第3章 电阻电路的一般分析方法PPT讲稿.ppt

第3章 电阻电路的一般分析方法第1页，共37页，编辑于2022年，星期一3.1 3.1 支路电流法支路电流法 3.2 3.2 回路电流法（网孔电流法）回路电流法（网孔电流法）3.3 3.3 结点电压法结点电压法下一页下一页章目录章目录上一页上一页第2页，共37页，编辑于2022年，星期一目的目的：找出：找出一般一般求解线性网络的求解线性网络的系统方法。系统方法。根据列方程时所选变量的不同可分为根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电支路电流法、回路电流法（网孔法）和结点电压法流法（网孔法）和结点电压法。电路物理量的关系（电电路物理量的关系（电流、电压）流、电压）1.1.元件的电压电流的约束元件的电压电流的约束(VCRVCR)2.2.电路结构的约束电路结构的约束(KCLKCL、KVLKVL)电路理论电路理论电路分析：已知网络参数，结构，由激励求响应电路分析：已知网络参数，结构，由激励求响应 电路综合：已知输入输出关系，求电路的结构电路综合：已知输入输出关系，求电路的结构本课程主要研究电路分析，其基本方法：本课程主要研究电路分析，其基本方法：确定变量确定变量根据约束关系列方程根据约束关系列方程求解求解特点特点：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解：不改变电路结构，由根据约束关系建立方程求解。下一页下一页章目录章目录上一页上一页第3页，共37页，编辑于2022年，星期一其中一个方程不独立，可由其中一个方程不独立，可由另一方程表示另一方程表示R1R2R3+uS1+uS23.1 3.1 支路电流法支路电流法 举例说明：举例说明：i2i3ab一、支路电流法一、支路电流法：以各支路电流为未知量：以各支路电流为未知量列写电路，方程列写电路，方程分析电路的方法，称为分析电路的方法，称为支路电流法支路电流法。i11 1）独立节点：独立节点电流方程对）独立节点：独立节点电流方程对应的节点应的节点2 2）n n1 1个独立节点个独立节点步骤：步骤：确定支路数确定支路数b b，在图中标出各支路电流参，在图中标出各支路电流参考方向。考方向。b b3 3确定节点数确定节点数n n，根据，根据KCLKCL对对（n n1 1）个独）个独立节点立节点列电流方程。列电流方程。n n2 2 节点节点a a：i1+i2=i3节点节点b b：i3=i1+i2下一页下一页章目录章目录上一页上一页第4页，共37页，编辑于2022年，星期一IIIR1R2R3+uS1+uS2i2abi1根据根据KVLKVL，对，对b-(n-1)b-(n-1)个独立回路，建个独立回路，建立方程。立方程。1 1）独立回路：含有一条别的回路）独立回路：含有一条别的回路没有的支路，该回路独立没有的支路，该回路独立2 2）独立回路的选取：）独立回路的选取：网孔网孔回路回路I：i1 R1-i2 R2=uS1-uS2回路回路II ：i2 R2+i3 R3=uS2带入数据，求解。带入数据，求解。i3第5页，共37页，编辑于2022年，星期一R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234对于有对于有b b条支路的电路，以各支条支路的电路，以各支路电流和支路电压为未知量列方程，路电流和支路电压为未知量列方程，未知量共有未知量共有2 2b b个，需列个，需列二、二、2b2b支路电流法支路电流法：出出2 2b b个独立的电路方程，便可以求个独立的电路方程，便可以求解这解这2 2b b个变量。个变量。目的：便于计算机编程计算目的：便于计算机编程计算第6页，共37页，编辑于2022年，星期一支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：u标定各支路电流的参考方向；标定各支路电流的参考方向；u选定选定(n n1)1)个独立结点，列写其个独立结点，列写其KCLKCL方程；方程；u选定选定b b(n n1)1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVLKVL方程方程(元件特性代入元件特性代入)；u求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；u其它分析。其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时时列列写写KCLKCL和和KVLKVL方方程程，所所以以方方程程数数较较多多，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)，手手工工求求解解比比较较繁琐，也不便于计算机编程求解。繁琐，也不便于计算机编程求解。下一页下一页章目录章目录上一页上一页第7页，共37页，编辑于2022年，星期一例例1.