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1小学五年级数学奥数习题汇总目录上学期第一讲 小数的巧算第二讲 牛吃草问题第三讲 多边形的面积3.1 面积计算3.2 等积变形3.3 列方程求面积第四讲 图形的切拼第五讲 列方程解应用题一第六讲 逻辑推理第七讲 抽屉原理下学期第八讲 数的整除第九讲 约数、倍数和最大公约数、最小公倍数9.1 约数和倍数9.2 最大公约数和最小公倍数2第十讲 质数、合数和分解质因数10.1 质数和合数10.2 分解质因数第十一讲 奇数与偶数第十二讲 带余除法12.1 一般余数问题12.2 同余数问题第十三讲 完全平方数第十四讲 分数14.1 分数的意义和性质14.2 分数与小数的互化14.3 分数大小的比较第十五讲 发现规律解数上学期上学期第一讲第一讲 小数的巧算小数的巧算同步巩固演练同步巩固演练1、计算:7.93+(2.8-1.93).2、计算:7736473+73.3、计算:3.71-2.744.75.290.266.3.34、计算:34256.5、计算:8.2518.6、计算:8.458.7、计算:49000125.8、计算:（5.250.1255.75）8.9、计算下面各题2.56（1.650.97）4.74（1.260.77）5.47（1.470.84）9.99.90.991.252.5320010、计算:754.71592.511、计算:4.255.241.522.5112、计算:7142.853.72.71.70.713、计算:1.2517.6360.82.6412.514、计算:176.2348.342.47252.5382.2315、计算:(6.47.58.1)(3.22.52.7)16、计算:15.377.889.377.381.53721.293.70.262能力拓展平台能力拓展平台1、C.DEA.B=A.CDE 是用字母表示的一个小数乘法算式,题中每一个字母表示一个数字,如果 A.CDEC.DE,求 A.B 所表示的数.2、计算:1090.90.090.0090.00090.000093、计算:15.377.889.377.8815.372.129.372.124、计算:4.6532+2.546.5+0.4654305、计算:4.054.084.117.026、不计算,在中填入“”“”或“=”:0.30.030.0030.0003101001000100032.70.252.511032.742.510.1282.40.999282.40.9997、计算:(0.12+0.22+0.32+0.42)2(0.130.230.330.43)38、计算:2.896.374.632.89 3272.817.3289、计算:全讲综合训练全讲综合训练1、计算:14.529(2.4713);38.68(4.72.32)2、计算:44.821.724.716.43、计算:1316885534、计算:34.58.2334.52.7734.55、计算:7.925332.56、计算:23(63234)217、计算:18.345.32.57.137.58、计算:24358711119、计算:1.13.35.57.79.911.1113.1315.1517.1719.1910、计算:(8.42.59.7)(1.051.58.40.28)411、计算:1.2567.8751256.787512500.05337512、计算:172.46.227240.3813、计算:0.739(48.820.351.24.7)8.8873914、计算:6.036.066.096.127.9515、计算:41.28.1119.255370.1916、（全奥赛题,2003）计算3.514935.15.1495178407078407.17840.72784.07378.40717、（全国我爱少年夏令营计算题竞赛,2002）74.365.3783.56.8(1.63.60.9)8418、（全国奥赛题,2002）计算3.642.33.7512.50.4232819（我爱数学少年夏令营计算竞赛,2001）0.7629.441.60.10.30.90.110.130.970.99第二讲第二讲 牛吃草草问题牛吃草草问题同步巩固演练同步巩固演练1、牧场上长满牧草,可供 10 头牛吃 3 天,可供 5 头牛吃 8 天,如果牧草每天匀速生长,那么可供多少头牛吃 2 天?2、有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10 台抽水机需要抽 8 小时,8 台抽水机需要抽 12 小时,如果用 6 台抽水机,需要多少小时?3、24 头牛 6 天可将一片牧草吃完;21 头牛 8 天可将这片牧草吃完;如果每天草的增长量相等,要使这片牧草永远吃不完,至多放多少头吃这片牧草?4、一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已进入一些水,如果用 12 个人舀水,3 