【北师大版试题】2.思想方法专题：勾股定理中的思想方法.pdf

1 思想方法专题:勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边和斜边不明时需分类讨论一、直角边和斜边不明时需分类讨论【易易错错 1】1】1在一个直角三角形中,若其中两边长分别为 5,3,则第三边长的平方为()A16 B16 或 34C34 D不存在2已知 x,y 为正数,且|x4|(y3)20,如果以 x,y 为边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为()A5 B7C7 或 25 D16 或 25二、锐角和钝角不明时需分类讨论二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错易错2】2】3在ABC 中,AB13cm,AC20cm,BC边上的高为 12cm,则ABC 的面积为_cm2.【变式题】一般三角形等腰三角形等腰三角形的腰长为 5,一腰上的高为 3,则这个等腰三角形底边长的平方为_三、腰和底不明时需分类讨论三、腰和底不明时需分类讨论4如图,在 RtABC 中,ACB90,AC4,BC3,将ABC 扩充为等腰ABD,且扩充部分是以 AC 为直角边的直角三角形,则 CD 的长为()A.,2 或 3 B3 或7676C2 或 D2 或 376类型二方程思想一、利用两直角三角形一、利用两直角三角形“公共边公共边”相等列相等列方程方程5如图,在ABC 中,CDAB 于 D,若ADBD52,AC17,BC10,则 BD 的长为()A4 B5 C6 D86如图,在ABC 中,AB15cm,AC13cm,BC14cm,则ABC 的面积为_cm2.【方法 5】二、折叠问题中利用勾股定理列方程二、折叠问题中利用勾股定理列方程7如图,在 RtABC 中,B90,AB3,BC4,将ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上与点 B重合,AE 为折痕,则EB_8如图,长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,设点 D 落在 D处,BC 交 AD于点E,AB6cm,BC8cm,求阴影部分的面积【方法 3】类型三利用转化思想求最值2 9(20162017张掖期中)课外小组的同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的藤在一截面周长为 36cm 的圆柱形水管上缠绕4 圈后,恰好上升至 108cm 的高度,则此时牵牛花藤的长度至少是_【方法4】10如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是 100cm,15cm 和 10cm,A,B 是这个台阶上两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶爬行到 B 点的最短路程是_3 参考答案与解析1B2.D3126 或 66解析:当B 为锐角时,如图,在 RtABD 中,BD2AB2AD213212225,BD5cm.在 RtADC 中,CD2AC2AD2202122256,CD16cm.BCBDCD51621(cm),SABC BCAD 2112126(cm2);1212当B 为钝角时,如图,在 RtABD 中,BD2AB2AD213212225,BD5cm.在 RtADC 中,CD2AC2AD2202122256,CD16cm.BCCDBD16511(cm)SABC BCAD 111266(cm2)故1212答案为 126 或 66.【变式题】90 或 10解析:分两种情况讨论:当等腰三角形为锐角三角形时,可求得底边长的平方为 10;当等腰三角形为钝角三角形时,可求得底边长的平方为 90.4A解析:分三种情况:当 ADAB 时,得 CDBC3;当 ADBD 时,设 CDx,则ADx3,由勾股定理列出方程(x3)2x242,解得 x;当 BDAB 时,由勾76股定理求出 AB5,即可得出 CD532.故 CD 的长为 3,或 2.765C解析:设 BD2x,则 AD5x,在 RtACD 与 RtBCD 中,AC2AD2BC2BD2,即172(5x)2102(2x)2,解得 x3,即BD6.6847.328解:四边形 ABCD 是长方形,BD90,ABCD.由折叠的性质可知DD,CDCD,BD,ABCD.又AEBCED,ABECDE.AECE.设 AExcm,在 RtABE 中,AB2BE2AE2,即 62(8x)2x2,x,CEAEcm.S阴影254254 CEAB 6(cm2)12122547549180cm解析:将水管展开,则最短藤如图所示,其中 BC27(cm),1084AC36cm,由勾股定理得AB2AC2BC22723622025,AB45cm.故藤的最短长度为 454180(cm)10125cm