结点结点a：I1+I2I3=0 1)(1)n1=1个个KCL方程方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压求各支路电流及电压源各自发出的功率。源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117 3)I10.6I2=130117=13 2)US1US2R1R2R3ba+I3I1I212下一页下一页章目录章目录上一页上一页第8页，共37页，编辑于2022年，星期一(3)联立联立1)、2)、3)求解求解I1+I2I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130(10)=585 W验证功率守恒验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸下一页下一页章目录章目录上一页上一页第9页，共37页，编辑于2022年，星期一i1i2例例2.2.列写如图电路的支路电流方程。列写如图电路的支路电流方程。b=5,n=3KCLKCL方程：方程：R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)KVLKVL方程：方程：解解:-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)i3R3i5uSR1R2ba+i4ucR4231下一页下一页章目录章目录上一页上一页第10页，共37页，编辑于2022年，星期一一、一、回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。3 3.2 2 回路电流法（回路法）回路电流法（回路法）出发点：出发点：假设每个闭合回路有一个回路电流；假设每个闭合回路有一个回路电流；支路电流是回路电流的代数和；支路电流是回路电流的代数和；uS1uS3R1R3R5+US6R6R2R4iaibic解题步骤：解题步骤：1 1）选独立回路，确定回路电流的参考）选独立回路，确定回路电流的参考方向，此方向作为回路的绕行方向。方向，此方向作为回路的绕行方向。2 2）根据）根据KVLKVL建立回路方程建立回路方程下一页下一页章目录章目录上一页上一页第11页，共37页，编辑于2022年，星期一整理得整理得uS1uS3R1R3R5+US6R6R2R4iaibic回路回路A A：(ia+ic)R1+(ia-ib+ic)R2+iaR3=uS1-uS3回路回路B B：(ib-ia-ic)R2+ib R6+(ib-ic)R4=-uS6回路回路C C：(ic+ia-ib)R2+(ic-ib)R4+(ia+ic)R1+ic R5=uS1ia(R1+R2+R3)-ib R2+ic(R1+R2)=uS1-uS3-ia R2+ib(R2+R4+R6)-ic(R2+R4)=-uS6ia(R1+R2)-ib(R2+R4)+ic(R1+R2+R4+R5)=uS1回路电流方程的一般形式（以三个独立回路为例）：回路电流方程的一般形式（以三个独立回路为例）：iaRaa+ibRab+icRac=uSaaiaRba+ibRbb+icRbc=uSbbiaRca+ibRcb+icRcc=uScc式中式中R Raaaa,R Rbbbb,R Rcccc为各自回路为各自回路1 1的的所有电阻之和，叫自电阻。所有电阻之和，叫自电阻。自自电阻总为正。电阻总为正。R Rabab=R=Rbaba为为A A、B B两回路共有支两回路共有支路上电阻之和，叫互电阻。互路上电阻之和，叫互电阻。互电阻可正可负。两个回路电流电阻可正可负。两个回路电流以相同方向流过共有支路时，以相同方向流过共有支路时，互电阻前取正号；否则取负号互电阻前取正号；否则取负号 U Uskkskk为各自回路中所有电压为各自回路中所有电压源电压升，沿着绕行方向，电源电压升，沿着绕行方向，电压升为正；反之为负压升为正；反之为负下一页下一页章目录章目录上一页上一页第12页，共37页，编辑于2022年，星期一二、二、网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法（以网孔为独立回路）。的方法（以网孔为独立回路）。uS1uS3R1R3R5+US6R6R2R4iaibic网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1)(1)选定电路中各个网孔的绕行方向选定电路中各个网孔的绕行方向,并标于图中并标于图中；(2)(2)以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量，按按回回路方程的一般形式建立方程路方程的一般形式建立方程；（若网孔电流绕行方向一致，则所有互阻为负）（若网孔电流绕行方向一致，则所有互阻为负）ia(R1+R2+R3)-ib R2-icR3=uS1-uS3-ia R2+ib(R2+R4+R6)-ic R4=-uS6-iaR3-ibR4+ic(R3+R4+R5)=uS3(3)(3)代入数据，求解网孔电流代入数据，求解网孔电流；第13页，共37页，编辑于2022年，星期一例例1.1.