小时可以舀完;如果只有 5 个人舀水,要 10 小时才能舀完,现在要 2 小时舀完,需要多5少人?5、一水库原有水量一定,河水每天均匀入库,5 台抽水机连续 20 天可抽干,6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干,若要求 6 天抽干需要多少台同样的抽水机?6、有一酒槽,每日泄漏等量的酒,如让 6 人饮,则 4 天喝完,如让 4 人饮,则 5 天喝完,若每人的饮酒量相同,问每天的漏酒量为多少?7、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往池里放水,平均每分钟进水量相等,如果开放三根排水管,45 分钟可把池中水放完,如果开放五根排水管,25 分钟可把池中水排完,如果开放八根排水管,几分钟排完水池中的水?8、现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘,若用 8 台抽水机 10 天可以抽干;用 6 台抽水机 20 天抽干,问:若要 5 天抽干水,需多少台同样抽水机来抽水?能力拓展平台能力拓展平台1、一个大水坑,每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水,如果用 5 台水泵,5 小时就能抽干水坑的水;如果用 10 台水泵,3 小时就能抽干水坑的水,现在要 1 小时抽干水坑的水,问要用多少台水泵?2、画展 9 点开门,但早有人排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开了 3 个入场口,9 点 9 分就不再有人排队,如果开 5 个入场口,9 点 5 分就没人排队,问第一个观众到达的时间是 8 点几分?3、甲从 A 地出发行了一段时间后,乙、丙、丁三人才同时从 A 点出发沿同一条路追;甲、乙、丙、丁三人分别用 3 小时、5 小时、6 小时追上甲,已知乙每小时行 18 千米,丙每小时行16 千米,那么丁每小时行多少千米?4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少,已知某地草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天,照此计算可供多少头牛吃 10 天?5、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底,白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每天爬 20 分米,另一只爬 15 分米,黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度都是相同的,结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达井底,求井深.6、经测算,地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年或可供 80 亿人生活 300 年,假设地球每年新生成的资 源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人?7、自动扶梯以均匀速度往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上梯,已知男孩每分钟走 20级梯级,女孩每分钟走 15 级梯级,结果男孩用了 5 分钟到达梯顶.女孩用了 6 分钟到达梯顶,问扶梯共有多少级?8、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了 100 级,相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了 50 级,若哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?全讲综合训练全讲综合训练1、某游乐场在开门前 400 人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进 10 个游客,如果开放 4 个入口,20 分钟就没有人排队,现在开放 6 个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?2、早晨 6 点,某火车站进口处已有 945 名旅客开始检票进站,此时,每分钟还有若干人前来进口处准备进站,这样,如果设立 4 个检票口,15 分钟可以放完旅客,如果设立 8 个检票口,7 分钟可以放完旅客,现在要求 5 分钟放完所有旅客,需设立几个检票口?3、某游乐场在开门前已经有 100 个人排队等待,开门后每分钟来的游人数是相同的,一个入口处每分钟放入 10 名游客,如果开放 2 个入口处,20 分钟后就没有人排队,现在开放 4 