2013年陕西省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

1/11 陕西省 2013 年中考数学试卷 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：12053，四个数中最小的数是2，故选 A【提示】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可【考点】有理数大小比较 2.【答案】D【解析】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切 故选：D【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B【解析】解：90CED，35AEC，180180903555BEDCEDAEC，ABCD，55DBED 故选 B【提示】根据平角等于180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答【考点】平行线的性质 4.【答案】A【解析】解：102123xx，由得：12x，由得：1x，不等式组的解集为12x，故选：A【提示】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【考点】解一元一次不等式组 5.【答案】C【解析】解：根据题意得：(111+96+47+68+70+77+105)782；故选 C【提示】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【考点】算术平均数 2/11 6.【答案】D【解析】解：正比例函数经过一、三象限或二、四象限，(2,)Am，(,3)B n，0m，0n，故选 D【提示】根据正比例函数图象所在象限，可判断出 m、n 的正负【考点】正比例函数的性质 7.【答案】C【解析】解：在ABC和ADC中ABADBCDCACAC，()ABCADC SSS，BACDAC，BCADCA，在ABO和ADO中ABADBAODAOAOAO，()ABOADO SAS，在BOC和DOC中BCDCBCODCOCOCO，()BOCDOC SAS，故选：C【提示】首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BACDAC，BCADCA，再证明ABOADO，BOCDOC【考点】全等三角形的判定 8.【答案】A【解析】解：一次函数的解析式为+(0)ykx b k，2x 时3y；1x 时0y，2+30k bkb，解得2+30k bkb，一次函数的解析式为+1yx，当0 x 时，1y，即1p.故选 A【提示】设一次函数的解析式为+(0)ykx b k，再把2x，3y；1x 时，0y 代入即可得出 k，b的值，故可得出一次函数的解析式，再把0 x 代入即可求出 p 的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征 9.【答案】C【解析】解：四边形 MBND 是菱形，MDMB 四边形 ABCD 是矩形，90A 设ABx，AMy，则2MBxy，（x、y 均为正数）在RtABM中，222+ABAMBM，即222+(2)xyxy，解得43xy，523MDMBxyy，3/11 5335AMyMDy 故选 C【提示】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABE中三边的关系【考点】勾股定理，菱形的性质，矩形的性质 10.【答案】B【解析】解：点00(,)C x y是抛物线的顶点，120yyy，抛物线有最小值，函数图象开口向上，点A，B 在对称轴的同一侧，120yyy，03x，点 A，B 在对称轴异侧，120yyy，02153x ；综上所述，0 x的取值范围是01x .故选 B【提示】先判断出抛物线开口方向上，然后分点 A，B 在对称轴的同一侧与异侧两种情况讨论求解【考点】二次函数图象上点的坐标特征 第卷 二、填空题 11.【答案】7【解析】解：原式8+17.故答案为：7【提示】先分别根据有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【考点】实数的运算，零指数幂 12.【答案】10 x，23x 【解析】解：230 xx，(3)0 x x，10 x，23x.故答案为：10 x，23x.【提示】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【考点】解一元二次方程-因式分解法 13.【答案】(6,4)【解析】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点 A 到点 A可知，点的横坐标加 5，纵坐标加 1，故点 B的坐标为(1+5,3+1)，即(6,4)；4/11 （2）8cos318 0.85726.8576，355.9161，8cos3135 故答案为：(6,4)，【提示】（1）比较(2,1)A 与(3,2)A的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加 5，纵坐标加 1，由于点 A，B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得 B的坐标；（2）分别求出8cos31与35的近似值，再比较即可【考点】坐标与图形变化平移，实数大小比较 14.【答案】12 3【解析】解：如图，过点 E 作AEBD于点 E，过点 C 作CFBD于点 F BD 平分 AC，6AC，3AOCO.120BOC，60AOE，3 3sin602AEAO 同理求得3 32CF，1113 3+2812 32222ABDCBDABCDSSSBD AEBD CF 四边形 故答案是：12 3 【提示】如图，过点 E 作AEBD于点 E，过点 C 作CFBD于点 F 则通过解直角AEO和直角CFO求得3 32AECF，所以易求四边形 ABCD 的面积【考点】解直角三角形 15.【答案】24【解析】解：正比例函数的图象与反比例函数6yx 的图象交于11(,)A x y，22(,)B xy两点，12xx，12yy，2121222112116 42()+4)xxyyx yx yx yx y.故答案为：24 5/11 【提示】正比例函数与反比例函数6yx 的两交点坐标关于原点对称，依此可得12xx，12yy，将2121()()xxyy展开，依此关系即可求解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 16.【答案】11.5【解析】解：如图，当 GH 为O的直径时，GEFH有最大值 O的半径为 7，14GH.连接 OA，OB 30ACB，260AOBACB，OAOB，AOB为等边三角形，7ABOAOB，点 E、F 分别是 AC，BC 的中点，13.52EFAB，143.511.5GEFHGHEF.故答案为11.5 【提示】连接 OA，OB，根据圆周角定理，得出60AOB，AOB为等边三角形，则7ABOAOB，由点EF、分别是 AC，BC 的中点，根据三角形中位线定理得出13.52EFAB为定值，则3.5GEFHGHEFGH，所以当 GH 取最大值时，GEFH有最大值，而直径是圆中最长的弦，故当 GH 为O的直径时，GEFH有最大值143.511.5【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理 三、解答题 17.