2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（五年级第1试）.pdf

12017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 1 试）以下每题 6 分,共 120 分.1（6 分）计算：1.256.2116+5.8 2（6 分）观察下面数表中的规律,可知 x 3（6 分）如图是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由 54 个小正方体构成,如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有 3个面是红色的小正方体有 块4（6 分）非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数,且这 6 个数的和是 5994,则这 6 个数中的任意一个数都 被 9 整除（填“能”或“不能”）5（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上,则它们在桌面上所能覆盖的面积是 6（6 分）6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135,则这 6 个数中最大的是 7（6 分）A、B 两桶水同样重,若从 A 桶中倒 2.5 千克水到 B 桶中,则 B 桶中水的重量是 A桶中水的重量的 6 倍,那么 B 桶中原来有水 千克8（6 分）如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则2abc 的值是 9（6 分）同学们去春游,带水壶的有 80 人,带水果的有 70 人,两样都没带的有 6 人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有 人10（6 分）如图,小正方形的面积是 1,则图中阴影部分的面积是 11（6 分）6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12,若将其中一个两位数换为（a、b 是非零数字）,那么,这 6 个数的平均数变为 15,所以满足条件的共有 个12（6 分）如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是 5.04,则 SABC 13（6 分）松鼠 A、B、C 共有松果若干,松鼠 A 原有松果 26 颗,从中拿出 10 颗平分给 B、C,然3后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C,最后松鼠 C 把自己现有松果的一半平分给 A、B,此时 3 只松鼠的松果数量相同,则松鼠 C 原有松果 颗14（6 分）已知 是锐角,是钝角,4 位同学在计算 0.25（+）时,得到的结果依次是 15.2、45.3、78.6、112,其中可能正确的是 15（6 分）诗歌讲座持续了 2 小时 m 分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调,若用x表示小数 x 的整数部分,则m 16（6 分）如图,长方形 ABCD 的面积是 60,若 EB2AE,AFFD,则 S四边形 AEOF 17（6 分）220177 的余数是 （注：xn表示 n 个 x 相乘）18（6 分）A、B、C、D、E 五人一同参加飞镖比赛,其中只有一人射中飞镖盘中心,但不知是何人所射A 说：“不是我射中的,就是 C 射中的”B 说：“不是 E 射中的”C 说：“如果不是 D 射中的,那么一定是 B 射中的”D 说：“既不是我射中的,也不是 B 射中的”E 说：“既不是 C 射中的,也不是 A 射中的”其中五人中只有两人说得对,由此可判断射中飞镖盘中心的人是 19（6 分）有一张纸条,上面有三种刻度线,分别沿长的方向把纸条分成 6 等份、10 等份和12 等份,现在用剪刀沿着所有刻度线剪断,纸条被分成 部分20（6 分）若十位数能被 33 整除,那么,这样的十位数有 个42017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 1 试）参考答案与试题解析以下每题 6 分,共 120 分.1（6 分）计算：1.256.2116+5.8130【解答】解：1.256.2116+5.8（1.258）（26.21）+5.81012.42+5.8124.2+5.8130故答案为：1302（6 分）观察下面数表中的规律,可知 x45【解答】解：根据分析可得,8192,所以,x9545;故答案为：453（6 分）如图是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由 54 个小正方体构成,如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有 3个面是红色的小正方体有14块5【解答】解：依题意可知：第一层的共有 4 个角满足条件第二层的 4 个角是 4 面红色,去掉所有的角块其余的符合条件分别是 3+2+3+210（个）;共 10+414（个）;故答案为：144（6 分）非零数字 a、b、c 能组成 6 个没有重复数字的三位数,且这 6 个数的和是 5994,则这 6 个数中的任意一个数都能被 9 整除（填“能”或“不能”）【解答】解：根据分析,这六个数是：,按照位值原理得：+100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）222（a+b+c）5994a+b+c272793而被 9 整除的特征是,各个数字之和能被 9 整除,6而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c27易知,这 6 个数中的任意一个都能被 9 整除故答案是：能5（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上,则它们在桌面上所能覆盖的面积是13【解答】解：22411316313答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13故答案为：136（6 分）6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135,则这 6 个数中最大的是13【解答】解：135135333511713;由于是 6 个连续的奇数,因此除了奇数 3、5、7,11,13 外,还有：339,所以这 6 个连续奇数分别是：3、5、7,9,11,13,这 6 个数中最大的：13;故答案为：137（6 分）A、B 两桶水同样重,若从 A 桶中倒 2.5 千克水到 B 桶中,则 B 桶中水的重量是 A桶中水的重量的 6 倍,那么 B 桶中原来有水3.5千克【解答】解：2.52（61）+2.555+2.571+2.53.5（千克）答：B 桶中原来有水 3.5 千克故答案为：3.58（6 分）如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则abc 