个入6口处,那么开门后多少分钟就没人排队了?4、12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草,21 头牛 63 天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草,多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草（每公亩牧扬上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等）?5、有 3 个牧场长满草,第一牧场 33 公亩,可供 22 头牛吃 54 天,第二牧场 28 公亩,可供 17头牛吃 84 天,第三牧场 40 公亩,可供多少头牛吃 24 天（每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长）?6、仓库里原有一批存货,以后继续有车运货进仓,且每天运进的货一样多,用同样的汽车运货出仓,如果每天用 4 辆汽车,则 9 天恰好运完;如果每天用 5 辆汽车,则 6 天恰好运完,仓库里原有的货若用 1 辆汽车运则需要多少天运完?7、一个水池,底部有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,打开 2 个进水管 15 小时可以注满,若打开 4 个进水管 5 小时可以注满.现需要 2 小时将水池注满,那么至少要打开几个进水管?8、某棉纺厂仓库,可储存全厂 45 天的用棉量,若用 1 辆大卡车往空仓内运棉,则除了供应车间生产外,5 天可将仓库装满;如果用小卡车往空仓内运棉,除了供应车间生产外,9 天可将仓库装满.如果用 1 辆大卡车与 1 辆小卡车同时运棉,需几天可将仓库装满?9、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发.沿同一公路追赶前面的一个行人,为三辆车分别用 6 分钟,10 分钟,12 分钟追上这个行人,已知甲车每小时行 24 千米,乙车每小时行 20 千米,则两车每小时行多少千米?第三讲第三讲 多边形的面积多边形的面积3.1 面积的计算面积的计算同步巩固演练同步巩固演练1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位:厘米）7 第 1 题能力拓展平台能力拓展平台1、已知三角形 ABC 的周长是 20 厘米,三角形内一点到三角形三条边的距离都是 3 厘米,求三角形的面积.第 1 题2、如图,ABCG 是 47 的长方形,DEFG 是 210 的长方形,那么三角形 BCM 的面积与三角形 DEM 的面积之差是多少?（单位:厘米）第 2 题3、求阴影部分的面积（单位:厘米）8 第 3 题4、长方形 ABCD 的边上有二点 E、F、AF、BE、BE 把长方形分成若干块,其中三个小块的面积标注在图上,求阴影部分面积.第 4 题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米,问大正六角星的面积是多少平方厘米 第 5 题3.2 等积变形等积变形同步巩固演练同步巩固演练1、如图所示,已知矩形 ABCD 中,BE=EC,则ABE 和ABC 的面积之比是多少?9 第 1 题2、如图所示,梯形 ABCD 中共有 8 个三角形,其中,面积相等的三角形有多少对?第 2 题3、如图,三角形 ABC 的面积是 18 平方厘米,BD=2DC,AE=EC,则三角形 BDE 的面积是多少平方厘米?第 3 题4、如图 已知 BC=6BD,AB=5BE,三角形 BDE 的面积是 1,则三角形 ABC 的面积是多少?第 4 题5、如图 ABCD 是平行四边形,AE=AB,则梯形 EBCD 的面积是三角形 AED 的面积是多少倍?第 5 题6、如图所示,三角形 ABC 中,BD=DC,ED=2AE,BF=FD,三角形 ABC 的面积是 1,三角形10DFE 的面积是多少?第 6 题能力拓展平台能力拓展平台1、将任意一个三角形四等分,请你画出三种分法.2、如图 E、F 分别为平行四边形 ABCD 两条邻边的中点,若平行四边行的面积是 1,则图中面积为的三角形有多少个.第 2 题3、在三角形 ABC（如图）中,AD=DB,BE=EC,三角形 FEC 的面积是 5 平方厘米.则三角形 ABC 的面积是多少平方厘米?第 3 题4、在图中,BE=EF=FC,GA=AH=HC,已知三角形 ABC 的面积是 6 平方厘米,则三角形GEC 的面积是多少平方厘米?115、（上海市竞赛题,1996）图 8-18 中,正方形 ABCD 的边长为 12,P 是 AB 边上任意一点,M、N、I、H 分别是边 BC、AD 的三等分点,E、F、G、C、D 的四等分点,求图中阴影部分面积.第 5 题6、正三角形 ABC 的边长为 12 厘米,BD、DE、EF、FG 四条线段把它的面积 5 等分,求AF、FD、DC、AG、GE、EB 的长.