用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解解：(1)(1)列网孔方程列网孔方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(2)(2)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 I Ia a,I Ib b,I Ic c(3)(3)求各支路电流求各支路电流：I I1 1=I=Ia a ,I I2 2=I=Ib bI Ia a ,I I3 3=I=Ic cI Ib b,I I4 4=I Ic cIaIcIbI1+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4下一页下一页章目录章目录上一页上一页第14页，共37页，编辑于2022年，星期一将看将看VCVSVCVS作独立源建立方作独立源建立方程；程；列控制量和回路电流列控制量和回路电流的辅助方程的辅助方程。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2U2=3(Ib-Ia)例例2.2.用网孔法列含有受控电压源电路的电路方程。用网孔法列含有受控电压源电路的电路方程。2V1 2 2+_ 3 U2+3U2 1 IaIbIc解：解：辅助方程辅助方程下一页下一页章目录章目录上一页上一页第15页，共37页，编辑于2022年，星期一例例3 3：列写含有理想电流源支路（无伴电流源）的电路的列写含有理想电流源支路（无伴电流源）的电路的回路电流方程。回路电流方程。方法方法1 1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系辅助方程。源电流的关系辅助方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+第16页，共37页，编辑于2022年，星期一方法方法2 2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路,该回路电流即该回路电流即I IS S。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3第17页，共37页，编辑于2022年，星期一(1)(1)对含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换：对含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换：(2)(2)对对含含有有无无伴伴受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按上上述述对对于于处处理理无无伴伴电电流流源源方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回回路路电电流流表表示列示列辅助方程辅助方程。说明：说明：IIR Ik+_ RIkR转换转换电路中具有受控电流源情况的分析电路中具有受控电流源情况的分析下一页下一页章目录章目录上一页上一页第18页，共37页，编辑于2022年，星期一例例4 4：图示电路中有无伴电流源：图示电路中有无伴电流源i iS S1 1,无伴电流控制电流源无伴电流控制电流源 ，电压控制电压源电压控制电压源 ，电压源，电压源u uS S2 2。列出回路电流方程。列出回路电流方程。分析：分析：电路中有无伴电流源电路中有无伴电流源 i iS S1 1，无伴电流控制电流源，无伴电流控制电流源 ，电压控制，电压控制电压源电压源 让无伴电流源让无伴电流源 i iS1S1和无伴受控电流源和无伴受控电流源 i i2 2都都只有一个回路电只有一个回路电流流过流流过，前者为，前者为i iL1L1、后者为后者为i iL3L3，这样就不需要列回路，这样就不需要列回路1 1和回路和回路3 3的的KVLKVL方程。方程。iL2iL3iL4iL1uS2R1R2R3R4iS1uS3u2 u2 i2i2把控制量用有关回路电流表示，列辅助方程把控制量用有关回路电流表示，列辅助方程下一页下一页章目录章目录上一页上一页第19页，共37页，编辑于2022年，星期一回路回路1：iL1iS1回路回路2：R2iL1（R2R3）iL2R3iL3R3iL4uS2uS3回路回路3：iL3 i2回路回路4：R3iL2R3iL3（R3R4）iL4uS3 u2 i2iL2u2R2（iL1iL2）辅助方程辅助方程uS2iL2iL3iL4iL1R1R2R3R4iS1uS3u2 u2 i2i2解：解：下一页下一页章目录章目录上一页上一页第20页，共37页，编辑于2022年，星期一回路电流法的一般步骤：回路电流法的一般步骤：(1)(1)选定独立回路，并在图中标出。选定独立回路，并在图中标出。(2)(2)对对独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVLKVL方程。