部编人教版高中数学A版必修第一册教材：一元二次函数、方程和不等式课后作业.doc

章末综合测评(二)一元二次函数、方程和不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()Af(x)>g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)<g(x) D随x值变化而变化A因为f(x)g(x)(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)21>0，所以f(x)>g(x)2若m0，n0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn DmnnmD法一：(取特殊值法)令m3，n2分别代入各选项检验，可知D正确法二：mn0mnnm，又由于m0n，故mnnm成立3对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若a>b，c0，则ac>bc；若a>b，则ac2>bc2；若ac2>bc2，则a>b；若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是()A1B2 C3D4A若a>b，c<0时，ac<bc，错；中，若c0，则有ac2bc2，错；正确；中，只有c>d>0时，ac>bd，错，故选A.4不等式|x|(12x)0的解集为()A(，0) B.C. D.A当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以0x；当x0时，原不等式即为x(12x)0，所以x0，综上，原不等式的解集为(，0)，故选A.5已知1(x>0，y>0)，则xy的最小值为()A1B2 C4D8Dx>0，y>0，xy(xy)42448.当且仅当，即xy4时取等号6已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B.Cx|2x1 Dx|x2或x1A由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根与系数的关系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.7设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BA>BCA<B DABBa，b都是正实数，且ab，A>22，即A>2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，A>B.8不等式组的解集为()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|3x2 DA4x3.9某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处D2 km处A设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号10已知a，b，cR，abc0，abc>0，T，则()AT>0 BT<0CT0 DT0B法一：取特殊值，a2，bc1，则T<0，排除A，C，D，可知选B.法二：由abc0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T.ab<0，c2<0，abc>0，故T<0.11若不等式x2(a1)xa0的解集是x|4x3的子集，则实数a的取值范围是()A4x1 B4x3C1x3 D1x3B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为x|ax1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为x|1xa，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.12已知x>0，y>0.若>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2<m<4 D4<m<2Dx>0，y>0，8.若>m22m恒成立，则m22m<8，解之得4<m<2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知不等式x2axb<0的解集为x|2x3，则不等式bx2ax1>0的解集为_方程x2axb0的根为2,3.根据根与系数的关系得：a5，b6.所以不等式为6x25x1<0，解得解集为.14a，bR，ab和同时成立的条件是_a0b若ab0，由ab两边同除以ab得，即；若ab0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.15若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时等号成立)16某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为_20由题意得七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以xmin20.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|2x5，Cx|xa(1)求A(UB)(2)若ACC，求a的取值范围解(1)Ax|x22x30x|1x3，且Bx|2x5，UR，所以UBx|x2或x5，所以A(UB)x|1x2(2)由ACC，得AC，又Cx|xa，Ax|1x3，所以a的取值范围是a1.18(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x、y为正实数，xy(xy)10102102218，当且仅当，即x2y时，取等号又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取得最小值18.19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a<0.解(1)因为ax22ax10，恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0<a1.综上，a的取值范围为0a1.(2)由x2xa2a<0得，(xa)x(1a)<0.因为0a1，所以当1a>a，即0a<时，a<x<1a；当1aa，即a时，2<0，不等式无解；当1a<a，即<a1时，1a<x<a.综上所述，当0a<时，解集为x|ax1a；当a时，解集为；当<a1时，解集为x|1axa20(本小题满分12分)某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其中pq0，方案第一次(提价)第二次(提价)甲p%q%乙q%p%丙(pq)%(pq)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为a，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则N甲a(1p%)(1q%)，N乙a(1q%)(1p%)，N丙aa2.显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较a2与a(1p%)(1q%)的大小N甲N丙a11(2pqp2q2)(pq)20.N丙N甲，按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大21(本小题满分12分)已知函数y(xa，a为非零常数)(1)解不等式<x；(2)设x>a时，y有最小值为6，求a的值解(1)y，<x，整理得(ax3)(xa)<0.当a>0时，(xa)<0，解集为；当a<0时，(xa)>0，解集为.(2)设txa，则xta(t>0)，yt2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即y有最小值22a.依题意有22a6，解得a1.22(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内9