七年级数学下册《第3章变量之间的关系单元测试2》练习真题【解析版】.pdf
1【解析版】专题 3.5 第 3 章变量之间的关系单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 春锦江区期末)在圆的周长C2R中,常量与变量分别是()A2 是常量,C、R是变量B2 是常量,C、R是变量CC、2 是常量,R是变量D2 是常量,C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量,即可答题【解析】在圆的周长公式C2r中,C与r是改变的,是不变的;变量是C,r,常量是 2故选:B2(2020 春新乐市期末)在圆周长的计算公式C2r中,变量有()AC,BC,rCC,rDC,2,r【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【解析】圆的周长计算公式是c2r,C和r是变量,2、是常量,故选:B3(2019 春城固县期末)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克,烤制时间为t分钟,估计当x5.5 时,t的值为()A140B200C240D260【分析】观察表格可知,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制时间增加 20 分钟,由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数,设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,取(1,60),(2,100)代入,运用待定系数法求出函数关系式,再将x5.5 千克代入即可求出烤制时间t2【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制的时间增加 20 分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,解得,所以t40 x+20当x5.5 千克时,t405.5+20240故选:C4(2020 春渝中区校级期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系(弹簧的弹性范围x10kg):x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为 10cmC所挂物体质量为 5kg时,弹簧长度增加了 1.25cmD所挂物体质量为 9kg时,弹簧长度增加到 11.25cm【分析】根据给出的表格中的数据进行分析,可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度,得到答案【解析】Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A不符合题意;B弹簧不挂重物时的长度为 10cm,故B不符合题意;C所挂物体质量为 5kg时,弹簧长度增加了 1.25cm,故C不符合题意;D所挂物体质量为 9kg时,弹簧长度增加到 12.25cm,故D符合题意故选:D5(2020 春郑州期末)一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如表数据:支撑物的高度h(cm)1020304050607080901003小车下滑的时间t(s)4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.501.41 1.35下列说法正确的是()A当h70cm时,t1.50sBh每增加 10cm,t减小 1.23C随着h逐渐变大,t也逐渐变大D随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快【分析】根据函数的表示方法,可得答案【解析】解;A、当h70cm时,t1.59s,故A错误;B、h每增加 10cm,t减小的值不一定,故B错误;C、随着h逐渐升高,t逐渐变小,故C错误;D、随着h逐渐升高,小车的时间减少,小车的速度逐渐加快,故D正确;故选:D6(2019 秋利川市期末)在半径为 2cm的圆中,挖出一个半径为xcm的圆面,剩下的圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()Ay(2x)2Byx24Cyx24Dyx2+4【分析】剩下面积半径为 2 的圆的面积半径为x的圆的面积4x2x2+4【解析】半径为 2 的圆的面积 4,半径为x的圆的面积 x2因而函数解析式是:yx2+4故选:D7(2019 秋奉节县期末)我们要节约用水,平时要关好水龙头没有关好水龙头,每滴水约 0.05 毫升,每分钟滴 60 滴如果小明忘记关水龙头,则x分钟后,小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间的函数关系是()Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+60【分析】根据题意可得等量关系:水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出 60 滴水0.05 毫升滴水时间,根据等量关系列出函数关系式【解析】由题意得:y600.05x3x,故选:B8(2020 春福田区校级期中)一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽4水机,两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s下面能反映s与t之间的关系的大致图象是()ABCD【分析】根据抽水时间的增加,剩下的水量逐渐减少;停止时剩下的水量不变,两台抽水机同时工作抽水速度增大,剩下的水量迅速减少,可得答案【解析】由题意,随着抽水时间的增加,剩下的水量逐渐减少;停止时剩下的水量不变,两台抽水机同时工作抽水速度增大,剩下的水量迅速减少,可得答案故选:D9(2020 