方程。注意自电阻总是正，互电阻可正可负；注意自电阻总是正，互电阻可正可负；沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降为负；沿着回路绕行方向，电源压升为正，压降为负；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；(3)(3)当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理；当电路中有受控源或无伴电流源时需另行处理；下一页下一页章目录章目录上一页上一页第21页，共37页，编辑于2022年，星期一3.3 结点法（结点电压法，结点电位法）结点法（结点电压法，结点电位法）结点电压法结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。析电路的方法。在在电电路路中中任任意意选选择择某某一一结结点点为为参参考考结结点点，其其它它结结点点与与参参考考结结点点之之间间的的电电压压称称为为结结点点电电压压(位位)，方方向向为为从从独独立立结点指向参考结点。结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB结点电压结点电压：下一页下一页章目录章目录上一页上一页第22页，共37页，编辑于2022年，星期一(2)(2)列列KCLKCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i6=iS3(1)(1)选选定定参参考考结结点点，标标明明其其余余n n-1-1个个独独立立结结点点的的电电压压代入支路特性（用结点电压表示）：代入支路特性（用结点电压表示）：一、结点电压方程的建立一、结点电压方程的建立un2un1un3结点结点 1 10123iS3举例说明：举例说明：i3uS1iS2R1i1i2i4i5R2R5R3R4R6i6结点结点 2 2i2+i3+i4 i6=-iS2(1)(2)下一页下一页章目录章目录上一页上一页第23页，共37页，编辑于2022年，星期一整理，得整理，得结点结点 3-i3-i4+i5=-iS3i3iS3uS10iS2R1i1i2i4i5R2R5R3R4123R6i6(3)下一页下一页章目录章目录上一页上一页2第24页，共37页，编辑于2022年，星期一G11un1+G12un2+G13un3=iSn1标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程。结点电压方程的一般形式（以结点电压方程的一般形式（以3 3结点为例）结点为例）G21un1+G22un2+G23un3=iSn2G31un1+G32un2+G33un3=iSn3其中其中1）G11、G22、G33接接在在各各结结点点上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和，叫叫做做自电导（自导），自电导（自导），恒为恒为“正正”2）G12=G21，G13=G31，G23=G32两两结结点点间间共共有有支支路路电电导导之之和和，叫做的互电导（互导），恒为叫做的互电导（互导），恒为“负负”3）iSn1、iSn2、iSn3流流入入结结点点的的电电流流源源电电流流（等等效效电电流流源源电电流）的代数和。流）的代数和。iSnk流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。第25页，共37页，编辑于2022年，星期一由结点电压求各支路电流：由结点电压求各支路电流：i3iS3uS10iS2R1i1i2i4i5R2R5R3R4123R6i6下一页下一页章目录章目录上一页上一页第26页，共37页，编辑于2022年，星期一二、举例二、举例iS5uS1R1R2R41uS3R3uS2例例1 1 求结点电压方程求结点电压方程弥尔曼定理弥尔曼定理解解：第27页，共37页，编辑于2022年，星期一结点法的本质：由结点电压造成的流出结点的电流结点法的本质：由结点电压造成的流出结点的电流由电流源或等效电流源造成的流入结点的电流由电流源或等效电流源造成的流入结点的电流例例2 2 图示电路，建立结点电压方程图示电路，建立结点电压方程iS3uS1R1R2R31uS2解解：R3R3对流入结点的电流无影响对流入结点的电流无影响第28页，共37页，编辑于2022年，星期一G3G1G4G5G2+_Us例例3 3 含有理想电压源支路的结点方程含有理想电压源支路的结点方程 如果电路中具有某些电压源支路，而这些如果电路中具有某些电压源支路，而这些电压源没有电阻与电压源没有电阻与之串联，这种电压源称之无伴电压源。之串联，这种电压源称之无伴电压源。当当无伴电压源无伴电压源作为一条支路连接于两个结点之作为一条支路连接于两个结点之间，该支路的电阻为零，即电导等于无限大，支路间，该支路的电阻为零，即电导等于无限大，支路电流不能通过支路电压表示，结点电压方程的列写电流不能通过支路电压表示，结点电压方程的列写就遇到困难。就遇到困难。