小学数学知识点例题精讲《一元一次方程解法综合》教师版.pdf
11、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源方程这个名词,最早见于我国古代算书九章算术.九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组.例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组.古代解方程的方法是利用算筹.我国古代数学家刘徽注释九章算术说,“程,课程也.二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程.九章算术中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点.渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助.三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元,未知数的次数：n 元 a 次方程就是含有 n 个未知数,且含未知数项最高次数是 a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数,并且未知数的指数是 1 的方程;如：37x,71539q,222468m（）,一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;如：4x 是方程37x 的解,3q 是方程81539q 的解,5、解方程：求方程的解的过程叫解方程.所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”.6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤知识点拨知识点拨教学目标教学目标一元一次方程解法综合一元一次方程解法综合21、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1.2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号.我们常说“移项变号”.3、移项的目的：是为了把含有 x 的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解.4、怎样检验方程的解的正确性?判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同.模块一、简单的一元一次方程【例例 1】解下列一元一次方程：38x;83x;39x;39x【考点】一元一次方程 【难度】1 星 【题型】解答【解析】38x 3383x（根据等式基本性质 1,方程两边同时减 3）83x（移项,变号）5x 把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边）,叫做移项移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边,移项的依据是等式基本性质 1学生掌握熟练后,第一步可省略直接移项即可移项最重要的是“变号”,我们可以形象地把等号看作“桥”,无论是未知项还是已知项,都要“过桥变号”,也就是“移项变号”83x83xxx（根据等式基本性质 1,方程两边同时加 x）83x（移项,变号）38x3383x（根据等式基本性质 1,方程两边同时减 3）5x 需要注意的是把“83x”转换成“38x”是把等式两边互换位置,不是移项,不需要变号 39x 3 393x （根据等式基本性质 2,方程两边同时乘以 3）93x 27x 39x 3393x（根据等式基本性质 2,方程两边同时除以 3）93x 3x 化未知数系数为 1 时,千万不要只化未知项,漏作已知项通常解方程时未知项在左边,已知项在右边【答案】5x 5x 27x 3x【巩固】（1）解方程：38x（2）解方程：96x（3）解方程：39x（4）解方程42x【考点】一元一次方程 【难度】1 星 【题型】解答【解析】（1）38x3383x（两边同时-3）83x 5x（2）解方程：96x 96x例题精讲例题精讲3 96xxx（两边同时x）96x9666x（两边同时-6）96x3x3x（3）解方程：39x 39x 3393x（两边同时3）3x（4）解方程42x 42x4 42 4x（两边同时4）8x【答案】5x 3x 3x 8x【例例 2】解方程：4338xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】4338xx4383xx5x 【答案】5x【巩固】解方程：138142xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】138142xx821413xx 6x 6x【答案】6x【例例 3】解方程：4631xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】4631xx 4136xx 436 1xx5x【答案】5x【巩固】解方程：12432xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】12432xx12234xx147x2x【答案】2x 4【例例 4】解下列一元一次方程：41563xx;123718xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】41563xx 123718xx15364xx 121873xx122x 3010 x6x 3x【答案】6x 3x【巩固】解下列一元一次方程：204322xx;153194xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】204322xx 153194xx423220 xx 431915xx612x 4x 2x【答案】2x 4x【例例 5】解方程：6 318x【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】6 318x6 3618x 618 18x 0 x【答案】0 x【巩固】解方程：12(3)7xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】12(3)7xx1627xx30 x 0 x【答案】0 x【巩固】解方程：2331xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】2331xx22 333 1xx 2633xx6332xx3x3x【答案】3x【巩固】解方程3(21)4(3)xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】去括号得 63124xx等式两边同时加上4x得,46312xx等式两边同时加上3得,46123xx解得,1.5x 5【答案】1.5x【例例 