春陇县期末)甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示,下列结论:乙车前 4 秒行驶的总路程为 48 米;第 3 秒时,两车行驶的速度相同;甲在 8 秒内行驶了 256 米;乙车第 8 秒时的速度为 2 米/秒其中正确的是()ABCD【分析】根据观察函数图象的纵坐标、横坐标,可得乙车前 4 秒行驶的总路程为 48 米;根据观察函数图象,可得第 3 秒时,两车行驶的速度相同;根据函数图象的横坐标,可得甲在 8 秒内行驶的路程小于 256 米;根据函数图象的横坐标,可得乙车第 8 秒时的速度为(3212)2+1222 米/秒5【解析】乙车前 4 秒行驶的总路程为 12448 米;第 3 秒时,两车行驶的速度相同,均为 12 米/秒;甲在 8 秒内行驶的路程小于 256 米;乙车第 8 秒时的速度为(3212)2+1222 米/秒综上所述,正确的是故选:B10(2020三水区校级二模)如图,在矩形ABCD中,AB6cm,AD3cm,点E是AB的中点,点P沿EADC以 1cm/s的速度运动,连接CE、PE、PC,设PCE的面积为ycm2,点P运动的时间为t秒,则y与x的函数图象大致为()ABCD【分析】分别求出点P在AE上,点P在AD上,点P在CD上时的解析式,即可求解【解析】点E是AB的中点,AE3cm,当点P在AE上时,y3tt,当点P在AD上时,6y(3+6)33(t3)6(6t),当点P在CD上时,y(12t)318t,故选:C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2018 春青龙县期末)每张电影票的售价为 10 元,某日共售出x张票,票房收入为y元,在这一问题中,电影票的售价是常量,电影票的张数,票房收入是变量【分析】根据常量,变量的定义进行填空即可【解析】常量是电影票的售价,变量是电影票的张数,票房收入,故答案为电影票的售价,电影票的张数,票房收入12(2020 春沙坪坝区校级月考)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如表数据:鸭的质量/千克0.511.522.533.5烤制时间/分钟406080100120140160设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x2.2 千克时,t的值为108【分析】观察表格可知,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制时间增加 20 分钟,由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数,设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,取(1,60),(2,100)代入,运用待定系数法求出函数关系式,再将x2.2 千克代入即可求出烤制时间【解析】从表中可以看出,烤鸭的质量每增加 0.5 千克,烤制的时间增加 20 分钟,由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克,t与x的一次函数关系式为:tkx+b,解得,所以t40 x+20当x2.2 千克时,t402.2+20108故答案为:108713(2019 春雁塔区校级期末)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min406080100120140160180若鸭的质量为 3.2kg时,烤制时间为148min【分析】设鸭的质量为xkg时,烤制时间为t分钟,由表格数据可得t与x的关系式,将x3.2 代入计算,即可得出答案【解析】设鸭的质量为xkg时,烤制时间为t分钟,根据表格数据可得,鸭的质量x每增加 0.5 千克,烤制时间t增加 20 分钟,可设t40(x0.5),t40 x+20,鸭的质量为 3.2kg,即x3,2 时,t403.2+20148(min)故答案为:14814(2019 秋道里区校级月考)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式mn2n【分析】n个球队都要与除自己之外的(n1)球队个打一场,因此要打n(n1)场,然而有重复一半的场次,故比赛场次为n(n1)2,得出关系式【解析】mn(n1)n2n,故答案为:mn2n15(2020 春裕华区校级期末)甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.5 元,每件另加手续费 2 元,则总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数关系式是:y0.5x+2【分析】根据总邮资等于包裹邮资加手续费,可得y0.5x+2【解析】总邮资包裹邮资+手续费,y0.5x+28故答案为:y0.5x+216(2021松江区一模)一个边长为 2 厘米的正方形,如果它的边长增加x(x0)厘米,则面积随之增加y平方厘米,那么y关于x的函数解析式为yx2+4x【分析】根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案【解析】由题意得,y(2+x)222x2+4x,故答案为:yx2+4x17(2020 