2015全国高中数学联赛河南预赛试题及答案(高一).pdf

20152015 年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题5 5 月月 1010 日日 8:308:30 至至 11:0011:00一填空题本大题共一填空题本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 8 8 分，共分，共 6464 分分1假设集合A a a 5x 4,xN N*，B b b 7y 6,yN N*，将A大排列，则排在第 20 个的那个元素是2 已 知 实 数x，y满 足：(x 3)3 2015(x 3)(2y 3)3 2015(2y 3)0，则B中的元素从小到x2 4y2 4xmin3 设线段BC，AB，CD BC，且CD与平面成30角，且AB BC CD 2cm，则线段AD的长度为4假设直线l与直线x 3y 10 0，2x y 8 0分别交于点M，N，假设MN的中点为P(0,1)，则直线l的方程是5设k，m，n都是整数，过圆x2 y2(3k 1)2外一点P(m3 m,n3 n)向该圆引两条切线，切点分别为A，B，则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有个6假设函数f(x)(1 x2)(x2 ax b)的图象关于直线x 2对称，则ab 7 请同学们任选一题作答，假设两题都做，则按上面一题正误判分必修 3执行如下图的算法，则输出的结果是必修 4已知函数f(x)sinxsin x2在区间(0,)上是减函数，假设0 x1，a ()，x2xsin x2sinx，c 2，则a，b，c的大小关系是b xx8 如果实数a，b使得x2 x 1是ax2二此题满足二此题满足 1616 分分求x23y2 2的整数解三此题满足三此题满足 2020 分分如下图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上且满足AC BC，在线段BC上取一点D，使BD AC，在AD上取一点E使BED 45，延长BE交CA于F，求证：CD AF20151bx2201511的因式，则a的个位数字为四此题满足四此题满足 2020 分分对于任意的ABC，假设其三边长为a，b，c，则ax，bx，cx依然可以构成某三角形的三边长，求实数x的取值范围五此题满足五此题满足 2020 分分已知全集U 1,2,kx,n，集合A满足：(i)AU；(ii)假设xA，则kxA；(iii)假设xUA，U，用fk(n)表示满足条件的集合A的个数A其中k，nN N*，k21求f2(4)，f2(5)；2 记集合A中所有元素的和记为集合A的“和”，当n pk qp，qN N，0qk 1时，求所有集合A的“和”的和结果用含p，q，k的代数式表示