集合的基本运算.pdf
.本节课是集合这一章的核心容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。集合的根本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等容起到知识储藏作用。课程目标课程目标学科素养学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，a 数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合会求两个简单集合的并集与交集B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的根本关系及集合的根本运算的方法b 逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c 数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d 直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进展判断与归类-优选.1.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；2.教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么，“为什么，“怎样做；一、知识梳理1、集合的运算ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU，且xA2、性质：ABBA，AAA，A A，ABABA，A(AB)ABBA，AAA，A ，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.A(UA)U，A(UA)，U(UA)A二、题型探究类型一并集、交集性质的应用例 1Ax|2axa3，Bx|x5，假设ABB，数a的取值围反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练 1设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xR，当AB-优选.1 时，求p，q的值和AB.211 解AB，A，22112 23p 20，2251p，A，2.3211又AB，B，221212 q0，q1.221B，1.21AB1，2.2类型二补集性质的应用命题角度 1补集性质在集合运算中的应用例 2A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思与感悟从 Venn 图的角度讲，A与UA就是圈和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈推知圈外，也可以反推跟踪训练 2如下图的 Venn 图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影局部的集合假设Ax|0 x2，By|y1，那么A*B_.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集-优选.命题角度 2补集性质在解题中的应用例 3关于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，假设三个方程至少有一个有解，数a的取值围考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题解假设三个方程均无实根，那么有44a0，4a80，2321a240，2a2，即a1，2a2.解得2a1，当a2或a1 时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值围为a|a2或a1反思与感悟运用补集思想求参数取值围的步骤(1)把的条件否认，考虑反面问题(2)求解反面问题对应的参数的取值围(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集跟踪训练 3假设集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，数a的取值围考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题-优选.类型三集合的综合运算例 4(1)全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，那么(UP)Q等于()A1C1,2,4,6考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案C解析UP2,4,6，(UP)Q1,2,4,6(2)集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(R RB)R R，那么实数a的取值围是_考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案a|a2B3,5D1,2,3,4,5反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号的局部，再计算其他局部有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴跟踪训练 4(1)集合UxN N|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，那么B等于()-优选.A1,2,3,6,7C2,4,6,9考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案B解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，画出 Venn 图(如下图)，可得B2,5,6,8，应选 B.B2,5,6,8D2,4,5,6,8,9(2)集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解如下图Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2 或 3x4，UBx|x3 或 2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2 或 3x4，A(UB)x|2x3.三、达标检测1、设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，那么(AB)C等于()A1,2,3C2,3,4考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案D解析AB1,2，-优选B1,2,4D1,2,3,4.(AB)C1,22,3,41,2,3,42、M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN为()Ax3，y1C3，1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案DB(3，1)D(3，1)3、集合A1，2，AB1，2，3，4，那么满足条件的集合B的个数为()A1B2C3D4考点集合的交集、并集性质及应用题点利用交集、并集性质求集合的个数答案D解析因为集合A1，2，AB1，2，3，4，所以B中至少含有 3,4 两个元素，所以满足条件的集合B为3，4，3，4，1，3，4，2，3，4，1，2，共 4 个4、Ax|x10，B2，1,0,1，那么(R RA)B等于()A2，1C1,0,1考点并交补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案A解析因为集合Ax|x1，所以R RAx|x1，那么(R RA)Bx|x12，1,0,12，15、全集UR R，Ax|x0，Bx|x1，那么集合U(AB)_，(UA)(UB)_.-优选B2D0,1.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案x|0 x1x|0 x16、假设集合Ax|0 x2，Bx|x1，那么图中阴影局部所表示的集合为_考点Venn 图表达的集合关系及运用题点Venn 图表达的集合关系答案x|x1 或x2解析如图，设UABR R，ABx|12-优选
