高中数学 直线、平面平行的判定及其性质精选PPT.ppt

高中数学高中数学 直线、平直线、平面平行的判定及其面平行的判定及其性质性质第1页，此课件共47页哦1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定(1)定定义义：直直线线与与平平面面_，则则称称直直线线平平行行于于平平面面(2)判定定理：若判定定理：若_，则，则b.2直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理若若_，则，则ab.没有公共点没有公共点a，b，ab a，a，b 第2页，此课件共47页哦3面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质判定判定性质性质图形图形条件条件_结论结论aba a，b，abP，a，b，a，b，a第3页，此课件共47页哦4.与垂直相关的平行的判定与垂直相关的平行的判定(1)a，b_；(2)a，a_ ab第4页，此课件共47页哦1如如果果两两个个平平面面平平行行，则则一一个个平平面面内内的的直直线线与与另另一一个个平面内的直线有哪些位置关系？平面内的直线有哪些位置关系？【提示提示】平行或异面平行或异面2如如果果一一个个平平面面内内有有无无数数条条直直线线平平行行于于另另一一个个平平面面，那么这两个平面一定平行吗？那么这两个平面一定平行吗？【提示提示】不一定可能平行也可能相交不一定可能平行也可能相交第5页，此课件共47页哦1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)若若直直线线a不不平平行行于于平平面面，则则下列结论成立的是下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线内的所有直线都与直线a异面异面B内可能存在与内可能存在与a平行的直线平行的直线C内的直线都与内的直线都与a相交相交D直线直线a与平面与平面没有公共点没有公共点第6页，此课件共47页哦【解解析析】直直线线a与与不不平平行行，则则直直线线a在在内内或或与与相相交交，当直线当直线a在平面在平面内时，在内时，在内存在与内存在与a平行的直线，平行的直线，B正确正确【答案答案】B第7页，此课件共47页哦2若若直直线线m平平面面，则则条条件件甲甲：直直线线l，是是条条件件乙乙：lm的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解解析析】l时时，l与与m并并不不一一定定平平行行，而而lm时时，l与与也不一定平行，有可能也不一定平行，有可能l，条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件【答案答案】D 第8页，此课件共47页哦3空间中，下列命题正确的是空间中，下列命题正确的是()A若若a，ba，则，则bB若若a，b，a，b，则，则C若若，b，则，则bD若若，a，则，则a【解析解析】根据面面平行和线面平行的定义知，选根据面面平行和线面平行的定义知，选D.【答案答案】D 第9页，此课件共47页哦4在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E是是DD1的的中中点点，则则BD1与平面与平面ACE的位置关系是的位置关系是_【解析】【解析】如图所示，连接如图所示，连接BD交交AC于于F，连接，连接EF则则EF是是BDD1的中位线，的中位线，EFBD1，又又EF平面平面ACE，BD1 平面平面ACE，BD1平面平面ACE.【答案】【答案】平行平行 第10页，此课件共47页哦5(2013福州模拟福州模拟)如图如图741，正，正方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，点，点E为为AD的中点，点的中点，点F在在CD上若上若EF平平面面AB1C，则线段，则线段EF的长度等于的长度等于_第11页，此课件共47页哦第12页，此课件共47页哦第13页，此课件共47页哦【尝尝试试解解答答】(1)法法一一连连接接AB，AC，如如图图，由由已已知知BAC90，ABAC，三三棱棱柱柱ABCABC为为直直三三棱棱柱，柱，所以所以M为为AB的中点的中点又因为又因为N为为BC的中点，的中点，所以所以MNAC.又又MN 平面平面AACC，AC平面平面AACC，所以所以MN平面平面AACC.第14页，此课件共47页哦第15页，此课件共47页哦第16页，此课件共47页哦1判判断断或或证证明明线线面面平平行行的的常常用用方方法法有有：(1)利利用用常常用用反反证证法法定定义义；(2)利利用用线线面面平平行行的的判判定定定定理理(a，b，aba)；(3)利利 用用 面面 面面 平平 行行 的的 性性 质质 定定 理理(，aa)；(4)利利 用用 面面 面面 平平 行行 的的 性性 质质(，a，aa)2利利用用判判定定定定理理判判定定直直线线与与平平面面平平行行，关关键键是是找找平平面面内内与与已已知知直直线线平平行行的的直直线线可可先先直直观观判判断断平平面面内内是是否否已已有有，若若没没有有，则则需需作作出出该该直直线线，常常考考虑虑三三角角形形的的中中位位线线、平平行行四四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 第17页，此课件共47页哦如图如图743，四边形，四边形ABCD是平行四是平行四边形，点边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：APGH.