6】解方程：1234xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】1234xx1234xx1243xx164x4x【答案】4x【巩固】解方程：1530639xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】1530639xx1530639xx1563930 xx99x 1x【答案】1x【例例 7】解方程：15233xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】15233xx1522 33xx 15263xx15632xx215x 4.8x【答案】4.8x【巩固】解方程：232692xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】232692xx233 2692xx 237892xx392782xx4168x 42x【答案】42x【巩固】解方程12(3)7xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】拆括号 1627xx移项、合并同类项 30 x 将系数化为 1 0 x【答案】42x 6【巩固】解下列一元一次方程：6 324x（）;1836xx（）【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】6 324x（）18624x（根据去括号法则）62418x 66x 1x 去括号法则：去掉括号时,括号前面的数要和括号里面的每一项相乘,再把所得的积相加如果括号前面是“+”,去掉括号,括号里面的每一项都不变号;如果括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号 1836xx（）1836xx1863xx244x6x 注意括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号原来“”变“”,原来“”变“”【答案】1x 6x【例例 8】解方程：413123xxx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】413123xxx 44 133 123xxx 443323xxx443323xxx43233xxx 433234xxx 4x4x【答案】4x【例例 9】解方程132(23)5(2)xx【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】去括号得 134652xx等式两边同时加上4x得,46312xx等式两边同时加上3得,46123xx解得,4x【答案】4x【巩固】解下列一元一次方程：32 21xx（）;6417xx（）【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】32 21xx（）6417xx（）3421xx 6417xx5x 7174x 721x 3x 【答案】5x 3x 7【巩固】解下列一元一次方程：73222xx（）;55103xx（）【考点】一元一次方程 【难度】2 星 【题型】解答【解析】73222xx 55103xx 0 4222x 35105xx0 424x 535x 6x 7x【答案】6x 7x 模块二、含有分数的一元一次方程【例例 10】解方程22240(40)56555xxxx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】22240(40)56555xxxx合并同类项 23240(40)56555xxx去括号 26401656525xxx合并同类项 168025xx移项合并 98025x 20009x【答案】20009x【例例 11】解下列一元一次方程：316727321xxx（）（）;53423968xxx（）（）【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】316727321xxx（）（）3 3167 2721 21xxx（）（）（）（方程两边同乘以 21）914484942212397422176194xxxxxxx 53423968xxx（）（）4 5342496xxx（）（方程两边同乘以 8）201369624xxx（不够减,先移到右边）13013x10 x【答案】4x 10 x【例例 12】解方程：213148yy【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】213148yy 去分母 2 2183yy去括号 4283yy移项合并同类项 37y 8 73y【答案】73y【巩固】解方程100100255060 xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】去分母610060051001500 xx去括号 660060055001500 xx移项合并同类项 2200 x【答案】2200 x【巩固】解方程247623xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】方程两边同时乘以2,36,得3(24)2(76)xx去括号得,6121412xx等式两边同时减去6x得 1214612xx等式两边同时加上12得 1212146xx解得 3x【答案】3x【例例 13】解方程0.30.60.030.0210.10.02xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】0.30.60.030.0210.10.02xx361.51 1xx 1.56x 4x【答案】4x【例例 14】解方程1375xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】1375xx交叉相乘 5(1)3(7)xx去括号 55213xx移项合并同类项 216x 8x【答案】8x【例例 15】解方程(32):(23)4:7xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】根据比例性质得,7(32)4(23)xx 去括号得,2114812xx等式两边同时减去8x得,2114812xx等式两边同时加14得,2181214xx解得 2x 9由3:46:8,可以得到3 846因此由:a bc d可以得到adbc【答案】2x【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9xx【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】9(30.5)4(43)xx 274.51612xx1116.5x 1.5x【答案】1.5x【例例 16】解方程321275x【考点】一元一次方程 【难度】3 星 【题型】解答【解析】321275x移项合并同类项 33275x交叉相乘 3(27)15x 去括号 62115x 636x 6x【答案】6x
