2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷【附答案】.pdf
2008 年浙江省普通高校年浙江省普通高校“专升本专升本”联考联考高等数学（二）高等数学（二）试卷试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：考试说明：1、考试时间为、考试时间为 150 分钟；分钟；2、满分为、满分为 150 分；分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。、密封线左边各项要求填写清楚完整。一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有求：本题共有 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 2分）分）1.当时,是的（）.0 x1secx22x高阶无穷小 低阶无穷小 .A.B 同阶但不是等阶无穷小 .等价无穷小.CD2.下列四个命题中成立的是（）.可积函数必是连续函数 单调函数必是连续函数 .A.B可导函数必是连续函数 .连续函数必是可导函数.CD3.设为连续函数,则等于().xf dxxfdxd .A Cxf.B xf得分得分阅卷人阅卷人报考学校：_报考专业：_姓名：准考证号：-密封线-.C dxxdfD Cdxxdf4.函数是（）.xxxfsin3偶函数 奇函数 .A.B周期函数 .有界函数.CD5.设在上连续,在内可导,则在内，曲线 xfba,ba,bfafba,上平行于轴的切线（）.xfy x不存在 仅有一条 A B 不一定存在 至少有一条.C.D二二.填空题填空题:(只须在横线上直接写出答案只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程不必写出计算过程,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分)1.设函数在处连续，则 0,0,xxaxexfx0 x._a2._311sinlim221xxxx3._1lim2xxxxx4.设函数在点处可导，且，xf1x 11xdxxdf则._121lim0 xfxfx得分得分阅卷人阅卷人5.设函数，则 xxfln2._dxxdf6.设为的一个原函数，则xe xf._xf7._2xdttfdxd8._0dxex9._2dxxx10.幂级数的收敛半径为022nnnx._三三.计算题计算题:(每小题每小题 6 分分,共共 60 分分)1.求极限.xbxaxbxaxlim得分得分阅卷人阅卷人2.求极限.nnnnnn75732lim3.设，求.baxeysindy4.设函数，求.xxey 022xdxyd5.设是由方程所确定的函数,求(1).;(2).y 11sinxyxy0 xy0 xdxdy6.计算不定积分.dxxx1327.设函数，求定积分.21,210,2xxxxxf 20dxxf8.计算.xdteexttxcos12lim009.求微分方程的通解.022dxdydxyd10.将函数展开成的幂级数.xxxf1ln2x四综合题：（每小题四综合题：（每小题 10 分，共分，共 30 分）分）1.设平面图形由曲线及直线所围成,xey 0,xey(1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的x体积.得分得分阅卷人阅卷人2.求过曲线上极大值点和拐点的中点并垂直于的直线方程。（注：由xxey0 x使函数取极大值的点和函数的极大值所构成的一对数组称为曲0 x 0 xf 00,xfx线上的极大值点）.xfy 2.3.设函数在点处可导，证明它在点处一定连续，并举例説明其逆不真.xfy 0 x0 x2008 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）参考答案一.选择题（每小题 4 分，共 20 分）题 号12345答 案DCBAD二.填空题：(每小题 4 分,共 40 分)(1).1,(2).,(3).2,(4).2,(5).,41x1(6).,(7).,(8).1,(9).,(10).1。xe xf332三计算题：（每小题 6 分，共 60 分）1.解.3 分 xbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxx(limlim.6 分baxbxaxbxabax11112lim2.解.3 分17517372lim75732lim nnnnnnnnnn =1.6 分3.解法一.3 分dxedybaxsin 6 分dxebaxabax)sin()cos(解法二.3 分baxdedybaxsinsin.6 分dxebaxabax)sin()cos(4.解.4 分,2,22xxxxxeedxydxeedxdy所以.6 分2022xdxyd5.解.（1）,故,.3 分 11sin00 xxxyxy10 xy（2），.4 分 01cos2xydxdyxydxdyxy于是，即.6 分 01cos020 xxxydxdyxydxdyxy20 xdxdy6解.3 分113113332xdxdxxx.6 分Cx2331927.解.3 分 211022110202xdxdxxdxxfdxxfdxxf.6 分 3103313212103xx8.解.3 分xeexdteexxxxttxsin2limcos1)2(lim000 .6 分 0coslim0 xeexxx9 解.特征方程,特征值为,2 分02 kk1,021kk故通解为 ,其中为任意数.6 分xeccy2121,cc10.解.因为,3 分)11(114321ln1432xnxxxxxxnn所以,221lnxxx)11432(1432nxxxxxnn=.6 分)11(1143236543xnxxxxxnn四.综合题.(共 30 分,其中第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 6 分)1.解法一.(1).4 分10dxeeSx.6 分1110eeeexx (2).9 分1022dxeeVx .12 分12121212221022eeeexex.解法二.(1).3 分10dxeeSx.6 分110 xee(2).91022dxeeVx.12 分12221022eeex2.解,得到驻点,1 分xedxdyx111x令,得到,2 分0222xedxydx22xx)1,(1(1,2)2),2(dxdy+022dxyd0 y极大值1e .7 分由此求得曲线上极大值点及拐点，.9 分),1(1eA)2,2(2eB于是直线的中点，.10 分AB)2,23(21 eeP故所求的直线方程为.12 分212eey3.证明.因在点处可导,所以 xfy 0 x ,00limxfxyx从而,3 分 00limlimlimlim00000 xfxxyxxyyxxxx即在点处连续.4 分 xfy 0 x反例,如在点处连续,但不可导.6 分xy 0 x