第 6 题 7、（第三届华杯赛试题）图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形,它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算一个）,以其中不在一条直线上的三个点为顶点,可以构成三角形,在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积有多少个?12 第 7 题8、把平行四边形 ABCD 的边 BC 延长一倍至 E,如图如果三角形 DCE 的面积是 18 平方厘米,则三角形 BEF 的面积是多少平方厘米?第 9 题9、如图,已知三角形 ABC 的面积为 1,BE=3AB,CD=2BC,则三角形 BDE 的面积是多少?第 9 题10、如图把三角形 ABC 的 BA 延长至 D,使 BA=AD;延长 AC 至 E,使 CE=2AC.延长 CB至 F,使 BF=3CB,若已知三角形 ABC 的面积是 1,则三角形 DEF 面积是多少?第 10 题3.3 列方程求面积列方程求面积同步巩固演练同步巩固演练1、一块长方形铁皮,从长边减去 8 厘米,从短边减去 4 厘米后,得到的正方形面积比原来的长方形面积少了 116 平方厘米,则原长方形铁皮的面积是多少平方厘米?2、如图梯形 ABCD 的面积是 45 平方厘米,下底 BC 长 9 厘米,高是 6 厘米,且三角形 AOD的面积是 6 平方厘米,则三角形 BOC 的面积是多少平方厘米?13 第 2 题3、如图,已知长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米,三角形 ABE 的面积是 6 平方厘米,三角形 AFD 的面积是 9 平方厘米,求三角形 AFE 的面积.第 3 题4、如图,直角梯形 ABCD 的上底 BC=10 厘米,下底 AD=14 厘米,高 CD=5 厘米,又三角形ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等,求三角形 DEF 的面积.第 4 题能力拓展平台能力拓展平台1、试求图中ABC 的面积（每个小三角形中注的数字表示该小三角形的面积）第 1 题2、如图将一三角形纸片沿虚线折叠后得到的图形面积是原三角形面积的,已知阴影部分的面积是 4 平方厘米,则原三角形的面积是多少平方厘米?14 第 2 题3、如图已知四边形 ABCD 是直角梯形,上底 AD 长 8 厘米,下底 BC 长 10 厘米,直角腰 CD长 6 厘米,E 是 AD 的中点,F 是 BC 上的点,BF=BC,G 为 DC 上的点,DEG 的面积与CFG的面积相等,求ABG 的面积.第 5 题4、如图,三角形 ABC 的面积是 12 平方厘米,EC=2AE,F 是 AD 中点,则阴影部分的面积是多少平方厘米?第 4 题全讲综合训练全讲综合训练1、如图,在平行四边形 ABCD 中,DE=EF=FG,BG=GD,已知三角形 GEF 的面积是 4 平方厘米,求平行四边行的面积.第 1 题2、如图,在ABC 中,D 是 AB 中点,E 是 DB 中点,F 是 BC 中点,若ABC 的面积是 96,那15么AEF 的面积是多少?第 2 题3、（哈尔滨市第十届未来杯赛题）如图,在平行四边形 ABCD 中,EF 与 AC 平行,如果三角形 BFC 的面积是 35 平方厘米,那么三角形 AEB 的面积能不能确定?如果能,它的面积是多少?第 3 题4、（哈尔滨市竞赛题 1998）如图,平行边形 ABCD 的面积是 240 平方厘米,如果平行四边行内取一点 O,连结 AO、BO、CO、DO,三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积和的,加上三角形 AOB 与三角形 DOC 的面积和的,结果是多少?第 4 题5、如图,长方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米,且 AD=3AM,AB=4AN,则阴影部分的面积是多少平方厘米?第 5 题6、如图,ABCD 为长方形,AB=10 厘米,BC=6 厘米,E、F 分别为 AB、AD 中点,且 FG=2GE,求阴影部分的面积.16 第 6 题7（全国小学数学竞赛题）如图,在三角形 ABC 中,AD 垂直于 BC,CE 垂直于 AB,AD=8厘米,CE=7 厘米,AB+BC=21 厘米,求三角形 ABC 的面积.第 7 题8（第一届祖之杯试题）图中由 9 个边长为 1 厘米小正方形组成一个大正方形,图中面积为 1/2 平方厘米的三角形有多少个?面积最大的三角形面积是多少?第 8 题9（第二届新苗杯试题）如图,AB=4 厘米,BC=6 厘米,AC=2CD,BE=BD,求三角形 ADE的面积.第 9 题10在三角形 ABC,如图 14,AB=3AD,AC=3CG,BE=EF=FC,且三角形 FCG 的面积为 1 平方厘米,求阴影部分的面积.17 第 10 题11如图,已知 CF=2DE,DE=EA,三角形 BCF 的面积为 2,四边形 BEDF 的面积为 4,求三角形 ABE 的面积.