薄透镜焦距的测定.pdf

薄透镜焦距的测定薄透镜焦距的测定【实验目的】【实验目的】1.学会测量薄透镜焦距的几种基本方法。2.进一步掌握薄透镜的成像规律。【实验原理】【实验原理】一、一、薄薄透镜成像公式透镜成像公式透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。它们对光线的作用分别是会聚和发散。当一束平行于透镜主光轴的光线通过凸透镜后，将会会聚于主光轴上，会聚点F 称为该凸透镜的焦点，凸透镜光心 O 到焦点 F 的距离称为焦距 f，如图 5-1-1a 所示。一束平行于主光轴的光线通过凹透镜后将发散。发散光的延长线与主光轴的交点 F 称为该凹透镜的焦点，凹透镜光心 O到焦点 F 的距离称为凹透镜的焦距 f。如图 5-1-1b 所示。a)b)图 5-1-1a)凸透镜b)凹透镜当透镜厚度远远小于其焦距时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：1115-1-1uvf式中 u 为物距，v 为像距，f 为透镜的焦距。u、v 和 f 均从透镜的光心 O 算起。物距 u 恒取正值，像距 v 的正负由像的实虚来确定。实像时，v 为正，虚像时，v 为负。凸透镜的焦距恒取正值。凹透镜的焦距恒取负值。二、二、凸凸透镜焦距的测量原理透镜焦距的测量原理测量凸透镜焦距可使用三种方法：1.自准法平面镜法如图 5-1-2 所示，假设物体AB 处于凸透镜的前焦平面时，物体上各点发出的光线通过凸透镜将变为平行光。此时，物距u 即等于透镜焦距 f。假设用与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，再经透镜会聚后将成为一个大小与物体相同的倒立实像A B，A B也必定位于原物所处的前焦平面上。测出物体与透镜的距离，即为该透镜的焦距。/1图 5-1-2图 5-1-3如图 5-1-3 所示，当物体AB 在有限距离时，物体发出的光线经过凸透镜折射后，将成像在透镜的另一侧，测出物距 u 和像距 v 后，代入公式111即可算出透镜的焦距uvff uvu v3.共轭法二次成像法图 5-1-4如图 5-1-4 所示，设物与像屏间距离为S，且 S4f，并保持不变，移动透镜位置，当透镜在O1处时，屏上可获得放大的清晰的实像A1B1，当透镜在O2处时，屏上又获得一个缩小的清晰的实像A2B2。假设O1与O2之间的距离为 d，由公式111可以导出该透镜uvfS2 d2的焦距为f 4S三、三、凹凹透镜焦距的测量原理透镜焦距的测量原理凹透镜是发散透镜，它形成的像是虚像，不能在像屏上成像，因此测量凹透镜的焦距时，需要借助凸透镜。如图 5-1-5 所示，从物体 AB 发出的光线经凸透镜L1折射后成像于A1B1，假设凸透镜和像A1B1之间插入一个焦距为f 的凹透镜L2，且O2B1小于凹透镜的焦距 f，则凸透镜所成的像可看作是凹透镜的虚物。由凹透镜的光路图可知，在凹透镜焦距内的虚物将形成实像A2B2。根据光路的可逆性，如果将物置于A2B2，经凹透镜L2折射后，必定在A1B1处成2虚像，这时物距u O2B2，像距v O2B1，而凹透镜的焦距f 为负值，由公式可以导出该透镜的焦距为f 111uvfuvu v图 5-1-5图 5-1-62.自准法平面镜法如图 5-1-6 所示，将物点 A 放在凹透镜L1的主光轴上，成像于A点。假设在L1和A之间插入待测的凹透镜L2和平面反射镜 M，使L2的光心O2与L1的光心O1在同一轴线上，调节L2，使由平面镜M 反射回去的光线经L2、L1折射后，仍成像在A 点，此时，从凹透镜射到平面镜上的光将是一束平行光，A点就成为由平面镜 M 反射回去的平行光束的虚焦点，即为凹透镜L2的焦点。【实验仪器】【实验仪器】光源白炽灯、狭缝物屏、毛玻璃屏像屏、凸透镜一块、凹透镜一块、平面镜一块。【实验步骤】【实验步骤】一、光学元件同轴等高的调整在进行几何光学实验时，必须将所有光学元件的主光轴调节到一条水平直线上。本实验用透镜成像的共轭法进行调整。5-1-7 放置光源、物屏、透镜只用L1和像屏，并使物屏和像屏之间的距离大于4 倍透镜焦距。