“高职升本科”招生统一考试《高等数学》试卷及答案.pdf
“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷及答案本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷两部分。共卷两部分。共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷卷（选择题（选择题 共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题一、单项选择题:本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1 下列极限存在的是A.B.xxx10)1(lim1115limxxC.D.xxarctanlim11lim31xxx2.是函数的0 xxy1cos A连续点 B.第二类间断点 C.第一类可去间断点 D.第一类非可去间断点3.设函数在处可导，且，则当时，在处 xf0 x2)(0 xf00 xxx xf0 x的微分是dy A.与等价的无穷小B.与同阶的无穷小xx C比低价的无穷小 D.比高阶的无穷小xx4.设函数在内二阶可导，且.如果当时，)(xf),()()(xfxf0 x，则当时，有0)(,0)(xfxf0 x A B.0)(,0)(xfxf0)(,0)(xfxfC.D.0)(,0)(xfxf0)(,0)(xfxf5.dxxx21lnA.B.Cxxxln2Cxxln C D.Cxxxln2Cxxln6.已知向量满足且则ba,ba,4,3ba)()(baba A.0 B.12 C.24 D.307.设是以 2 为周期的周期函数，且则)(xf,21,2,10,)(xxxxxf71)(dxxf A.0 B.1 C.3 D.68.改变积分顺序：=100),(xdyyxfdx AB.1012),(ydxyxfdy1002),(ydxyxfdyC.D.100),(ydxyxfdy101),(ydxyxfdy9.微分方程的通解为044 yyy A.B.xexCC221)(xexCC221)(C.D.xexxCxC221)sincos(xexxCxC221)sincos(10.设在上可导，其反函数为.若，则)(xf),0)(xg)(02)(xfxexdttg)1(f A.0 B.e C.3e D.2e20102010 年天津市高等院校年天津市高等院校“高职升本科高职升本科”招生统一考试招生统一考试高高 等等 数数 学学第第卷卷 （非选择题非选择题 共共 110110 分）分）二三题号（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）总分得分注意事项：注意事项：1.答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分，把答案填在分，把答案填在题中横线上题中横线上.11.求极限:211252limxxxx12.设为常数，且是曲线的拐点,则的值为 ba,3,123bxaxyba 13.计算广义积分 12)ln31(1dxxx14.过点且通过直线的平面方程是 )3,1,3(211132zyx15.设函数，则 yxyxyxzarctanarctan22yxz216.微分方程的通解为 xeyyx得分评卷人三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 8686 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）.求极限：)3ln()2ln(lim23xxxee18（本小题满分 10 分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数，)()1(,)(tftytfx)(xyy)(tf0)(tf求和dxdy22dxyd得分评卷人得分评卷人19（本小题满分 10 分）设抛物线与 x 轴的交点为 A、B，在它与 x 轴所围成的平面区域内，以线段 AB21xy为下底作内接等腰梯形 ABCD（如图）.设梯形的上底 DC 长为 2x，面积为 S（x）（1）求函数 S（x）的解析式;(2)求 S（x）的最大值20（本小题满分 10 分）设函数由方程所确定.),(yxzz 22zeeeyzx（1）求偏导数及全微分；yzxz,dz（2）求曲面在点处的法线方程),(yxzz)2,1,1(得分评卷人得分评卷人021（本小题满分 10 分）设二元函数，其中 D 是由直线Ddxdyyxfyyxf),(sin),(2所围成的平面区域，求二重积分的值2,1,1yxyxDdxdyyx2222（本小题满分 12 分）设常数，证明：当时，12lna0 x122axxex得分评卷人得分评卷人23（本小题满分 12 分）设在内满足，且，求)(xf),(xxfxfsin)()(),0,)(xxxf3)(dxxf24（本小题满分 12 分）已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均)(xyy)3,2(被切点所平分（1）求曲线方程);(xyy（2）求该曲线与直线所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的0,2,6yxxy旋转体的体积得分评卷人得分评卷人2010 年真题参考答案年真题参考答案一、选择题一、选择题1D 2.B 3.B 4.D 5.B6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题二、填空题 11.12.-6 13.2e3114.15.16.742zyx2222yxyxxCeyx三、解答题三、解答题 17.解:原式=xxxxxeeee22333223lim23131121lim2323xxxee 18.解:，)(tfdtdx)()1()(tfttfdtdy 于是1)()()()()1()(ttftftftfttfdxdy =dtdxdxdydtddxyd)(22)(1)()()()()(2tftftftftftf 32)()()()(2tftftftf 19.解:（1）由解得,0,12yxy.1x则 A、B 两点坐标分别为、，且 AB 的长度为 2.)0,1(A)0,1(B于是，)1)(1()1)(22(21)(22xxxxxS10 x（2）123)(2xxxS令得（舍去）,0)(xS1,3121xx因为,04)26()(3131 xxxxS所以为极大值.2732)31(S根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.2732S20.解:（1）设，22),(zeeezyxFyzx故，,2),(2xxezyxFyzyzezyxF),(2),(eyezyxFyzz所以yzxyzxzxyeeeeyeeFFxz222222yzyzyzyzzyyeezeeyezeFFyz22dyyeezedxyeeedzyzyzyzx2222（2）取法线的方向向,2)2,1,1(2eFx,2)2,1,1(2eFy,2)2,1,1(2eFz量为故法线方程为,1,1,1 121211zyx21.解:直线与的交点为（3，2），区域 D 用不等式可表示为1 xy2y ，11,20yxy 设 ，其中为常数，则DMdxdyyxf),(M,sin),(2Myyxf故 DDDdxdyMdxdyydxdyyxf,sin),(2或 DDdxdyydxdyM2sin)1(根据二重积分几何意义有=平面区域 D 的面积=2Ddxdy因而 201122sinsinyDdxydydxdyyM)14(cos21cos21sin21sin2022022202ydyydyyy22.证明：设则),12()(2axxexfx.令得,22)(axexfx2)(xexf,0)(xf.2lnx当时，当时，2lnx;0)(xf2lnx.0)(xf所以在 处取到最小值，因此)(xf 2lnx.022ln22)2(ln)(afxf于是为单调增加函数.)(xf故当时，有即0 x,0)0()(fxf.122axxex23.解：333)(sin)()(dxxfdxxxfdxxf 2020)()(dxxfdttfxt 20)()(dxxfdxxf 20sin)()(dxxxfdxxf 2)()(20dxxfdxxf 22)(220dxxf24.解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在 x 轴，y 轴的截距分别为),(yxP，且切线斜率为由导数的几何意义，得x2y2.2002xyxy.xydxdy于是 故.xdxydyCxy 由于曲线经过点（2，3），因此.故所求曲线方程为6C6xy(2)所求旋转体的体积为2122)6(1631dxxV .30)1(361221x