第 11 题12（全国奥赛题,1999）如图,梯形 ABCD 上底 AD 长为 3 厘米,下底 BC 长为 9 厘米,而三角形 ABO 的面积为 12 平方厘米,求:梯形 ABCD 的面积.第 12 题13如图,在平行四边形 ABCD 中,P 为三角形 ABD 内的一点,且 SPBC=5,SPAB=2,求 SPBD.第 13 题14（上海第四届小学数学竞赛五年级预赛题）如图,三角形 ABC 的面积是 30 平方厘米,D是 BC 的中点,AE 的长是 ED 的 2 倍,求三角形 CDE 的面积.18 第 14 题15（上海市第四届小学生数学竞赛六年级预赛题）如图,三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米,D 是 BC 的中点,AD 的长是 AE 长的 3 倍,EF 的长是 BF 的长是 BF 的 3 倍,求三角形AEF 的面积.第 15 题16如图 AD=DE=EC,E 是 BC 中点,G 是 EC 中点,如果三角形 ABC 的面积是 24 平方厘米,求阴影部分的面积是多少?第 16 题17（1992 年小学数学奥林匹克试题）如图,是一个 55 方格纸,小方格的面积是 1 平方厘米,小方格的顶点称为格点,请你在图上选 7 个格点,要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上,且这 7 个格点用线段连接后围成的面积尽可能大,那么,所围图形面积是多大?第 17 题18（第六届华杯赛决赛题）如图,正六边形 ABCDEF 的面积是 54,AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形 CEPQ 的面积.19 第 18 题19（第九届江苏省初中数学竞赛）求图中阴影部分的面积.第 19 题20如图,三角形 ABC 的面积为 5 平方厘米,AE=CE,BD=2DC,求阴影部分的面积.第 20 题21如图,在梯形 ABCD 中,AD=2BC,ABCD 的面积为 66,若 E 为 CD 的中点,求ADE 的面积.第 21 题22如图,E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点,四边形 XYZU 的面积=1,试求四个阴影小三角形面积之和.20 第 22 题23（全国奥赛题,2003）两个形状和大小都一样的直角三角形ABC 与DEF,如图放置,它们的面积都是 2003 平方厘米,而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上.这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形那么四边形 ADEC 的面积为多少平方厘米?第 23 题24（全奥赛试题,2003）由面积分别为 2,3,5,7 的四人三角形拼成一个大三角形,如图所示.即已知 SAED=2,SAEC=5,SBDF=7,SBCF=3,那么 SBEF=第 24 题25（我爱数学少年夏令营竞赛题,2002）如图,平行四边形 ABCD 的面积为 30 平方厘米,E为 AD 边延长线上的一点,EB 与 DC 交于 F 点,如图FBC 的面积比FDE 的面积大 9 平方厘米,且 AD=5 厘米,那么 DE=厘米.21 第 25 题26（我爱少年夏令营竞赛题,2001）在ABC 中,D 为 BC 的中点,E 为 AB 上一点,且BE=AB.已知四边形 BDME 的面积是 35,那么,三角形 ABC 的面积是 .第 26 题27（全国奥赛题,2000）,P 为平行四边形 ABCD 外一点,已知三角形 PAB 与三角形 PCD的面积分别为 7 厘米和 3 厘米,那么平行四边形 ABCD 的面积为 平方厘米.第 27 题28（全国奥赛题,2001）如图,直角梯形 ABCD,四边形 AEGF、MBKN 都是正方形,且AE=MB,EP=KC=9,DF=PM=4,则的面积为 .第 28 题22第四讲第四讲 图形的切拼图形的切拼同步巩固演练同步巩固演练1、把等腰三角形（如图）分成 8 个一模一样的直角三角形,画出分割的图形来.第 1 题2、将一个正方形剪成 8 个小正方形,小正方形有大小不等的三种尺寸.3、将一个 49 的长方形切成两块,然后拼成一个正方形.第 3 题4、下图是一块缺了两个角的木板,请把它锯成两块,然后拼成一个正方形.第 5 题5、将地块 3020 的方格纸分成大小、形状都相同的两块,然后拼成一个 2425 的长方形.6、将一个正方形分成相等的 4 块,然后用这 4 块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.7、将图切成大小相等、形状相同的四个小方块,拼成一个正方形.