沪科版数学(导学案)22.2 相似三角形的判定(第1课时).pdf

沪科版数学22222 2相似三角形的判定第 1 课时相似三角形的判定(1)【学习目标】1 1学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似2 2经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】三角形相似的判定定理及应用【学习难点】三角形相似的判定定理及应用旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形对于ABC 和ABC，当ABACBCAA，BB，CC且，则ABCABC.ABACBC基础知识梳理知识模块一相似三角形的基本概念阅读教材P76页的内容，回答以下问题：1 1什么是相似三角形？它有何性质？解：形状相同的两个三角形叫相似三角形相似三角形对应角相等，对应边成比例2 2ABC 与ABC相似比记为 k1，ABC与ABC 相似比记为 k2，k1与 k2有何关系？当k1k2时，这两个三角形全等吗？1解：k1，当 k1k21 时，两个三角形全等k2例：如图所示，若ABCADE，且ADEB，则下列比例式正确的是(D)A.B.C.D.解：由对应关系可知D正确变式：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为 x，y，12，则x，y 的值分别为 6，9 或 8，16 或 18，24沪科版数学AEADBEDCAEADEBACADDEACBCAEDEACBC沪科版数学234243342解：分三类情况：或 或 ，可得 x、y 的值分别为 6，9 或 8，16 或 18，24.xy12xy12xy12知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似阅读教材P77页的内容，回答以下问题：在在 ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E，那么ADE 与ABC 相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等ADAEFCAD解：过 D 作 AC 的平行线交 BC 于 F 点DEBC，DFAC，.四边形 DFCE 是平ABACBCAB行四边形，DEFC，即ABC.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似DEADADAEDE.，又AA，BADE，CAED，ADEBCABABACBC沪科版数学沪科版数学AD1例 1 1：如图，在ABC 中，DEBC，若，DE3cm，求 BC 的长DB3解：ADDB13，ADAB14.DEBC，ADEABC，ADABDEBC.DE3cm，BC12cm.例 2 2：如图所示，已知在 ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BEFCDF，BEFAED.BEFCDFAED.例 3 3：在ABC 中，DEBC，M 为 DE 中点，CM 交 AB 于 N，若 ADAB23，求 NDBD.DEAD2DM1解：DEBC，ADEABC，.M 为 DE 的中点，DMBC，NDMBCAB3BC3NDDM1NBC，NDDB12.NBBC3基础知识训练1 1如图所示，已知点 E、F 分别是ABC 的边 AC，AB 的中点，BE 与 CF 相交于点 G，FG2，则 CF的长是(D)沪科版数学沪科版数学A4B4.5C5D6ABAC2 2如图，ABAE，DCAE，EFAE，垂足分别为 A、C、E，求证：.EFCEABADAD证明：ABAE，DCAE，EFAE，ABCDEF，ABDFED，.又DCFE，EFDFDFACABAC.CEEFCE3 3如图，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，试求线段 BF 的长ADDE45解：DEBC，BC15.DEBC，DFEC，四边形 DECF 是平行四边ABBC48BC形，DEFC5，BF15510cm.本课内容反思1 1收获：_2 2困惑：_沪科版数学