春仙居县期末)小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示如果返回时,上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是16.5分钟【分析】根据图象可知:小明从家骑车上学,平路路程是 1 千米,用 3 分钟;上坡的路程是 1 千米,用 6 分钟,则上坡速度是 千米/分钟;下坡路长是 2 千米,用 3 分钟,因而速度是 千米/分钟,由此即可求出答案【解析】根据图象可知:小明从家骑车上学,上坡的路程是 1 千米,用 6 分钟,则上坡速度是 千米/分钟;下坡路长是 2 千米,用 3 分钟,则速度是 千米/分钟,他从学校回到家需要的时间为:21316.5(分钟)故答案为:16.518(2020五通桥区模拟)如图 1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A,图 2 是点P运动9时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则(1)AB的长为5;(2)ABC的面积是12【分析】由图 1 看到,点P从B运动到A的过程中,yBP先从 0 开始增大,到达点C时达到最大,对应图2 可得此时y5,即BC5;点P从C运动到A的过程中,yBP先减小,到达BPAC时达到最小,对应图2 可得此时BP4;而后BP又开始增大,到达点A时达到最大y5,即BA5,所以ABC为等腰三角形作AC边上的高BD4,即能求得ADCD3,即AC6,再求得ABC面积【解析】(1)由图形和图象可得BCBA5,故答案为 5;(2)当BPAC时,BP4,过点B作BDAC于D,则BD4,ADCD3,AC6,SABCACBD6412,故答案为 12三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,共共 6666 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春郓城县期末)在建设社会主义新农村过程中,某村委决定投资开发项目,现有 6 个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:所需资金(亿元)124678预计利润(千万元)0.20.350.550.70.9110(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果预计要获得 0.9 千万元的利润,你可以怎样投资项目?(3)如果该村可以拿出 10 亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少?说明理由【分析】(1)分别根据变量、因变量的定义分别得出即可;(2)根据图表分析得出投资方案;(3)分别求出不同方案的利润进而得出答案【解析】(1)所需资金和利润之间的关系所需资金为自变量年利润为因变量;(2)可以投资一个 7 亿元的项目也可以投资一个 2 亿元,再投资一个 4 亿元的项目还可以投资一个 1 亿元,再投资一个 6 亿元的项目(3)共三种方案:1 亿元,2 亿元,7 亿元,利润是 1.45 亿元2 亿元,8 亿元,利润是 1.35 亿元4 亿元,6 亿元,利润是 1.25 亿元最大利润是 1.45 亿元20(2019 春铁西区期末)下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额(元)随橘子的销量(千克)变化的有关数据请根据表中数据回答下列问题:销量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当销量是 5 千克时,销售额是10元;(3)若销量用x(千克)表示,销售额用y(元)表示,则y与x之间的关系式为y2x【分析】(1)根据题意以及表格,即可得到表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系,橘子的销量是自变量,橘子的销售额是因变量;(2)根据表格中的数据,即可得出当销量是 5 千克时,销售额是 10 元;(3)根据销售额(元)随橘子的销量(千克)变化的有关数据,即可得到y与x之间的关系式【解析】(1)表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系,橘子的销量是自变量,橘子的销售额是因变量;11(2)当销量是 5 千克时,销售额是 10 元;故答案为:10;(3)依据表格,若销量用x(千克)表示,销售额用y(元)表示,则y与x之间的关系式为y2x,故答案为:y2x21(2020 春高明区期末)在某次大型的活动中,用无人机进行航拍,在操控无人机时根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:(1)图中的自变量是时间(或t),因变量是飞行高度(或h);(2)无人机在 75 米高的上空停留的时间是5分钟;(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为25米/分钟;(4)图中a表示的数是2;b表示的数是15;(5)求第 14 分钟时无人机的飞行高度是多少米?【分析】(1)根据图象信息得出自变量和因变量即可;(2)根据图象信息得出无人机在 75 米高的上空停留的时间 1275 分钟即可;(3)根据速度路程除以时间计算即可;(4)根据速度的汽车时间即可;(5)根据点的实际意义解答即可【解析】(1)横轴是时间,纵轴是高度,所以自变量是时间(或t),因变量是飞行高度(或h);(2)无人机在 75 米高的上空停留的时间是 1275(分钟);(3)在上升或下降过程中,无人机的速度25(米/分);(4)图中a表示的数是2 分钟;b表示的数是 1215(分钟);12(5)7522525(米),答:第 14 分钟时无人机的飞行高度是 25 米故答案为:(1)时间(或t),飞行高度(或h);(2)5;(3)25;(4)2;1522(2019 春巴州区期末)已知一个圆柱的底面半径是 3cm,当圆柱的高h(cm)变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之变化(1)在这个变化过程中,自变量是h,因变量是V(2)在这个变化过程中,写出圆柱的体积V与高h之间的关系式;(3)当h由 3cm变化到 6cm时,V是怎样变化的?