第 7 题238、把一个正方形切割成大小相等、形状相同的四个部分,有多少种切割法,请画出几种切割法.9、把一个正三角形切成面积相等、形状相同的 3 块,有几种切法?10、把右图划分成形状、大小完全相同的 4 块,而且每块中有一个字母.第 10 题11、如图将它分成形状和大小都相同的四块.第 11 题能力拓展平台能力拓展平台1、（京市第七届迎春杯试题）一个长方形,长 19 厘米,宽 18 厘米,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少要多少个?2、（京市第七届迎春杯试题）把下列二图分别分成形状相同面积相等的两个图形.第 2 题3、如下图在 10070 的长方形中,挖去一个 1060 的长条（阴影）,请把这个图形分成两块,然后拼成一个正方形.第 3 题4、将下图中的各图分别切成大小、形状相同的三块,使每块都带有一个小圆圈“”.24 第 4 题5、下图是 29 以及 0 的九个数字,将每小数字都分成两块,拼成一个正方形.（注:“8”的高度为 20,宽为 9,中间空格是 43 的长方形）第 5 题6、把下图切成三块拼成一个正方形.第 6 题7、如图一个直角梯形,请在它的内部画一条直线,把它分成形状、大小都相等的两部分.（单位:厘米）第 7 题全讲综合训练全讲综合训练1、把一个正六边形分割成八个形状相同、面积相等的图形,应如何分?2、将图切割成 5 个大小相等的图形.25 第 2 题3、如图是一张 44 的方格纸,请在保持每个小方格完整的情况下,将它分割成大小、形状完全相同的两部分.第 3 题4、用 4 种方法将图分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.第 4 题5、（汉城国际奥赛题,1996）在宽 11 厘米、长 181 厘米的长方形中划分正方形,问至少可以划分几个?说明划分方法（也可以画图说明）.6、（汉城国际奥赛题,1996）如图等腰梯形底角为 60,下底长是上底长的 2 倍,试将它分割成大小形状相同的 9 个图形.第 6 题7、（汉城国际奥赛题,1996）任给一个三角形,（1）试剪一刀,把它剪成二块,用这两块拼成一个平行四边形;（2）试剪二刀,把它剪成三块,用这三块拼成一个长方形.8、（福建省竞赛题,1998）请在图中画出三条线段,把等腰梯形分成四个面积相等,形状相同的图形.第 8 题9、如图将它分成八个形状、大小都相同的图形.第 9 题2610 用 来拼成图.第 10 题11、（福建省竞赛题,1998）如图,方框外面边长为 5,里面边长为 3,把方框锯成 4 块,拼成一个正方形,问怎样拼法?第 11 题12、（福建省竞赛题,1998）如图,分别将两图形,分成 8 个大小、形状相同,面积相等的图形.第 12 题13、把图分成形状、大小都相同的四块,拼成一个正方形.第 13 题14、将图分成三块,然后拼成一个正方形.第 14 题15、把一边长为 7 厘米的大正方形,切割成 9 个不重叠、不交叉的小正方形,且每个小正方形的面积必须是整平方厘米.16、如图,把它锯成 3 块再拼成一个正方形.27 第 16 题17、把一个正方形分成 20 个大小形状完全一样的三角形.18、用方格纸剪成面积是 4 的图形,其中形状只有下列七种,如图试有其中的四种拼成一个面积是 16 的正方形.第 18 题19、如图有长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形,它的中间有一长为 4 厘米、宽为 2 厘米的空槽,请你把它剪成三块,拼成一个正方形.第 19 题20、试将图分割成形状、大小都相等的六小块,使每块所含数字的和都相等.第 20 题21、（1）任给两个同样的正方形,试把它们剪开,拼成一个正方形;（2）任给两个大小不同的正方形,试把它们剪开拼成一个正方形.28第五讲第五讲 列方程解应用题列方程解应用题一一同步巩固演练同步巩固演练1、某数的 3 倍加 8 与这个数的 5 倍减 10 相等,这个数是多少?2、某班有女生 25 人,比男生的 3 倍少 20 人,这个班有多少人?3、一次数学竞赛共 15 道题,每做对一道题得 8 分,做错一道题倒扣 4 分,李小明所有题都做了,但只得 72 分,他做对了多少道题?4、全班植 100 棵树,其中 5 个同学每人分到 2 棵,其余每人 3 棵,全班共有多少个同学?5、一个畜牧场,每天生产牛奶和羊奶共 2346 千克,生产的牛奶量是羊奶的 5 倍,问每天生产羊奶和牛奶各多少千克?6、两个车间共有工人 68 名,如果从第一车间调 6 名到第二车间,两车间人数就相等,求两个车间原有人数.7、小张期中考试,考了四门功课,语文 78 分,自然 83 分,历史 81 分,数学分数比四门功课的平均分多 7 分,数学考了多少分?8、甲、乙两地相距 180 千米,一人骑摩托车从乙地同时出发,两人相向而行,已知摩托车车速是自行车的 3 倍,问多少小时后两人相遇?9、小亮与父亲 5 年后的年龄和为 45 岁,父亲今年年龄恰好是小亮年龄的 6 倍,小亮 6 年后年龄为多少?10、甲袋中球数是乙袋中球数的 6 倍,从甲袋中拿出 13 个球后等于乙球放入 12 个球后的球数,那么乙袋中原有球多少个?11、3 年前母亲的岁数是女儿的 6 倍,今年母亲 33 岁,女儿今年几岁?12、A、B 两地相距 496 千米,甲车从 A 地开往 B 地,每小时行 32 千米,甲车开出半小时后,乙车从 B 地开往 A 地,它的速度是甲车的 2 倍,问乙车开出了几小时后,两车相遇?13、水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的 2 倍,如果每天卖白兰瓜 40 个,西瓜 50 个,若干天卖完白兰瓜时,西瓜还剩 360 个.