下一页下一页章目录章目录上一页上一页第29页，共37页，编辑于2022年，星期一方法方法1:1:设理想电压源支路电流，增加一个结点电压与电压源电设理想电压源支路电流，增加一个结点电压与电压源电压的关系压的关系方法方法2 2：选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压选择无伴电压源的一端作为参考结点，无伴电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压源另一端的结点电压就是已知的电压源电压(G1+G2)Un1-G1Un2=-I-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IUn1-Un3=USUn1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0G3G1G4G5G2+_UsI123G3G1G4G5G2+_Us123辅助方程辅助方程下一页下一页章目录章目录上一页上一页第30页，共37页，编辑于2022年，星期一(1)(1)先把受控源当作独立先把受控源当作独立源看列方程；源看列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。解解：12例例4 4、含有受控源电路的结点方程、含有受控源电路的结点方程辅助方程辅助方程下一页下一页章目录章目录上一页上一页R4uS1R1R2R3gu3+u3_uS4R5第31页，共37页，编辑于2022年，星期一结点电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1)(1)选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；是结点电压。通常以参考结点为各结点电压的负极性；(2)(2)对对n n-1-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写写其其KCLKCL方程。方程。注意自电导总是正，互电导总是负；注意自电导总是正，互电导总是负；流入结点的电流源电流为正，流出为负；流入结点的电流源电流为正，流出为负；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用结点电压表示用结点电压表示)；(3)(3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理；当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理；下一页下一页章目录章目录上一页上一页第32页，共37页，编辑于2022年，星期一例例5 5、列结点电压方程、列结点电压方程R4R11R2R5uS4G52R3G4电导串联和电阻串联的区别电导串联和电阻串联的区别第33页，共37页，编辑于2022年，星期一例例6 6：列出图所示电路的结点电压方程。：列出图所示电路的结点电压方程。解：解：取结点取结点5 5作为参考结点作为参考结点。IR1R3R4R2R5 U IUIsUUn2Un3补充方程补充方程13254下一页下一页章目录章目录上一页上一页第34页，共37页，编辑于2022年，星期一作业作业P77 3-14P77 3-14（列出网孔电流方程）（列出网孔电流方程）P78 3-15P78 3-15第35页，共37页，编辑于2022年，星期一支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2)(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)(3)回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网，集成电路设计等网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)(1)方程数的比较方程数的比较选讲选讲下一页下一页章目录章目录上一页上一页第36页，共37页，编辑于2022年，星期一例例：应用结点电压法求图所示电路的各支路电流。：应用结点电压法求图所示电路的各支路电流。1230I6I1I4I3I2I50.5s1s0.5s1s10V5V解：解：取结点取结点0 0为参考结点为参考结点，则，则Un110V0.5Un1（10.5）Un2I5Un1（10.5）Un3I5Un3Un25从上面方程组中可以解得：从上面方程组中可以解得：Un110V；Un22.5V；Un37.5V；I51.25A各支路电流为：各支路电流为：I212.52.5A；I30.57.53.75AI41（107.5）2.5；I60.5（102.5）3.75AI12.53.756.25A选讲选讲下一页下一页章目录章目录上一页上一页课堂习题：课堂习题：3-183-18、3-193-19（a a）、）、2-152-15、2-162-16第37页，共37页，编辑于2022年，星期一