2020年江苏省苏州市中考数学试题及答案.pdf
20202020 年江苏省苏州市中考数学试题及答案年江苏省苏州市中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 3 3分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的请将选择题的答案用项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上 1.在下列四个实数中，最小的数是（ ） A.2B. 1 3 C. 0 D.3 2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A.1.64105B.1.64106C.16.4107D.0.164105 3.下列运算正确的是（ ） A. a a a 236 B.a a a 33 C.a 2 3 a5D.a b 2 2 a4b2 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D. 5.不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. C. B. D. ： 6.某手表厂抽查了 10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s） 日走时误差 只数 1 0 3 1 4 2 2 3 1 则这 10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ） A. 0 （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： 顶的仰角ACE ； （2）量得测角仪的高度CD a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b利用 锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） Aabtan 8.如图，在扇形OAB中，已知AOB 90，OA 足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 . B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1 B.absinC.a b tan D.a b sin 2，过AB的中点C作CDOA，CE OB，垂 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 1 2 9.如图，在ABC中，BAC 108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点 B 恰好落 在BC边上，且AB CB，则 C 的度数为（ ） A. 18 B. 20 C.24D. 28 10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x 轴的正半轴上，点D3,2在对角线OB上，反比例函数 2 y k15 k 0,x 0的图像经过C 、D两点已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ） x2 8 A. 4, 3 9 B. ,3 2 10 C. 5, 3 24 16 , D. 55 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分把答案直接填在答题卡相应位置上分把答案直接填在答题卡相应位置上 11.使 x1 在实数范围内有意义的x的取值范围是_ 3 12.若一次函数y 3x 6的图像与x轴交于点m,0，则m _ 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相 同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 已知AB是14.如图， O的直径，AC是O的切线， 连接OC交O于点D， 连接BD 若C 40， 则B的度数是_ 15.若单项式2xm1 1 y2与单项式x2yn1是同类项，则mn _ 3 16.如图，在ABC中，已知AB 2，AD BC，垂足为D，BD 2CD若E是AD的中点，则EC _ 3 17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为4,0、0,4，点C3,n在第一象限内，连接 AC 、BC已知BCA 2CAO，则n _ 18.如图，已知MON一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B， 再分别以点A、B为圆心，大于 交射线OC于点D， 过点D作DE OC， 交ON于点E 设OA10，则sinMON _DE 12， 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共1010 小题，共小题，共7676分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19.计算： 9 (2)2(3)0 x2 1 20.解方程： x1x1 “开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园， 设矩形花园的长为a m， 宽为bm 21.如图， 是 4 1 AB长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC过点A作AD 2 ON ， （1）当a 20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18 a 26，求b的取值范围 推动垃圾分类进校园 某初中学校组织全校 1200名学生参加了“垃圾分类知22.为增强学生垃圾分类意识， 识竞赛”， 为了解学生的答题情况， 学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二： 从初一、 初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析 其中抽取的样本具有代表性的方案是_ （填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”） ： 样本容量 100 平均分 93.5 及格率 100% 优秀率最高分 100 最低分 8070% 分数段统计（学生成绩记为x） 分数段 频数 请结合表中信息解答下列问题： 估计该校 1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； 估计该校 1200名学生中达到“优秀”的学生总人数 23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF AE，垂足为F 0 x 80 0 80 x 85 5 85 x 90 25 90 x 95 30 95 x 100 40 5 （1）求证：ABEDFA； （2）若AB6，BC 4，求DF的长 24.如图，二次函数y x bx2 图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C 两点（点B位于点C左侧） ，与抛物线对称轴交于点D2,3 （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上点（点P位于点Q左侧） ，四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴 的垂线，与抛物线交于点P x 1,y1 、 Q x 2 , y 2 若| y 1 y 2 | 2，求x 1 、x 2 的值 25.