先用目测法将光源、物屏、透镜和像屏的中心轴调节成大致重合后，固定物屏和像屏。将所有光学器件紧挨着放在一起，目测高度是否大致相同，是否同轴，可观察光学器件上调节左右的刻度尺，调到大致一致。/图 5-1-735-1-7 所示将凸透镜在O1、O2位置上反复移动，屏上分别得到放大和缩小的像A1B1和A2B2，同时调节透镜高度，观察两次成像 注意准确判断什么是像，知道像点B1和B2重合，A1和A2在同一垂直方向上变化，此时即到达了同轴等高。二、凸透镜焦距的测量在调好的光学系统中，用平面镜替换像屏如图 5-1-2 所示，然后改变凸透镜至狭缝像屏 的距离，直至在狭缝旁出现一明亮、清晰的狭缝像时停止。测出狭缝到透镜的距离，即为凸透镜的焦距，测量5 次，求平均值。数据填入数据表格。u 2 f，2 f u f及u 2 f凸透镜的焦距已由自准法测出取三种不同的物距：，分别测出相应的像距 v，根据式5-1-1计算出透镜的焦距 f，并求出平均值。自行设计数据表格并计算误差。测量时，应注意观察像的特点大小、取向等，分别画出光路图，并作出说明。如图 5-1-4 所示，使狭缝与像屏间距S 4 f。移动透镜 L，获得放大和缩小的两次清晰的像，记下两次成像时透镜的位置，测出O1、O2之间的距离 d，改变狭缝与像屏的距离S，取三个不同的 S 值，得到相应的 d 值，分别由式5-1-3求出 f 值，并求其平均值。见数据表格 3。注意：间距S 不要取的太大，否则将使一个像缩小的很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上成像最清晰。三、凹透镜焦距的测量1在光具座上按图5-1-5 放置物屏、凸透镜L1、凹透镜L2和像屏。照亮物屏并调整各器件至同轴等高。2移去凹透镜，调节凸透镜和像屏的位置，使像屏上得到一个清晰的、缩小倒立的实像，固定L1，记下像屏的位置B1。3在像屏和L1之间插入凹透镜L2，移动像屏直至重新获得清晰的像，记下L2的位置O2和此时像屏的位置B2。4用u O2B2，v O2B1代入式5-1-4，计算凹透镜的焦距f2。5改变L1的位置，重复2到4步骤，再测一次f2，求平均值。请自行设计数据表格。1将物屏上的狭缝调整在透镜L1的主光轴上，如图5-1-6 所示。移动L1使在像屏上4获得清晰的像。固定L1并记下像屏的位置A。2用平面镜替换像屏，并在L1和平面镜之间插入凹透镜L2。移动L2和平面镜，直至物屏上得到清晰的像为止。记下L2的位置O2，则凹透镜的焦距f O2A/。3改变L1位置，再测一次 f，求平均值。请自行设计数据表格。【注意事项】【注意事项】1.注意尽量调节各光具中心等高共轴，以使像尽可能清晰可见。2.取放光具时要轻拿轻放，放回光具座后面，防止碰倒或掉到桌下。3.在光具座上读数时，注意刻度的表示，有进位时需要进位，不能机械照读。4.凹透镜焦距为负值，虚物成实像时，物距是负值，计算时应该加以注意。【数据表格及数据处理】【数据表格及数据处理】次数物屏位置 Icm透镜位置 IIcm12345平均/f (cm)UAcm误差计算：f f Uf其中UB1mm3ErUff100%次数物屏位置x1cm像屏位置x2cm透镜位置xcmf u 2 fu 2 fu 2 f平均u x x1cm5v x x2(cm)uvf(cm)u vUA(cm)误差计算：f f Uf其中UB1mm3ErUff100%次数物屏位置 Icm第一次成像位置 II(cm)123平均第二次成像位置III(cm)像屏位置 IV(cm)S IV I(cm)d III II(cm)S2 d2f(cm)4SUA(cm)误差计算：f f Uf其中UB1mm3Er次数Uff100%123平 均虚物位置x1cm实像位置x2(cm)凹透镜位置x(cm)6u x x1(cm)v x x2(cm)uvf(cm)u vUA(cm)误差计算：f f Uf其中UB1mm3Er次数Uff100%123平均虚物位置x1cm透镜位置x2(cm)f x1 x2(cm)UA(cm)误差计算：f f Uf其中UB1mm3ErUff100%7