答案卷（文）数学答案卷（文）二、填空题：二、填空题：(共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11.11.12.12.13.14.15.三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答时写出证明过程或演算步骤分解答时写出证明过程或演算步骤）16.16.（1212 分）分）17.17.（1212 分分)P PF FGB BC CA AE ED D18.(1218.(12 分）分）19.19.（1212 分）分）20.20.（1313 分）分）21.21.（1414 分）分）