【答案】3x 【解析】解：去分母得：22+(+2)4x xx，解得：3x，经检验3x 是分式方程的解【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【考点】解分式方程 6/11 18.【答案】证明：90AOB，+90AOCBOD，ACl，BDl，90ACOBDO，+90AAOC，ABOD，在AOC和OBD中，ABODACOBDOOAOB ，()AOCOBD AAS，ACOD【提示】根据同角的余角相等求出ABOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】解：（1）抽样调查的学生人数为3630%120（名）；（2）B 的人数为120 45%54（名），C 的百分比为24100%20%100，D 的百分比为6100%5%120；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800 45%810（名）【提示】（1）由等级 A 的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去 A，C，D 等级的人数求出等级 B 的人数，补全条形统计图，由 C 的人数除以总人数求出 C 的百分比，进而求出 D 的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以 B 的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 20.【答案】6.1 米【解析】解：设 CD 长为 x 米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA MACDBN ECCDx ABNACD，BNABCDAC 7/11 即1.751.251.75xx 解得：6.1256.1x.路灯高 CD 约为 6.1 米【提示】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【考点】相似三角形的应用 21.【答案】（1）30 千米（2）8030(1.52.5)yxx（3）40 千米【解析】解：（1）设 OA 段图象的函数表达式为ykx 当1.5x 时，90y，1.590k，60k.60(01.5)yxx，当0.5x 时，60 0.530y.故他们出发半小时时，离家 30 千米；（2）设 AB 段图象的函数表达式为+yk x b (1.5,90)A，(2.5,170)B在 AB 上，1.5+902.5+170kbkb，解得8030kb，8030(1.52.5)yxx；（3）当2x 时，80 230130y ，170 13040.故他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米【提示】（1）先运用待定系数法求出 OA 的解析式，再将0.5x 代入，求出 y 的值即可；（2）设 AB 段图象的函数表达式为+yk x b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将2x 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，再用 170 减去 y 即可求解【考点】一次函数的应用 22.【答案】（1）125（2）15【解析】解；（1）设 A，B，C，D，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：8/11 甲 乙 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有 25 种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P甲伸出小拇指获胜；（2）又上表可知，乙取胜有 5 种可能，故51()255P乙获胜【提示】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率【考点】列表法与树状图法 23.【答案】（1）证明：EF 是圆的直径，90EAF，90ABCACB；（2）解：连接 OD，则ODBD，过 E 作EHBC于 H，EHBC，EFBC，OEOD，四边形 EODH 是正方形，5EHHDOD，又12BD，7BH，在RtBEH中，7tan5BHBEHEH，9/11 +90ABCBEH，+90ABCACB，ACBBEH，7tan5ACB【提示】（1）由题意可知 EF 是圆的直径，所以90EAF，即+90ABCACB；（2）连接 OD，则O D B D，过 E 作EHBC于 H，则四边形 EODH 是正方形，易求7tan5BHBEHEH，再证明ACBBEH即可【考点】切线的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形 24.【答案】（1）2x （2）234 3333yxx或234 3+333yxx 【解析】解：（1）二次函数的图象经过点(1,0)A、(3,0)B两点，二次函数图象的对称轴为直线2x；（2）设二次函数的表达式为：(1)(3)(0)ya xxa，当0 x 时，3ya，当2x 时，ya，点 C 坐标为：(0,3)a，顶点 D 坐标为：(2,)a，|3|OCa，又(1,0)A，(2,0)E，1AO，1EB，|+|DEaa，当AOC与DEB相似时，假设OCAEBD，可得AOOCDEEB，即1|3|1aa，33a 或33a ，假设OCAEDB，可得AOOCBEED，1|3|1|aa，此方程无解；综上所述，所得二次函数的表达式为：234 3+333yxx或234 3+333yxx 【提示】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当AOC与DEB相似时，根据假设OCAEBD，假设OCAEDB，分别求出即可【考点】二次函数综合题 25.【答案】解：（1）如图 1 所示，（2）连接 ACBD 交于 O，作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作EFOM交 DC 于 F，交AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，理由是：点 O 是正方形 ABCD 的对称中心，10/11 APCQ，EBDF，在AOP和EOB中 90AOPAOE，90BOEAOE，AOPBOE，OAOB，45OAPEBO，AOPEOB，APBEDFCQ，设 O 到正方形 ABCD 一边的距离是 d，则1(+)(+)(+)(+)2AP AE dBE BQ dCQ CF dPD DF d，AEOPBEOCCQOFDPFMSSSS四边形四边形四边形四边形，直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQCDb时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，理由是：如图，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，ABCD，AEDP，在ABP和DEP中，AEDPAPDPAPBDPE ()ABPDEP ASA，BPEP，连接CP，BPC的边 BP 和EPC的边 EP 上的高相等，又BPEP，BPCEPCSS，作PFCD，PGBC，由+BCAB CDDE CDCE，由三角形面积公式得：PFPG，在 