水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个?14、好马每天走 240 千米,劣马每天走 150 千米,劣马先走 12 天,好马几天可以追上劣马?15、已知蓝球、足球、排球平均每个 36 元,蓝球比排球每个多 10 元,足球比排球每个多8 元,每个足球多少元?16、有四个数,从中取出三个数相加,得到四个和分别是 22、24、27、20,求这四个数各是多少?29能力拓展平台能力拓展平台1、某工厂三个车间共有 180 人,第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人,第三车间人数是第一车间人数的一半少 1 人,三个车间各有多少人?2、A、B 两地相距 144 千米,小李、小张骑车从 A 地、小王骑车从 B 地同时出发相向而行.小李、小张、小王的速度分别是每小时 17 千米、12.5 千米、14.5 千米.问经过几小时后,小李正好在小张与小王相距的正中点处?3、（中南地区竞赛题,1992）幼儿园给表演节目 12 个小朋友做衣服,11 人的平均布料是85 厘米,小军的个子高,他用了布料比 12 人的平均数还多 5.5 厘米,小军用布料多少米?4、（岳阳市竞赛题,1992）某校六年级甲、乙两班共有学生 100 名,一次数学考试,两班学生平均得 75.4 分,其中甲班学生平均 73 分,乙班学生平均 78 分,那么甲班比乙班多几名学生?5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为 30,问哥哥、弟弟现在多少岁?6、某旅游团租一辆车外出,租车费由乘车人平均负担,结果乘车人数与每人应付车费的元数相等,后来又增加了 10 个人,这样每人应付车费比原来减少了 8 元,这辆车的租车费是多少元?7、把 26 张画片分给甲、乙、丙三人,乙分到的比甲的一半多 2 张,丙分到的比乙的一半多 2 张,则甲分到多少张?乙分到多少张?丙分到多少张?8、一个三位数,三个数位上的数字和为 13,百位数字比十位数字小 3,个位数字是十位数字的 2 倍.求这个三位数.全讲综合训练全讲综合训练1、妈妈带一些钱去买布,买 2 米布后还剩下 1.80 元;如果买同样的布 4 米则差 2.40 元,问;妈妈带了多少钱?2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的 3 倍,如果从第一车间调 20 名工人去第二车间,则两个车间人数相等,求原来两个车间各有工人多少名?3、两个水池共贮水 40 吨,甲池注进 4 吨,乙池放出 8 吨,甲池水的吨数与乙池水的吨数相等,两个水池原来各贮水多少吨?4、学校共买大、小凳子 20 张,一共付款 96 元,大凳子每张 6 元,小凳子每张 4 元,大、小凳子各买了几张?5、甲、乙共有图书 63 册,乙、丙共有图书 77 册,三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的 2 倍,问:甲、乙、丙三人各有图书多少册?6、（第三届小学生数学报竞赛题）王师傅加工 1500 个零件后,改进技术,使工作效率提高到原来的 2.5 倍,后来再加工 1500 个零件时,比改进技术前少用了 18 个小时,改进技术前后每小时各加工多少个零件?7、（第一届九章杯竞赛题）一次数学测验,六（1）班全班平均 91 分,男生平均 89,女生平均 92.5,这个班女生有 24 人,问:这个班男生有多少人?8、甲、乙两人从同一地点出发去某地,甲比乙早出发 1 小时而晚到 2 小时.甲每小时走 4千米,乙每小时走 6 千米,求出发点与某地之间的距离.9、一架飞机在甲、乙两城之间飞行,无风时每小时飞 552 千米.在一次往返飞行中,飞机顺风飞行了 5.5 小时,逆风飞行了 6 小时,问风速是每小时多少千米?10、甲、乙两牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊就是你的 2 倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,这样我们的羊就一样了.”