2012年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（四年级）.pdf
12012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1（8 分）计算：12+3456+7+89 2（8 分）骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有 只3（8 分）在如图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立那么,这个算式的乘积是 4（8 分）A、B、C 三人采西瓜A 与 B 所采西瓜的个数之和比 C 少 6 个;B 与 C 所采西瓜的个数之和比 A 多 16 个;C 与 A 所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个;请问他们共采西瓜 个二、填空题5（10 分）30 名同学按身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差相同前 10 名同学的身高和是 12.5 米,前 20 名同学的身高和是 26.5 米,那么这 30 名同学的身高和是 米26（10 分）正方形 ABCD 与长方形 BEFG 如图放置,AGCE2 厘米,那么正方形 ABCD 的面积比长方形 BEFG 的面积大 平方厘米7（10 分）红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个,每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜色的球,则在操作过程中,红色球至多有 个8（10 分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图）,他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊;单独乘坐的部分所产生的车费,由乘坐者单独承担结果,三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元,宁宁家距离学校 12 公里,凡凡家距离学校 公里三、填空题9（12 分）甲乙二人相距 30 米面对面站好,两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走 3 米,负者向后退 2 米,平局两人各向前走 1 米,玩了 15 局后,甲距出发点 17 米,乙距出发点 2米甲胜了 次10（12 分）在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人谈论比赛结果第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快”第二名说：“我比暖羊羊跑得快”第三名说：“我比灰太郎跑得快”3第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快”如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第 名11（12 分）若三位数（其中 a、b、c 都是非零数字）满足,则称该三位数为“龙腾数”,那么共有 个“龙腾数”12（12 分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头,方格中的数字表示指向该数字的箭头个数,箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字,例如,图 2 的填法是图 1 的答案,请按照此规律在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头共有 个42012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1（8 分）计算：12+3456+7+892012【解答】解：12+3456+7+8912+1904+7+891916+7+891923+892012;故答案为：20122（8 分）骆驼有两种,背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼,单峰骆驼比较高大,四肢较长,在沙漠中可走可跑;双峰骆驼四肢短粗,适合在沙漠和雪地中行走有一群骆驼有 23 个驼峰,60 只脚,这些骆驼有15只【解答】解：60415（只）,答：一共有 15 只故答案为：153（8 分）在如图的每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立那么,这个算式的乘积是8375【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是 7,推理出第一个乘数的个位是 7,再根据乘积的结果首位是 2可推理出第一个乘数是 27;再根据 27 乘以一个数字尾数是 1 同时是 2 位数,那么只能是 27381;所以 2731837故答案为：8374（8 分）A、B、C 三人采西瓜A 与 B 所采西瓜的个数之和比 C 少 6 个;B 与 C 所采西瓜的个数之和比 A 多 16 个;C 与 A 所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个;请问他们共采西瓜18个【解答】解：根据分析,第一句可知,C（A+B）6;第二句可知,B+CA16;第三句可知,C+AB8;将三个等式加起来得：（A+BC）+（B+CA）+（C+AB）6+16+82（A+B+C）（A+B+C）A+B+C18他们共采西瓜 186故答案是：18二、填空题5（10 分）30 名同学按身高由低到高排成一队,相邻两个同学的身高差相同前 10 名同学的身高和是 12.5 米,前 20 名同学的身高和是 26.5 米,那么这 30 名同学的身高和是42米【解答】解：根据分析,30 名同学的身高是一个等差数列,设第 n 名同学的身高为 an,前 n 名同学的身高和为 Sn,则 S1012.5 米,S2026.5 米,根据等差数列的性质,S10a1+a2+a10;S20S10a11+a12+a20;S30S20a21+a22+a30易知,S10;S20S10;S30S20是等差数列,得 S20S1026.512.514 米;S30S20S10+2（1412.5）12.5+315.5 米;S30S20+15.526.5+15.542 米这 30 名同学的身高和是 42 米故答案是：42 米6（10 分）正方形 ABCD 与长方形 BEFG 如图放置,AGCE2 厘米,那么正方形 ABCD 的面积比长方形 BEFG 的面积大4平方厘米【解答】解：根据分析,图中公共部分为长方形 GHCB,故：7正方形 ABCD 的面积长方形 BEFG 的面积长方形 ADHG 的面积长方形 EFHC 的面积AGADCECH2AD2CH2（ADCH）2（CDCH）2DH224（平方厘米）故答案是：447（10 分）红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个,每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三种颜色的球,则在操作过程中,红色球至多有39个【解答】解：三种球的个数除以 3 的余数分别为 2.0、2,任意操作一次后,除以 3 的余数均加 2,因此黄色球和蓝色球除以 3 的余数不可能相同,即不能出现 0 个黄色球和 0 个蓝色球的情况,所以红色球的个数不可能有 40 个经验证前两次将红色球和蓝色球换成黄色球,球数变为 9、16、15;再把黄色球和蓝色球换成红色球,球数变为 39、1、0所以操作过程中,红色球至多有 39 个答：红色球至多有 39 个故答案为：398（10 分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图）,他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊;单独乘坐的部分所产生的车费,由乘坐者单独承担结果,三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元,宁宁家距离学校 12 公里,凡凡家距离学校48公里8【解答】解：（2510）2+（8525）（10312）+1230+602.5+12902.5+1236+1248（公里）答：凡凡家距离学校 48 公里故答案为：48三、填空题9（12 分）甲乙二人相距 30 米面对面站好,两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走 3 米,负者向后退 2 米,平局两人各向前走 1 米,玩了 15 局后,甲距出发点 17 米,乙距出发点 2米甲胜了7次【解答】解：依题意可知：那么如果有胜负那么前进 1 米,如果平局前进 2 米他们共同 15 次前进 19 米那么 15 局如果都是胜负局故有 15 米的距离所以是有 4 局平局11 局胜负局17413（米）根据 11 局胜负可前进 13 米如果全部是赢需要进 33 米数量差是 331320（米）每一局差 5 分,共是 4 局差 20 分9故甲是 7 胜 4 负734213（米）故答案为：710（12 分）在羊羊运动会上,喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了 400 米赛跑,赛完结束后,五人谈论比赛结果第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快”第二名说：“我比暖羊羊跑得快”第三名说：“我比灰太郎跑得快”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快”如果五人中只有灰太郎说了假话,那么喜羊羊得了第二名【解答】解：假设第三名为灰太狼,那么其他人说的都是真话即暖羊羊比灰太狼快,第二名比暖羊羊快,而灰太狼就是第三名,此时暖羊羊介于第二名和第三名之间,矛盾同理假设灰太狼是第五名,根据叙述可知,也是矛盾的所以,所以灰太狼一定是第四名其他人说的都是正确的,接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快所以,沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名、故答案为：二11（12 分）若三位数（其中 a、b、c 都是非零数字）满足,则称该三位数为“龙腾数”,那么共有120个“龙腾数”10【解答】解：根据分析,则 abc,分三种情况：abc 时,有36 个;abc 时,由可知,ca 与题意矛盾,故不成立;abc 时,a、b、c 可以取 19 之间不相等的数,有84 个综上,共有：36+84120 个“龙腾数”故答案是：12012（12 分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头,方格中的数字表示指向该数字的箭头个数,箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下,但每个箭头必须指向一个数字,例如,图 2 的填法是图 1 的答案,请按照此规律在图 3 中填入箭头,那么指向右下方向的箭头共有2个【解答】解：根据题干分析可得：图 3 中填入箭头如下：11那么指向右下方向的箭头共有 2 个故答案为：2