第18页，此课件共47页哦【证明证明】如图，连接如图，连接AC交交BD于于O，连接，连接MO，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，O是是AC中点，又中点，又M是是PC的中点，的中点，APOM，则有则有PA平面平面BMD.平面平面PAHG平面平面BMDGH，PAGH.第19页，此课件共47页哦 如图如图744，已知，已知，异面直线异面直线AB、CD和平面和平面、分别交于分别交于A、B、C、D四点，四点，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点求证：求证：(1)E、F、G、H共面；共面；(2)平面平面EFGH平面平面.【思思路路点点拨拨】(1)证证明明四四边边形形EFGH为为平平行行四四边边形形即即可可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明第20页，此课件共47页哦第21页，此课件共47页哦1解解答答本本题题(2)的的关关键键是是设设出出平平面面ABD与与平平面面的的交交线线，然后使用面面平行的性质证明然后使用面面平行的性质证明2判定面面平行的方法判定面面平行的方法(1)利用定义：利用定义：(常用反证法常用反证法)(2)利用面面平行的判定定理；利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利利用用平平面面平平行行的的传传递递性性，即即两两个个平平面面同同时时平平行行于于第第三三个平面，则这两个平面平行个平面，则这两个平面平行第22页，此课件共47页哦如图如图745所示，三棱柱所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是是BC上一点，且上一点，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中点的中点求证：平面求证：平面A1BD1平面平面AC1D.【证明证明】如图所示，连接如图所示，连接A1C交交AC1于点于点E，因为四边形因为四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形，所以所以E是是A1C的中点，连接的中点，连接ED，因为因为A1B平面平面AC1D，第23页，此课件共47页哦平面平面A1BC平面平面AC1DED，所以所以A1BED.因为因为E是是A1C的中点，所以的中点，所以D是是BC的中点的中点又因为又因为D1是是B1C1的中点，的中点，所以所以BD1C1D，A1D1AD.又又A1D1BD1D1，C1DADD，所以平面所以平面A1BD1平面平面AC1D.第24页，此课件共47页哦 如图如图746所示，四边形所示，四边形ABCD为矩形，为矩形，AD平面平面ABE，AEEBBC，F为为CE上的点，且上的点，且BF平面平面ACE.(1)求证：求证：AEBE；(2)设设M在线段在线段AB上，且满足上，且满足AM2MB，试在线段试在线段CE上确定一点上确定一点N，使得，使得MN平面平面DAE.第25页，此课件共47页哦【思思路路点点拨拨】(1)通通过过线线面面垂垂直直证证明明线线线线垂垂直直；(2)先先确确定定点点N的的位位置置，再再进进行行证证明明，点点N的的位位置置的的确确定定要要根根据据线线面平行的条件进行探索面平行的条件进行探索【尝尝 试试 解解 答答】(1)AD平平 面面 ABE，ADBC，BC平面平面ABE，则则AEBC.又又BF平面平面ACE，AEBF，AE平面平面BCE，又又BE平面平面BCE，AEBE.第26页，此课件共47页哦第27页，此课件共47页哦1解解决决本本题题的的关关键键是是过过M作作出出与与平平面面DAE平平行行的的辅辅助助平面平面MNG，通过面面平行证明线面平行，通过面面平行证明线面平行2通通过过线线面面、面面面面平平行行的的判判定定与与性性质质，可可实实现现线线线线、线面、面面平行的转化线面、面面平行的转化3解解答答探探索索性性问问题题的的基基本本策策略略是是先先假假设设，再再严严格格证证明明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法第28页，此课件共47页哦【解解】在在平平面面PCD内内，过过E作作EGCD交交PD于于G，连连接接AG，在，在AB上取点上取点F，使，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形四边形FEGA为平行四边形，为平行四边形，FEAG.第29页，此课件共47页哦第30页，此课件共47页哦第31页，此课件共47页哦平行问题的转化关系：平行问题的转化关系：第32页，此课件共47页哦1.