问题 1：如图，在四边形ABCD中，B C 90，P是BC上一点，PA PD，APD90 求证：AB CD BC 问题 2：如图，在四边形ABCD中，B C 45，P是BC上一点，PA PD，APD90求 ABCD 的值 BC 26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量xkg之间函数关系的图像如图中折线 所示请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： 的 的 6 日期销售记录 库存600kg，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持 6 月 1日 不变） 6 月 9日从 6月 1 日至今，一共售出200kg 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg 补充进货200kg，成本价 8.5元/kg 6 月 10、11日 6 月 12日 6 月 30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元 （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式 27.如图，已知MON 90，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点 A出发，以1cm/ s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/ s的速 度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接 PC 、QC设运动时间为ts，其中0t 8 7 （1）求OP OQ的值； （2）是否存在实数t，使得线段OB （3）求四边形OPCQ的面积 长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由 的 8 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题 3 3分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的请将选择题的答案用项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上 1-5 ABDCC 6-10 DABCB 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分把答案直接填在答题卡相应位置上分把答案直接填在答题卡相应位置上 11.答案是：x 1 12.答案为:2 3 13.答案为： 8 14.答案为：25 15.答案为：4. 16.答案为：1 14 5 24 答案是： 18. 25 17.答案： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共1010 小题，共小题，共7676分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19.计算： 9 (2)2(3)0 解：原式341 6 20.解方程： x2 1 x1x1 解：方程两边同乘以（x 1） ，得xx1 2. 9 解这个一元一次方程，得x 经检验，x 3 2 3 是原方程的解 2 （1）由题意，得a2b 50，21.解： 当a 20时，202b 50 解得b 15 （2）18 a 26，a 502b， 502b 18 502b 26 解这个不等式组，得12b16 答：矩形花园宽的取值范围为12b16 （1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，22.解： 则抽取的样本具有代表性的方案是方案三 答案是：方案三； （2）由表可知样本共有100名学生， 这次竞赛成绩的中位数是第50和 51个数的平均数， 这次竞赛成绩的中位数落在落在90 x 95分数段内； 该校 1200名学生竞赛成绩的中位数落在90 x 95分数段内； 由题意得：120070%840（人） 该校 1200名学生中达到“优秀”学生总人数为 840人 （1）四边形ABCD是矩形，23.证明： B 90，ADBC AEB DAF， DF AE， DFA90 B DFA， ABEDFA 解： （2）ABEDFA， ABAE DFAD BC 4，E是BC的中点， 的 1 0 BE 11 BC 4 2 22 在RtABE中，AE 又AD BC 4， AB2BE26222 2 10 62 10 ， DF4 6 10 5 2 DF （1）直线l与抛物线y x bx的对称轴交于点D2,3，24.解： 抛物线y x2bx的对称轴为直线x 2， 即 b 2， 2 b 4 （2）由（1）得：抛物线的解析式为y x 4x， 把y 3代入抛物线的解析式y x 4x， 得x2 4x 3， 解得x 1或 3， B、C两点的坐标为B1,3，C3,3， BC 2， 四边形PBCQ为平行四边形， PQ BC 2， x2 x 1 2， 22 又y 1 x 1 4x 1 ，y2 x24x2，| y1 y2| 2， 2 2 x 1 4x 1 x 2 4x 2 2， x 1 x 2 4 1， x 1 x 2 5或x 1 x 2 3， 2 2 1 1 3x x 2 x 1 2 1 2 由，解得 7x x 5 12 x 2 2 1x x 2 x 1 2 1 2 由解得 5x x 3 12 x 2 2 31x x 1 2 1 2 x1、x 2 的值为或 75 x x 22 2 2 25.问题 1：证明：B 90， APB BAP 90 APD90， APBCPD90 BAP CPD 在ABP和 PCD中， B C BAP CPD， PA DP ABPPCDAAS AB PC，BP CD， ABCD BPPC BC 问题 2：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F 由（1）可知AE DF EF， 在RtABE和Rt DFC中，B C 45， AE BE，DF CF， AB AEDF 2AE，CD 2DF sin45sin45 BC BEEF CF 2AEDF，ABCD 2AE DF ABCD2(AE DF)2 BC2(AE DF)2 1 2 （1）200108 400（元） 26.解： 答：截止到 6月 9 日，该商店销售这种水果一共获利400元 （2）设点B坐标为a,400 根据题意，得108600a108.52001200400， 解这个方程，得a 350 点B坐标为350,400 设线段BC所在直线的函数表达式为y kx b， B,C两点坐标分别为350,400，800,1200， 350k b 400 800k b 1200 16k 9 解这个方程组，得 2000 b 9 线段BC所在直线的函数表达式为y （1）由题可得：OP 8t，OQ t27.解： OP OQ 8t t 8(cm) （2）当t 4时，线段OB的长度最大 如图，过B作BD OP，垂足为D，则BD / /OQ OT平分MON， BODOBD 45， BDOD，OB 的 162000 x 99 2BD 设线段BD的长为x， 则BD OD x，OB 2BD 2x，PD8t x 1 3 BD / /OQ， PBDPQO， PDBD ， OPOQ 8t xx ， 8tt 8t t2 解得：x 8 8t t22 OB 2 (t 4)2 2 2 88 当t 4时，线段OB的长度最大，最大为2 2cm （3）POQ 90， PQ是圆的直径 PCQ 90 PQC POC 45， PCQ是等腰直角三角形 S PCQ 1 PCQC 2 122 PQPQ 222 1 PQ2 4 22222 在RtPOQ中，PQ OP OQ (8t) t 四边形OPCQ的面积S SPOQ S PCQ 11 OPOQPQ2 24 11 22t(8t)(8t) t 24 11 4t t2t2164t 22 16 1 4 四边形OPCQ的面积为16cm2 1 5