的值是5【解答】解：依题意可知：3a+2 与 17 是对立面,3a+217,所以 a5;7b4 与 10 是对立面,7b410,所以 b2;a+3b2c 与 11 的对立面,5+322c11,所以 c0;所以 abc5故答案为：59（6 分）同学们去春游,带水壶的有 80 人,带水果的有 70 人,两样都没带的有 6 人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有104人【解答】解：设既带水壶又带水果的为 x 人,则参加春游的同学共有 2x 人,由题意可得：80+70 x+62x 156x2x 3x1568 x52则 2x252104答：则参加春游的同学共有 104 人故答案为：10410（6 分）如图,小正方形的面积是 1,则图中阴影部分的面积是37.5【解答】解：半格数：27 个整格数：24 个24+27224+13.537.5答：图中阴影部分的面积是 37.5故答案为：37.511（6 分）6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12,若将其中一个两位数换为（a、b 是非零数字）,那么,这 6 个数的平均数变为 15,所以满足条件的共有5个【解答】解：原先六个数的和是：12672现在 6 个数的和为：156909即,907218则,10b+a10ab18 9（ba）18 ba2因为,原先六个数的和是 72,其他 5 个数最小的情况是 1+2+3+4+515,则最大为 721557,则 a 最大为 5,则 a 可以为 5、4、3、2、1,此时 b 分别为7、6、5、4、3,最大为 901575,则 b 最大为 7,上述情况均符合答：满足条件的共有 5 个故答案为：512（6 分）如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是 5.04,则 SABC20.16【解答】解：根据分析,SBDCSEBCSDOBSEOC,S甲S乙（S甲+SDOB）（S乙+SEOC）5.04,又SBDC：SDECBC：DE2：1 即：SBDC2SDECS四边形 DECB3SDEC;SADESDECSABCS四边形 DECB+SADE4SDEC,设 SDECX,则 SBDC2X,故有 2XX5.04,X5.04,SABC4SDEC4X45.0420.1610故答案是：20.1613（6 分）松鼠 A、B、C 共有松果若干,松鼠 A 原有松果 26 颗,从中拿出 10 颗平分给 B、C,然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C,最后松鼠 C 把自己现有松果的一半平分给A、B,此时 3 只松鼠的松果数量相同,则松鼠 C 原有松果86颗【解答】解：1025（颗）1829（颗）此时 A 有：2610+925（颗）此时 C 有：254100（颗）原来 C 有：1009586（颗）答：松鼠 C 原有松果 86 颗故答案为：8614（6 分）已知 是锐角,是钝角,4 位同学在计算 0.25（+）时,得到的结果依次是 15.2、45.3、78.6、112,其中可能正确的是45.3【解答】解：根据分析,090,90180,故：90（+）90+180270,0.259022.50.25（+）0.2527067.515.2、45.3、78.6、112中只有 22.545.367.5是可能正确的结果故答案是：45.315（6 分）诗歌讲座持续了 2 小时 m 分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时11的位置对调,若用x表示小数 x 的整数部分,则m46【解答】解：依题意可知：时针和分针的路程和为 3 圈,360（1+）166166 分钟就是 2 小时 46 分钟故答案为：4616（6 分）如图,长方形 ABCD 的面积是 60,若 EB2AE,AFFD,则 S四边形 AEOF7【解答】解：连接 AO、BD,因 AFFD,所以 SAFOSDFO,因 EB2AE,长方形 ABCD 的面积是 60,SABFSABDS长方形 ABCD15EB2AESADESABD10SEBOSDFO+（1510）SDFO+5SAFO+5SAEOSEBO12 SAFO+SAEO+SEBO15 SAFO+SEBO+SEBO15SAFO+（SAFO+5）+SAFO+515 SAFO+SAFO+2.5+SAFO+515 SAFO7.5 SAFO3S四边形 AEOFSADESAFO1037答：S四边形 AEOF的面积是 7故答案为：717（6 分）220177 的余数是2（注：xn表示 n 个 x 相乘）【解答】解：根据分析,将 220177 变换一下形式,即：2201772220167221612672（216）1267,21640967585+1,2167 余数为 1,由余数定理,（216）1267 余数为 11261,则 2（216）1267 余数为：212,即 220177 的余数是 2故答案是：218（6 分）A、B、C、D、E 五人一同参加飞镖比赛,其中只有一人射中飞镖盘中心,但不知是何人所射13A 说：“不是我射中的,就是 C 射中的”B 说：“不是 E 射中的”C 说：“如果不是 D 射中的,那么一定是 B 射中的”D 说：“既不是我射中的,也不是 B 射中的”E 说：“既不是 C 射中的,也不是 A 射中的”其中五人中只有两人说得对,由此可判断射中飞镖盘中心的人是E【解答】解：A 说：“不是我射中的,就是 C 射中的”E 说：“既不是 C 射中的,也不是A 射中的”,发现 A 和 E 的说法相矛盾;C 说：“如果不是 D 射中的,那么一定是 B 射中的”D 说：“既不是我射中的,也不是 B射中的”发现 C 和 D 的说法相矛盾;所以 AE 中有 1 人说法是对的,CD 中有 1 人说法是对的,这样有 2 人说法正确了,由此可知 B 的说法一定是错误的;B 说：“不是 E 射中的”这个说法错误,所以是 E 射中的答：射中飞镖盘中心的人是 E故答案为：E19（6 分）有一张纸条,上面有三种刻度线,分别沿长的方向把纸条分成 6 等份、10 等份和12 等份,现在用剪刀沿着所有刻度线剪断,纸条被分成20部分【解答】解：依题意可知：将纸 12 等分,可以不需要考虑 6 等分,然后将纸进行 10 等分假设纸的长度为 120cm,那么 10 等分共分 12 块,如果是 12 等分共分成 10 块再根据 10 和 12 的最小公倍数为 60,公倍数为 60 和 120那么会有两个地方是重复的,那么总块数为 10+12220（块）故答案为：201420（6 分）若十位数能被 33 整除,那么,这样的十位数有3个【解答】解：根据这个十位数字能被 33 整除那么就能被 3 和 11 整除数字和为 a+2+0+1+6+b+2+0+1+719+a+b 是 3 的倍数11 的倍数奇数位和与偶数位和的差是 11 的倍数7+0+b+1+21260ab+1a是 11 的倍数当 b+1a0 时 ab1,a+b 可以是 5,11,17 所以是 a3,b2 满足条件a6,b5满足条件a9,b8 满足条件满足条件的共 3 种故答案为：3