在在推推证证线线面面平平行行时时，一一定定要要强强调调直直线线不不在在平平面面内内，否否则，会出现错误则，会出现错误2线线面面平平行行的的性性质质定定理理的的符符号号语语言言为为：a，a，bab，三个条件缺一不可，三个条件缺一不可 第33页，此课件共47页哦从从近近两两年年高高考考看看，直直线线与与平平面面，平平面面与与平平面面平平行行是是高高考考考考查查的的热热点点题题型型全全面面，试试题题难难度度中中等等，考考查查线线线线、线线面面、面面面面平平行行的的相相互互转转化化，并并且且考考查查空空间间想想象象能能力力以以及及逻逻辑辑思思维维能能力力预预测测2014年年高高考考仍仍将将以以线线面面平平行行的的判判定定为为主主要要考考查查点点，解解题题时时不不但但要要熟熟练练运运用用平平行行的的判判定定和和性性质质，而而且且要要注注意意解解题题的规范化的规范化第34页，此课件共47页哦规范解答之九线面平行问题的证明方法规范解答之九线面平行问题的证明方法)(12分分)(2012山东高考山东高考)如图如图748，几何体，几何体EABCD是是四棱锥，四棱锥，ABD为正三角形，为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：求证：BEDE；(2)若若BCD120，M为线段为线段AE的中点，求证：的中点，求证：DM平面平面BEC.第35页，此课件共47页哦【规规范范解解答答】(1)如如图图(1)，取取BD的的中中点点O，连连接接CO，EO.由于由于CBCD，所以，所以COBD.又又ECBD，ECCOC，CO，EC平面平面EOC，所以所以BD平面平面EOC，4分分因此因此BDEO.又又O为为BD的中点，的中点，所以所以BEDE.6分分 第36页，此课件共47页哦(2)如图如图(2)，取，取AB的中点的中点N，连接，连接DM，DN，MN.因为因为M是是AE的中点，所以的中点，所以MNBE.第37页，此课件共47页哦又又MN 平面平面BEC，BE平面平面BEC，所以所以MN平面平面BEC.8分分又因为又因为ABD为正三角形，为正三角形，所以所以BDN30.又又CBCD，BCD120，因此，因此CBD30.所以所以DNBC.又又DN 平面平面BEC，BC平面平面BEC，所以所以DN平面平面BEC.10分分第38页，此课件共47页哦又又MNDNN，所以平面所以平面DMN平面平面BEC.又又DM平面平面DMN，所以所以DM平面平面BEC.12分分第39页，此课件共47页哦【解解题题程程序序】第第一一步步：取取BD的的中中点点O，连连接接CO，EO，证明，证明BD平面平面EOC；第第二二步步：根根据据线线面面垂垂直直的的性性质质证证明明BDEO，从从而而证证明明BEDE；第三步：取第三步：取AB的中点的中点N，作出辅助平面，作出辅助平面DMN；第四步：证明第四步：证明MN平面平面BEC；第五步：证明第五步：证明DN平面平面BEC；第六步：根据面面平行的判定定理下结论第六步：根据面面平行的判定定理下结论 第40页，此课件共47页哦易易错错提提示示：(1)第第(1)小小题题作作不不出出辅辅助助线线EO，CO，无无法法求求解解(2)第第(2)小题不能作出辅助平面小题不能作出辅助平面DMN，无法求解，无法求解防防范范措措施施：(1)所所求求与与已已知知中中，均均有有线线段段相相等等，即即出出现现等等腰腰三三角角形形共共底底边边问问题题，此此种种情情况况下下，一一般般取取底底边边的的中中点点作作辅辅助线助线(2)证证明明线线面面平平行行，通通常常有有两两种种方方法法，要要么么用用线线线线平平行行，要要么么用用面面面面平平行行，条条件件中中出出现现中中点点，一一般般考考虑虑作作出出三三角角形形的的中位线中位线第41页，此课件共47页哦第42页，此课件共47页哦【解解析析】过过N作作NPBB1于于点点P，连连接接MP，可可证证AA1平平面面MNP，AA1MN，正正确确过过M、N分分别别作作MRA1B1、NSB1C1于于点点R、S，则则当当M不不是是AB1的的中中点点、N不不是是BC1的的中中点点时时，直直线线A1C1与与直直线线RS相相交交；当当M、N分分别别是是AB1、BC1的中点时，的中点时，A1C1RS，A1C1与与MN可可以以异异面面，也也可可以以平平行行，故故错错误误由由正正确确知知，AA1平平面面MNP，而而AA1平平面面A1B1C1D1，平平面面MNP平平面面A1B1C1D1，故故对对综综上上所所述述，其其中中正正确确命命题题的序号是的序号是.【答案答案】第43页，此课件共47页哦2(2013杭州模拟杭州模拟)在如图在如图749所示的几何体中，四边形所示的几何体中，四边形ABCD为平为平行四边形，行四边形，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，若，若M是线段是线段AD的中点，求证：的中点，求证：GM平面平面ABFE.第44页，此课件共47页哦在在 ABCD中，中，M是线段是线段AD的中点，的中点，则则AMBC，且，且AMBC，因此因此FGAM且且FGAM，所以四边形所以四边形AFGM为平行为平行四边形，四边形，因此因此GMFA.又又FA平面平面ABFE，GM 平面平面ABFE，所以所以GM平面平面ABFE.第45页，此课件共47页哦课后作业（四十三）课后作业（四十三）第46页，此课件共47页哦第47页，此课件共47页哦