【分析】(1)利用函数的概念进行回答;(2)利用圆柱的体积公式求解;(3)分别计算出h3 和 6 对应的函数值可得到V的变化情况【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是h,因变量是V;故答案为h,V;(2)V32h9h;(3)当h3cm时,V27cm3;当h6cm时,V54cm3;所以当h由 3cm变化到 6cm时,V是由 27cm3变化到 54cm323(2019 春岐山县期中)如图,甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)是随时间t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出的几组数据回答下列问题:通话时间t(分钟)123456电话费y(元)0.150.300.450.60.750.9(1)自变量是通话时间,因变量是电话费;(2)写出电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式;(3)若小明通话 10 分钟,则需付话费多少元;13(4)若小明某次通话后,需付话费 4.8 元,则小明通话多少分钟【分析】(1)根据函数的定义解答即可;(2)根据表格可知,通话每增加 1 分钟,电话费增加 0.15 元,可得电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式;(3)把x10 代入(2)的结论即可;(4)把y4.8 代入(2)的结论即可【解析】(1)自变量是通话时间,因变量是电话费故答案为:通话时间;电话费;(2)y0.15t;(3)当t10 时,y0.15t0.15101.5所以小明通话 10 分钟,则需付话费 1.5 元;(4)把y4.8 代入y0.15t中得:4.80.15t,t32所以当付话费为 4.8 元,小明通话 32 分钟24(2019 春普宁市期末)如图,在ABC中,C90,AC9cm,BC6cm,点D在AC上运动,设AD长为xcm,BCD的面积为ycm2当x从小到大变化时,y也随之变化(1)求出y与x之间的关系式(2)完成下面的表格x(cm)4567y(cm2)151296(3)由表格看出当x每增加 1cm时,y如何变化?14【分析】(1)根据三角形的面积底高,结合BC6,CD(8x),即可得到BCD的面积y与AD的长x之间的函数表达式;(2)分别将x4,x5,x6 代入(1)中解析式即可求出对应的值;(3)由表格即可得出【解析】(1)依题意,得:CD9xyCDCB(9x)6273xy与x的关系式为:y273x;(2)当x4 时,y15;当x5 时,y12;当x6 时,y9;故答案为:15,12,9;(3)由表格看出当x每增加 1cm时,y减少 3 cm225(2020 春陈仓区期末)新冠病毒防疫期间,草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险,建议顾客选择微信支付,尽量不使用现金,早上开始营业前,他查看了自己的微信零钱;销售完 20kg后,他又一次查看了微信零钱,由于草莓所剩不多,他想早点卖完回家,于是每千克降价 10 元销售,很快销售一空,小钱弟弟根据小钱的微信零钱(元)与销售草莓数量(kg)之间的关系绘制了下列图象,请你根据以上信息回答下列问题:(1)图象中A点表示的意义是什么?(2)降价前草莓每千克售价多少元?(3)小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元?【分析】(1)根据图象解答;(2)根据销售草莓 20kg后,小钱的微信零钱为 650 元解答;(3)求出降价后草莓每千克售价,计算即可【解析】(1)由图象可知,小钱开始营业前微信零钱有 50 元;15(2)由图象可知,销售草莓 20kg后,小钱的微信零钱为 650 元,销售草莓 20kg,销售收入为 65050600 元,降价前草莓每千克售价为:6002030(元);(3)降价后草莓每千克售价为:301020 元,小钱卖完所有草莓微信零钱为:650+520750(元),答:小钱卖完所有草莓微信零钱应该有 750 元26(2020 春灯塔市期末)如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图,在这一天中,气温随着时间的变化而变化请观察图象,回答下列问题:(1)在这一天中(凌晨 0 时到深夜 24 时均在内)气温在什么时候达到最高,最高温度为多少摄氏度?(2)什么时间气温达到最低,最低气温是多少摄氏度?(3)上午 10 时、下午 20 时的气温各为多少摄氏度?(4)如果某旅行团这天想去登山,登山的气温最好在 18以上,请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始?共有多长时间适宜登山?【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间,纵坐标表示气温,可得气温的相应时间,可得答案【解析】由图象可知,(1)下午 14 时气温达到最高,最高温度为 22;(2)深夜 24 时气温达到最低,最低温度约为 10;(3)上午 10 时气温 20,下午 20 时气温为 12;(4)该旅行团适宜登山的时间从上午 9 时开始 18 点结束,共有 9 小时适宜登山