问这两个牧童各有几只羊?11、甲、乙两数,甲的 2 倍比乙大 3,甲的 3 倍比乙的 2 倍小 1,求这两数.12、甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 地到 A 地,甲骑车的速度比乙每小时快 230千米.二人在上午 8 点同时出发,到上午 10 两人还相距 36 千米,到中午 12 点,两人又相距 36 千米.求 A、B 之间的距离.13、甲、乙两地相距 20 千米,A 从甲地去乙地,同时 B 从乙地去甲地,两小时后,二人在途中相遇,相遇后 A 就返回甲地,B 仍然向甲地前进.A 回到甲地后,B 离甲地还有 2 千米.求 A、B两人的速度.第六讲第六讲 逻辑推理逻辑推理同步巩固演红同步巩固演红1、有一座四层楼（如图）,每层楼有 3 个窗户,每个窗户有 4 块玻璃,分别是白色和茶色.如果每个窗户表示一个数字,每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数,四个楼层表示的三位数分别是 612,275,791,362.那么,第三层楼表示的三位数是多少?2、在一桩谋杀案中,有两个犯罪嫌疑人甲和乙,另有四个证人在受到询问.第一个证人说:“我只知道甲是无罪的.”第二个证人说:“我只知道乙是无罪的.”第三个证人说:“前面两个人的证词中至少有一个是真的.”第四个证人说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的.”通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么凶手是谁?3、地理课上,老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图,其中有五个省分别编上了15 号,让大家写出每个编号是哪一省,A 答:2 号是陕西,5 号是甘肃;B 答:2 号是湖北,4 号是山东;C 答:1 号是山东,5 号是吉林;D 答:3 号是湖北,4 号是吉林;E 答:2 号是甘肃,3 号是陕西,这 5名同学每人都只答对了一个省,并且每个编号只有一个人答对,问 15 号各是哪个省?4、在甲、乙、丙三人中,有一位老师,一位工人,一位战士,知道丙比战士年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小,请你推断谁是教师?谁是工人?谁是战士?5、在三只盒子里,一只装有两个红球,一只装有两个白球,还有一只装有红球和白球各一个.现在三只盒子上的标签全贴错了.你能只从一只盒子拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么吗?6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课.（1）甲上课全用汉语;31（2）外语老师是一个学生的哥哥;（3）丙是女的,比数学老师年轻7、10 个好朋友彼此住得很远,又没有电话,只能靠写信互通消息,这个 10 个人每人知道一件好消息（这 10 个人各自知道的好消息不同）,为让这 10 个人都知道所有好消息,他们至少让邮递员送几封信?8、四所小学,每所小学有两支足球队,这 8 支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛,任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场,且只赛一场,比赛进行一阶段后（还没赛完）,A 学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同,问:这时 A 学校第二队赛了几场?9教室里的椅子坏了,第二天上学时,老师发现椅子修好了.经了解,椅子是 A、B、C 三人中的一个人修好的,老师找来这三个人.A 说:“是 B 做的.”B 说:“不是我做的.”C 说:“不是我做的.”经调查,三人中只有一个说了实话,椅子是谁修的呢?10、某商品编号是一个三位数.现有五个三位数:874、765、123、364、925,其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字,商品的编号多少?能力拓展平台能力拓展平台1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课,A,B,C,D,E 五人争论是哪三门课.A 说:“肯定没有音乐课.”B 说:“有语文课和体育课.”C 说:“音乐课和数学课只有一门.”D 说:“没有自然课和美术课.”E 说:“C、D 中有一人说错了.”实际上只有一个说错了,那么今天上午的三门课分别是什么课?2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛,并决出了一、二、三、四名.已知:（1）甲比乙的名次靠前;（2）丙、丁经常一起踢球;（3）第一、二名在这次比赛中才认识;（4）第二名不会骑车,也不爱踢足球;（5）乙、丁每天一起骑车上班.请判断他们各自的名次.3、赵、钱、孙、李四人,一个是教师,一个是售货员,