高考数学：函数应用题.pdf
专题 9.1：函数应用题【拓展探究】【拓展探究】探究 1：以分式函数为载体的函数应用题 16 x1.工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x(万件)间的关系为：p 230c6.已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 1.5 元.1将日盈利额 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数；0 x c,c 为常数，且x c次品数2为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率100%)产品总数【解】1假设0 x c，则y 3(x x3x9x)3x，6 x2 6 x2(6 x)0 x c3(9x 2x2)23 2假设x c，则y 3(x x)x 0，y 2(6 x)32 30 x c3(94x)(6 x)(9x 2x2)(1)3(x 3)(x 9)2当0 x c，则y 2(6 x)2(6 x)2假设0 c 3，则y 0，函数在0,c上为增函数，x c,ymax3(9c 2c2)2(6c)92假设3 c 6，在(0,3)上为增函数，在(3,c)上为减函数，当x 3时，ymax f(3).综上，假设0 c 3，则当日产量为 c 万件时，日盈利额最大；假设3 c 6，则当日产量为 3 万件时，日盈利额最大.2.近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为 0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C单位：万元与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)k(x 0,k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将20 x100消耗的电费之和.1试解释C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式；2当x为多少平方米时,F取得最小值？最小值是多少万元？【解】1C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由C(0)所以F 15k 24,得k 2400，100240018000.5x 0.5x,x 0；20 x100 x518000.5(x5)0.25 2 18000.5 0.25 59.75.2因为F x51800 0.5(x5)，x 55时取等号，所以当x为 55 平方米时,F取得最小值为 59.75 万元.当且仅当x5探究 2：以分段函数为载体的函数应用题1.在等边ABC中,AB=6cm，长为 1cm 的线段DE两端点D,E都在边AB上，且由点A向点B运动 运动前点D与点A重合，FD AB,点F在边AC或边BC上；GE AB,点G在边AC或边BC上，设AD xcm.1假设ADF面积为S1 f(x),由DE,EG,GF,FD围成的平面图形面积为S2 g(x)，分别求出函数f(x),g(x)的表达式；2假设四边形DEGF为矩形时x x0，求当x x0时,设F(x)f(x)，求函数F(x)的取值范围.g(x)32x；2解：1 当0 x 3时，F 在边 AC 上，FD xtan60 3x，f(x)0当3 x 5时，F 在边 BC 上，FD (6 x)tan 60 3(6 x),03 f(x)x(6 x)，f(x)232x,0 x 323x(6 x),3 x 520 当0 x 2时，F、G 都在边 AC 上，FD xtan60 3x，EG 3(x 1)g(x)3x 3(x1)31 3x；22当2 x 3时，F 在边 AC 上，G 在边 BC 上,FD 3x,EG 3(5 x)g(x)5 3；2当3 x 5时，F、G 都在边 BC 上,FD 3(6 x),EG 3(5 x)g(x)3x113233x,0 x 225 3g(x),2 x 3.211 3x3,3 x 52x25955,F(x)2x0 当 x 3时，F(x)54522x26xx25x33 当3 x 5时，F(x),F(x)4 022x112x11518F(x)的取值范围为,5,10452.如图，长方体物体E在雨中沿面P面积为S的垂直方向作匀速移动，速度为 vv0，雨速沿E移动方向的分速度为ccR，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：1P或P的平行面只有一个面淋雨的淋雨量，假设其值与vcS 成正比，比例系数为1；2其他面的淋雨量之和，其值为记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d 100，面积S 1写出y的表达式；2设 0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.1.233S=.22探究 3：以二次函数为载体的函数应用题1.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC 是一段抛物线，某轮滑运发动通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 米的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE抛物线 CDE 与抛物线 ABC 在同一平面内，D 为这段抛物线的最高点现在运发动的滑行轨迹所在平面上建立如下列图的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米1求助跑道所在的抛物线方程；2假设助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线，为使运发动安全和空中姿态优美，要求运发动的飞行距离在 4 米到 6 米之间包括 4 米和 6 米，试求运发动飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？注：飞行距离指点C 与点 E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值 y y4 4A AD DC CB BO O2 2E Ex x2【解】1设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0 x b0 x c0，c0 4,依题意：4a0 2b0 c0 0,解得，a01，b0 4，c0 4，9a 3b c 1,000助跑道所在的抛物线方程为f(x)x 4x 42设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax bx ca 0，22 f(3)g(3),9a 3bc 1,b 26a,依题意：得解得f(3)g(3),6a b 2,c 9a 5,3a 121)1，aa3a 1213a 112令g(x)1得，(x)2，a 0，x 3，aaaaa3a 1122当x 时，g(x)有最大值为1，则运发动的飞行距离d 33 ，aaaa1121飞行过程中距离平台最大高度h 11，依题意，4 6，得2 3，aaaag(x)ax(2 6a)x 9a 5 a(x 2即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 米到 3 米之间2.某单位有职工 1000 名，平均每人每年创造利润10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调3x 整出 x(xN N)名职工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10a 万元(a0)，剩下500的职工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%1假设要保证剩余职工创造的年总利润不低于原来1000 名职工创造的年总利润，则最多调整出多少名职工从事第三产业？2在1的条件下，假设调整出的职工创造出的年总利润始终不高于剩余职工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【解】1由题意，得10(1000 x)(10.2x%)101000，即x2500 x0，又 x0，所以 0 x500即最多调整 500 名职工从事第三产业3x 2从事第三产业的职工创造的年总利润为10a x万元，从事原来产业的职工的年总利润为50013x 13x210(1000 x)1x万元，则10a x，所以 ax10002xxx10(1000 x)15005005005002x2122x10001000 x，即 a1 恒成立x，所以 ax500500500 x因为2x10002x10002x100024，当且仅当，即 x500 时等号成立，所以 a5，又500 x500 x500 xa0，所以 0a5所以 a 的取值范围为(0，5【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