CB 上截取CQDEABa，则CQPDEPABPSSS+BPCCQPABPCPEDEPCQPSSSSSS 即：ABQPCDPQSS四边形四边形，+BCAB CDa b，BQb，当BQb时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 11/11 【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接 AC，BD 交于 O，作直线 OM，分别交 AD 于 P，交 BC 于 Q，过 O 作EFOM交 DC 于 F，交AB 于 E，则直线 EF、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQCDb时，PQ 将四边形 ABCD 的面积二等份，连接 BP 并延长交 CD 的延长线于点 E，证ABPDEP求出BPEP，连接 CP，求出BPCEPCSS，作PFCD，PGBC，由+BCAB CDDE CDCE，求出+ABPBPCCQPCPEDEPCQPSSSSSS，即可得出ABQPCDPQSS四边形四边形即可【考点】四边形综合题 数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）陕西省 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中最小的数是 ()A.2 B.0 C.13 D.5 2.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是 ()(第 2 题图)A B C D 3.如图,ABCD,90CED,35AEC,则D的大小为 ()A.65 B.55 C.45 D.35 4.不等式组10,2123xx的解集为 ()A.12x B.1x C.112x D.12x-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是 ()A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)Am、(,3)B n,那么一定有 ()A.0,0mn B.0,0mn C.0,0mn D.0,0mn 7.如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD.若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有 ()A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为 ()x 2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.1 C.3 D.3 9.如图,在矩形ABCD中,2ADAB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则AMMD等于 ()A.38 B.23 C.35 D.45 10.已知两点12(5)(3)AyBy，、，均在抛物线2(a0)yaxbxc上,点00()C xy，是该抛物线的顶点,若120yyy,则0 x的取值范围是 ()A.05x B.01x C.051x D.023x 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：30(2)(31)=.12.一元二次方程230 xx的根是 .13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为(2,1)(1,3)AB、将线段AB经过平移后得到线段A B.若点A的对应点为(3,2)A,则点B的对应点B的坐标是 .B.比较大小：8cos31 35.（填“”、“”或“”）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.如 图,四 边 形ABCD的 对 角 线ACBD、相 交 于 点O,且BD平 分AC.若86BDAC，,120BOC,则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6yx的图象交于1122(,)(,)A x yB x y、两点,那么2121(,)xx yy的值为 .16.如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且30ACB,点EF、分别是ACBC、的中点,直线EF与O交于GH、两点.若O的半径为7,则GEFH的最大值为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)解分式方程：22142xxx.18.(本小题满分 6 分)如图,90AOB,OAOB,直线l经过点O,分别过AB、两点作ACl交l于点C、BDl交l于点D.求证：ACOD.19.(本小题满分 7 分)我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”,“B了解较多”,“C了解较少”,“D不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 20.(本小题满分 8 分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得1.25mAB.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高度CD的长.（结果精确到0.1m）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）21.(本小题满分 8 分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时,离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时,离目的地还有多少千米？22.(本小题满分 8 分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,直线l与O相切于点D.过圆心O作EFl交O于EF、两点,点A是O上一点,连接AEAF、.并分别延长交直线l于BC、两点.（1）求证：90ABCACB；（2）当O的半径512RBD，时,求tan ACB的值.24.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过(10)(30)AB,、,两点.（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接ACDE、和DB.当AOC与DEB相似时,求这个二次函数的表达式.25.(本小题满分 12 分)问题探究问题探究（1）请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分；（2）如图,M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决问题解决 （3）如图,在四边形ABCD中,ABCDABCDBC，,点P是AD的中点.如果ABaCDb，,且ba,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在,求出BQ的长；若不存在,说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-